L03 宏观经济学索罗模型

1、硕士生宏观经济学硕士生宏观经济学第三讲第三讲国际经济贸易学院王 飞第三讲第三讲 Solow增长模型一、问题二、基本假定和初始条件三、基本假定和初始条件（集约形式）四、微分方程五、分析 1. 平衡增长存在与否（经济增长率由何决定） 2. 储蓄率变化的冲击 3. 储蓄率变化的扩展分析一、问题长期中 经济增长率是如何决定的? 为何在时间和空间上存在大幅增长率的差异？一、问题（续）二、基本假定和初始条件1. 生产函数 Y(t)=F(K(t),A(t)L(t) 满足 的Y(t)曲线 劳动节约型，哈罗德中性技术进步 A(t)L(t) ：效率劳动 规模报酬不变 F(cK(t),cA(t)L(t)=cF(K(

2、t),A(t)L(t) c=常数 （ ） 稻田条件 或0KF022KF0LF022LF0limlim0KFKFKK，0)(lim)(lim0KFKFKK，二、基本假定和初始条件（续）2. 劳动和知识为外生变量，增长率固定。 3. s=常数 。 储蓄率一定。（投资或储蓄曲线、消费）4. 无贸易。 国内总储蓄=国内总投资 为折旧率ntLtL)()(nteLtL)0()(gtAtA)()(gteAtA)0()()()()(tKtKtsY三、基本假定和初始条件（集约形式）生产函数 y(t)=f(k(t) 其中k(t)=K(t)/(A(t)L(t) （ k(t)=单位效率劳动的资本） y(t)=Y(t)

3、/(A(t)L(t) （ y(t)=单位效率劳动的产出） 劳动节约型，哈罗德中性技术进步 规模报酬不变 f(ck(t)=cf(k(t) c=常数 稻田条件0kf022kf0limlim0kfkfkk，四、微分方程（k的时间路径） =实际投资-持平投资 由 和 推导。)()()()(tkngtksftk)()()()(tLtAtKtk)()()(tKtKtsY五、分析1. 平衡增长存在与否?结论：在长期经济发展中，平衡增长路径是存在的。不管其初始状态如何，经济都将稳定地趋向平衡增长的路径（收敛于一个平衡增长路径）。此时，每个变量都以同一个不变的速率增长。 （k0,k增加直到k* kk*时dk/d

4、t0,k减少直到k* 参考图） 问题 由什么来判断平衡增长路径的存在？ 注： 经济收敛于平衡增长路径是由k的动态方程来判断。k*sf(k)(n+g+)kkk*k0 k )()()()(tkngtksftk平衡增长路径上经济中各变量的增长率平衡增长路径上经济中各变量的增长率 表述方式变量名称绝对值（水平）增长率方式一 单位效率劳动的资本 单位效率劳动的产出 单位效率劳动的消费 k=K/AL y=Y/AL=f(k) c=y-sy000方式三 总资本 总产出 总消费 K=AL*k Y=AL*y C=AL*cn+gn+gn+g方式二 人均资本 人均产出 人均消费 K/L=A*k Y/L=A*y C/L

5、=A*cggg五、分析（续）2. 储蓄率变化的冲击 当储蓄率变化时（如提高时），对增长率有何影响？对产出水平有何影响？ 世界银行等国际机构对发展中国家的政策建议 提高储蓄率。k*sf(k)(n+g+)kksf(k)k*五、分析（续）结论: (长期里）储蓄率变化具备水平效果，但不具备增长效果。他改变了经济的平衡增长路径，因而也改变了任何时点上单位工人的产出水平，但不改变平衡路径上单位工人的产出增长率。在Solow模型中只有技术进步的增长率的变化具有增长效果，所有其他变化只产生水平效果。 （参考图1.5、图1.6） （短期里）具有增长效果。五、分析（续）3. 储蓄率变化的扩展分析 (1)对消费的影

6、响黄金资本存量（资本的黄金律水平） 当储蓄率连续变化时，可以得到与之对应的一系列k*和c*。即，k*和c*为储蓄率s的函数。 、 所以， 当s增加时k*提高。此时，消费c*是增加还是减少取决于什么？ 黄金资本存量kgold: 在平衡增长路径上消费取最大值时的k*。 条件为思考题 判断一个国家现在的平衡增长路径低于或高于黄金资本存量kgold 的意义。),(*，gnskk*)()()()(kgnkfksfkfcsgnskgngnskfsc),()(),(*，)()(gnkfgold从资本小于黄金规则稳定状态出发从资本大于黄金规则稳定状态出发五、分析（续）3. 储蓄率变化的扩展分析储蓄率变化的扩展

7、分析 (2) 储蓄率变化对产出的影响储蓄率变化对产出的影响 问题：问题：Solow模型中经济长期的增长率是与储蓄率无关的。当储蓄率变化后，模型中经济长期的增长率是与储蓄率无关的。当储蓄率变化后，要经历多长时间才能回到（收敛到）平衡增长路径上来？在回到平衡增长要经历多长时间才能回到（收敛到）平衡增长路径上来？在回到平衡增长路径之前，单位效率劳动的产出的变化有多大？路径之前，单位效率劳动的产出的变化有多大？ （先回答第二个问题。（先回答第二个问题。 用何方法或指标来衡量？）用何方法或指标来衡量？） 用产出关于储蓄率地弹性来衡量。大于用产出关于储蓄率地弹性来衡量。大于1或小于或小于1时影响程度不同。

8、时影响程度不同。 产出关于储蓄率地弹性：产出关于储蓄率地弹性： 分子为产出关于资本的弹性。通常的经济中产出关于资本的弹性，即支分子为产出关于资本的弹性。通常的经济中产出关于资本的弹性，即支付给资本的收入份额大致为付给资本的收入份额大致为1/3。所以，产出关于储蓄率的弹性是小于。所以，产出关于储蓄率的弹性是小于1的，的，约为约为0.5。 （这意味着一个结论）（这意味着一个结论） 结论：储蓄率的显著变化只会对产出水平产生中度的变化。结论：储蓄率的显著变化只会对产出水平产生中度的变化。)(/ )(1)(/ )(*kfkfkkfkfksyys五、分析（续）3. 储蓄率变化的扩展分析储蓄率变化的扩展分析

9、 (3) 收敛的速度收敛的速度 依据一阶泰勒级数展开式，收敛的速度近似为依据一阶泰勒级数展开式，收敛的速度近似为 把把 代入后可得代入后可得 考虑通常时产出关于资本的弹性的值、及考虑通常时产出关于资本的弹性的值、及g、n、的值，可知收敛的速度大致为的值，可知收敛的速度大致为4%。 所以，所以， 走完一半的路程要走完一半的路程要18年。年。 结论：储蓄率的变化较大时，不仅其总体影响是适度的，而且其作用的出现也不是很快的。结论：储蓄率的变化较大时，不仅其总体影响是适度的，而且其作用的出现也不是很快的。)()(*kkkkkkkk)()()()(tkngtksftk)()(/)(1)(kkngkfkf

10、ktktekkkk04. 0)0(总结1. Solow模型的主要结论 (1)人均产出变动的两个来源：人均资本K/L、劳动的效率A。 (2)只有劳动的效率性的差异才能解释人均收入在不同时间、不同地区的巨大差别。2. Solow模型的缺陷 劳动的效率是外生的、劳动的有效性是什么？ 储蓄率是外生的给定的。问题：收集世界各国人口增长率及人均收入的数据，画出两者的分布图。试用Solow增长模型来解释你的观点。参考文献Solow增长模型 1987诺贝尔经济学奖R.M.Solow,“A contribution to the Theory of Economic Growth”,Quaterly Journ

11、al of Economic(February,1956)黄金律资本存量Edmund Phelps, “The rule of Accumulation: A tale for Growthment”, American Economic Review 51(September,1961)储蓄和产出的关系R.M.Solow,“Growth Theory: An Exposition”, New York: Oxford University Press,1970讨论如何美国的储蓄和教育水平Charles Schultze, “Menos to the President: A Guide th

12、rough Macroeconomics for the Busy Policymaker”, Washington DC: Brooking Institution,1992参考文献（续）有关趋同的讨论Robert Barro and Xavier Sala-i-Martin, “Convergence Across States and Regions”, Brooking Papers on Economic Activity(No.1,1991)Robert Barro and Xavier Sala-i-Martin, “Convergence”, Journal of Political Economy 100 (April,1992)技术进步(TFP)的测算R.M.Solow,“Technical Change and the Aggregate Production Function”, Review of Economics and Statistics,1957Alwyn ,Young.1995.”The Tyranny of Numbers:Confronting the Statistical Reality of the East Asian Growth Experience.” Qu