2016-2017年武昌区九年级上学期数学期中附答案

1、2016-2017学年度第一学期部分学校九年级期中联合测试数学试卷一、 选择题（3分×10=30分）1.下列汉字中，属于中心对称图形的是（）A B C D2.方程 x(x2)0 的解是（ ） A.0 B.2 C.0 或 2 D.无解3.如图，在中, . 在同一平面内, 将绕点旋 转到的位置, 使得, 则 A. B. C. D. 4.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x27x12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）A16 B.12 C.16或12 D.245.将抛物线y3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()A.y3(x+2)21 B.y3(x2

2、)21 C.y3(x-2)21 D.y3(x2)216.如图，将ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到ABC，设点A的坐标为则点A的坐标为( )（A） （B） （C） （D）7.如图,抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OBC45°，则下列各式成立的是()Abc10 Bbc+10 Cbc10 Dbc-108.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )A22 B.24 C.26 D.28BOACDP9.如图，ABD内接于圆O，BAD=60&

3、#176;，AC为圆O的直径。AC交BD于P点且PB=2，PD=4，则AD的长为（ ）A2 B. 2 C. 2 D.4 10. ABC中，AB=AC, BAC=30°,将AB绕着点A逆时针旋转m°(0m360）至AD，连BD，CD，且DBC为等腰三角形，设DBC的面积为s,则s的值有（ ）个A2 B.3 C.4. D.5二、填空题（3分×6=18分）11.某种植物主干长出若干数目的枝干，每个分支又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是91，每个枝干长出_小分支。ABCDO12. 圆O的半径为13cm,AB，CD是圆O的两条弦，ABCD，AB=24cm,C

4、D=10cm,则AB，CD之间的距离为_13.已知a,b是方程 x22x=2的两个实数根，则+=_14. 如图，圆O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ÐACB的平BCDA 分线交圆O于D，则CD长为 _15.设a为实数，若方程有且仅有三个实数根，则a的值为_16.如图三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，连AD，则当ÐBAC=_度时，AD有最大值_.三、解答题17(本题8分).解方程：18（本题8分）.已知抛物线的对称轴为，且过点C（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）证明：该抛物线恒在直线上方19（本题8分）.如图，ABC三个顶

5、点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周小最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标20（本题8分）.已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP的位置。（1）试判断BPP的形状，并说明理由；（2）若，求PA的长度。21(本题8分)如图，C，D两点在以AB为直径的半圆上，AD平分ÐBAC，。ABCD.O（1） 求证ODAC（2） 若AB=20，AD=4，求AC的长。22（本题10分）.

6、某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为元，每个月的销售量为件.（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）设每月的销售利润为，请直接写出与的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元23.(本题共10分）在OAB, OCD中，OA=OB,OC=OD,AOB=COD=90°. （1） 若O、C、A在一条直线上，连AD、BC，分别取AD、BC的中点M

7、、N如图（1），求出线段MN、AC之间的数量关系； （2） 若将OCD绕O旋转到如图（2）的位置，连AD、BC，取BC的中点M，请探究线段OM、AD之间的关系，并证明你的结论； （3） 若将OCD由图（1）的位置绕O顺时针旋转角度（003600），且OA=4，OC=2，是否存在角度使得OCBC？若存在，请直接写出此时ABC的面积；若不存在，请说明理由. 图1 图2 24. （本题共12分）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(4，0)，点B坐标为 （0，4），点E为射线BA上的动点(点E不与点A，B重合)，抛物线上存在动点T，使得EOT=45°，C为y轴正半轴上一点，且OC=A

8、B，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点.（1） 求此抛物线的函数解析式； （2） 若点E的横坐标为3 ，求点T的坐标；（3） 抛物线上是否存在点P，使得SACP =2SABC，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。2016-2017学年度第一学期部分学校九年级期中联合测试数学参考答案二、 选择题（3分×10=30分） 12345678910DCCAADBCBB二、填空题（3分×6=18分）119 12.17cm或7cm（填对一个得1分，填对2个但不写单位得2分）13.1 14.7 15.3或（填对1个得1分） 16.120,7（填对一个得1分）17.解： .6

9、分 解之得x1=4, x2=-28分18.（1）解：将抛物线的解析式化为顶点式可得：； 抛物线过点C（0,3），此抛物线的解析式为：. 4分（2）令则G(x)是一个开口向上的抛物线，且抛物线在直线上方8分19.（1）图略.2分（2）图略. 4分（3）P（2，0），图略.8分20.（1）BPP是等边.因为在BPP中，BP=BP，PBP=60° 3分（2）证：ABC为等边三角形，ABC=60°.PBP=60°，ABP+PBC=CBP+PBC，ABP=CBP.在ABP与CBP中，BA=BC，ABP=CBP，BP=BP，ABPCBP5分 PA=PC.BPC=150

10、6;，BPP=60°，CPP=90°.PP=BP=3，PC=4，在RtPPC中，PC=5.PA=58分21.（1）证：在OAD中，OA=OD，OAD=ODA.AD平分BAC，CAD=OAD，CAD=ODA.ODAC3分（2）解：连BC与OD交于点E.ABCD.OD为中点， ODBC.设OE=x，则DE=10-x.BE=.，AB=20，AD=4，=160.，解得 ODAC，O为AB的中点.，OE为ABC的中位线，AC=2x=4.8分22.（1）解： y= .3分（2）解：W=.6分（3）解：当时，W=； =.抛物线开口向下，对称轴为x=150,当时y随x的增大而增大。当x=8

11、0时，W取得最大值，为7200元.当时，W= =当x=90时，W取得最大值，为7500元.综上，当x=90时，每个月可获得最大利润，最大利润为7500元.10分23.（1）取AB的中点P，连PM、PN.M、N分别是AD、BC的中点PMAC，PNBD(2分)AC=BD(3分)（2）解：结论OMAD，OM=AD，理由如下：如图2，延长BO到F，使BO=BF，连结CF，如图所示：O是BE中点，M是BC中点，OM是BCF的中线；(4分)OMCF；易证明AODFOCAD=CF，ADCF，(5分)OMAD，OM=AD；(6分) （少答一种关系扣1分）（3） 或 (10分) （答对一解给2分，答对两解给4分）24. （1）y=x2x+6(3分)（2） 如图，过E作EFOE交OT于点F，过E作EGx轴于G，过F作FHy轴交GE的延长线于点H.EOT=45°EOF为等腰直角三角形易证明OGEEHF易求E(3,1)得F(2，4)直线OT的解析式为y=2x(4分)与抛物线的解析式联立求得T()(5分)同理，当OT在OE的下方时，直线OT的解析式为y=与抛物线的解析式联立求得T()(7分)A（3)（）当P点在AC上方时， 如图1，在y轴上取点Q使得SACQ =2SABC = 8， 得Q点的坐标为