教学随笔 (4)

1、“水”到 才 能 成“渠”浅谈理解问题在解决问题中的重要性义务教育数学课程标准的总目标，在问题解决中指出：“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识，解决简单的实际问题，获得分析问题解决问题的基本方法。”那么一个问题是否能正确的解决？一般要经过感知理解问题、确定解体方案、实施问题解决及总结评价等心理活动过程。著名的美国数学家波利亚在他的怎样解题一书中，清楚的指出了“理解题目”是“拟定方案、执行方案、和回顾”的前提条件。也就是说，一个问题，如果能正确的解决，首先我们要理解题目，感知理解问题。“水”到才能成“渠”。感知理解问题是数学问题解决的首要环节，对问题情境的感知理解水平直接影

2、响着对问题数量关系的分析和求解方案的确立。感知理解问题，就是在头脑里构建问题的表征。数学问题的表征是根据问题情境中的信息和学生自身已有的知识经验，发现问题的结构，构建自己的数学问题空间的过程，也就是外在问题情境在学生头脑里的呈现方式，具体包括理解问题情境，明确问题中的条件信息、目标信息和发现并理解问题运算信息等。首先是让学生对问题情境有所感知，问题情境是数学问题赖以依托的背景或载体。感知问题情境，就是通过对问题情境的观察与阅读获取问题情境中的信息，实现对问题情境的初步理解，感知问题情境主要包括三个方面的任务。一.明确该问题说的是一件什么事,也就是学生根据自身的知识经验，对问题情境的含义获得理解

3、，例如面对问题情境，明确该问题说的是行程问题、植树问题、购物问题、或者是工程问题等。问题涉及的是数与代数的知识，还是空间与图形的领域。二.理解问题情境中的陌生词语或陌生句子。并尽可能的将问题情境纳入自己已有的认知经验之内，例如，感知理解“蝙蝠利用自身发出的超声波来确定与猎物的距离，一只蝙蝠发出超声波8/5秒后接收到反射回来的超声波，已知超声波的传播速度是340米/秒，蝙蝠与猎物之间的距离是多少？”这一问题时，既要明确该问题说的是行程问题，要用到路程，速度，时间等条件信息。还应理解“超声波”和“反射“”等词语的含义。学生因为不理解“反射”的含义，因而造成了用“340×8/5=544（米

4、）”的错误解法。三.能用自己理解的语言表述问题情境的含义，而不是重复的读题。通过表述使分散的信息有条理的呈现，让学生更加清楚地问题信息之间的逻辑联系，例如：“围墙的高度是2.4米，骆驼：我的身高是围墙高度的4/3。小羊：骆驼身高的1/4是我的身高。我有多高？”学生就可以在自己理解的基础上重新表述问题：“围墙高度2.4米，骆驼身高是围墙的4/3，小羊身高是骆驼的1/4，小羊身高多少？”这样重新表述之后，学生很快就能列出“2.4×4/3×1/4=0.8（米）”。四.适当、灵活的将问题情境中的人或事转换成学生自己。以便更好的明白算法。例如“小红有25本课外书，比小刚多6本，小刚有

5、多少本？”一部分学生受到问题表述中“多”字的影响，更会受到老师在教一部分学困生死记方法的影响，就会毫不犹豫的列出“25+6=31（本）”的错误算式。如果将“小刚”转换成学生自己本人，再去想和小红的本书之间的关系 。出错率会大大降低。感知理解问题的第二个环节就是明确问题中的信息。李光树在他的小学数学学习论将数学问题分成三部分：条件信息，目标信息和运算信息。而在此环节指出：“问题中的条件信息、目标信息、和运算信息是问题解决的主要依据”，也就是我们现在所说的“已知条件、所求问题、条件和问题之间的数量关系”。首先，应当让学生找到问题中的已知条件信息。问题中的条件信息有的是文字叙述、有的是图文并茂。明确

6、哪些条件信息对所求问题是有用的。那些条件信息是无用的。其次，确定最终所求问题是什么。很多情况下，是解决了若干个子问题的基础上才能解决最终的问题。最后，根据问题中有用的条件信息及最终要解决的问题思考所要运用到的运算信息有哪些。例如这样一道工程问题：“修一条长1500米的路，甲队单独修30天完成，乙队的工作效率是甲队地3/5，两队合修10天后，余下的有甲队单独完成，还需要多少天？”问题中的条件信息是：一条路1500米，甲队独修30天完成，乙队的效率是甲队的3/5，两队合修10天。在这些条件信息里，“一条路1500米”可以说是一个有用信息，如果将这条路的全长看做整体“1”时，它就是一个多余信息或者是

7、障碍信息。所求的最终问题是“余下的甲队独修，还需多少天？”运算信息时“根据甲队独修30天完成，可算出甲队的工作效率是1/30；根据乙队的工作效率是甲队的3/5，可算出乙队的工作效率是1/50；再根据两队合修10天，算出合修的工作量8/15.剩余的工作量是7/15；最后算出余下的工作量甲队来修需要的时间14天。”感知理解问题的第三个环节就是对问题进行类比转化。当学生遇到新的问题时，需要在理解问题本质的基础上，与自己已有的数学知识和方法联系起来。比如：学生对行程问题中的路程，速度，时间之间的关系早已运用的得心应手。那么，在解决相遇问题时，对速度和，相遇时间，全程这三者之间的关系也会自然而然的理解，

8、会很轻松的解决相关的问题。这是同类问题之间的类比。而对于不同类的问题。比如：六年级上册学习的工程问题，尤其对于一项工程两队合作完成的问题。和行程问题中的相遇情况是完全一样的。两队的”工效和”与两人的”速度和”含义一样；两队的“合作时间”与两人的“相遇时间”表示的含义一样。只要学生能善于联系，同样会发现尽管不是同类问题，但是可以转化，算法是可以迁移的。感知理解问题的最后一个环节就是分析数量关系。在数学问题解决中，分析数量关系的根本目的就是理清问题解决的思路，找到问题解决的具体办法。通过对数量关系的分析，促进学生分析与综合能力，归纳与概括能力的发展。分析数量关系是一个十分复杂的过程。分析数量关系常

9、常会用到这样的具体方法：1.分析法与综合法。分析法是从所求问题入手寻找解决问题的条件，将未知信息转化成已知信息，让学生感受到所求问题与所给条件之间的联系。综合法恰恰相反，是从问题情境中条件入手，发现条件信息之间的联系，建立其运算，一步步向所求问题逼近。而在实际分析数量关系时，这两种方法往往是共同使用的。2.寻找关系词句。人教版六年级数学上册内容中的分数乘，除法的实际问题，很多情况下就是依据关系句，找到解决问题的方法的。比如这样一道问题“一项工程原计划125天完成，实际用的天数比原计划少1/5，实际用了多少天？”关系句就是“实际比原计划少1/5”就是说把原计划用的天数看做整体“1”，实际用的天数是原计划的4/5.所以，求实际用了多少天就是求125的4/5是多少。3.在分析数量关系是，还常常用到画示意图，画线段图的方法将问题