乘法公式教学设计说明

1、上海教育出版社九年义务教育数学课本 七年级第一学期第九章 乘法公式（1）课堂教学设计说明上海市普陀区北海中学 崔婷一、教学内容解析乘法公式是初中数学教学中最基本也是最重要的教学内容之一，它既是对特殊整式乘法的规律进行描述，又为今后学习运用公式进行因式分解打下基础。乘法公式是继多项式与多项式相乘法则学习之后进一步研究具有一定特征的多项式相乘，其结果所具备的特殊形式，以此完成对整式乘法的全面研究。在教材中，平方差公式是2个课时内容，完全平方公式又是2课时内容，三个公式的的教学一共是4课时的内容，但在本次比赛中要求将平方差公式、两数和的平方公式以及两数差的平方公式这三个公式在一个课时中进行教学，所以

2、在本课教学设计中我将教学内容定位为运用从一般到特殊的研究问题的方法从整体上对这三个公式的特征进行把握，紧扣基本知识和基本技能要求安排例题和练习，引导学生初步掌握平方差公式与完全平方公式及其简单运用，在拼图、解题等学习活动中注重学生对基本数学思想方法的体验以及活动经验的积累。 二、教学目标设置基于对教学内容的重新整合和思考，我将本节课的教学目标设置为：1.理解平方差公式、完全平方公式的意义以及它们与多项式乘法的关系，会初步选择、运用平方差公式与完全平方公式进行简单计算；2.经历公式的推导以及借助图形面积进行说明的过程，体验“从一般到特殊”的研究问题的方法，体会用字母表示数、数形结合、化归的数学思

3、想；3.通过参与拼图、解题活动，感受探索图形实证的乐趣，感受选择、运用公式解题的价值，并从中获得成功的体验。这些目标我是在“三维一体”教学目标框架下设计的.乘法公式是对特殊整式乘法的规律性描述，所以本节课的教学要引导学生首先理解它与多项式乘法之间的关系，而这个过程也恰恰揭示了“从一般到特殊”的研究问题的典型方法，由于本课教学是将教材整合后的第一课时，是对三个公式特征的整体认识和把握，所以只要求学生会根据题目所具备的特征，初步选择和运用这些公式，从而在运算的过程中体验学习公式和运用公式的价值。至于较为复杂的符号变化以及三个公式的综合运用，将安排在接下来的教学活动中进一步达成。三、学生学情分析 本

4、次活动中，我提供的教学录像是今年上海市青年数学教师教学交流与评选活动决赛中的课堂实录，这次比赛在上海市世界外国语中学集中开展，采用了借班上课的形式，我上课的班级属于上海市中等偏上的水平，和学生课前没有接触。七年级学生刚刚经历了数与式的承接，已经初步体会了用字母表示数的数学思想，在整式这一章前半部分的学习中已经初步掌握了多项式加减法和乘法的一般运算法则以及相关概念，能够运用多项式与多项式相乘的法则对任意多项式乘法进行计算，并能对计算结果通过合并同类项进行化简。同时在学习多项式乘法过程中体验了如何用图形的面积关系来说明多项式乘法的法则，有了初步的数形结合意识，这些都为这节课的学习奠定了基础。在本节

5、课的学习内容中，需要学生能够根据特殊的多项式与多项式相乘的结果进行归纳和总结，形成规律，并经过磨炼，用语言表述，得出平方差公式和完全平方公式，同时能抓住公式特征进行初步的选择、运用，这就是说，要求学生具备一定的观察能力、归纳能力和数学语言表达能力。而在运用图形的面积关系说明公式的过程中，对学生的空间想象能力和动手操作能力有一定的要求，这也是学生学习中遇到的一个难点。四、教学策略分析针对教材内容的重新整合以及学生现阶段的实际情况，我制定了这样的教学策略：1、 复旧孕新、渗透方法数学学习是具有连续性的，而这种连续既是知识结构的螺旋式上升，又能给学生的学习带来一种独特的魅力。本课教学内容中的完全平方

6、公式以及平方差公式实质上分别是两数和与两数差的自乘与互乘问题，是上一节课多项式与多项式相乘的特殊形式，所以在教学中我通过复习多项式与多项式相乘的法则这一一般情况进而特殊到研究两数和的自乘、两数差的自乘以及两数和、两数差的互乘，引导学生把握其内在的规律，这样既揭示了新旧知识之间的内在联系又渗透了“从一般到特殊”的研究问题的方法。同时，在本课教学中，沿袭了“观察特征图形说明概括规律”这一一般的研究过程，这也与教材中整个整式的乘法这部分内容的研究方法是统一的，体现了认识方式的同一性与一般性。2、三管齐下、着眼“整体” 与教材内容安排不同，本节课的教学内容要求在一课时内完成三个公式的教学任务，而这三个

7、公式实质上分别是两数和与两数差的自乘与互乘问题，它们构成了一个统一的整体，基于这样的思考，我采取了三管齐下、整体把握的教学策略，区别于教材中将三个公式逐一呈现，逐一落实的设计，在本课教学中，我借助从一般到特殊的研究问题的方法，对三个公式的特征作为一个整体进行了认识和把握，并从学生的认知规律出发，重新安排三个公式呈现的顺序，选择更接近学生原有认知基础的两数和的自乘问题进行切入，以期达到更好的教学效果。3、“数”主“形”辅、突显主线多项式与多项式乘法的教学是以代数教学为主线展开的，而本节课实质上是在其基础上研究两数和与两数差的自乘或互乘，所以在本节课的教学设计中，我始终贯彻以代数教学为主线进行推进

8、，从复习引入到探究新知，都以“式子”本身的结构特征变化作为驱动，引领学生观察、归纳、概括和提炼，充分揭示了这一内容的代数本质，并注意将文字语言中所表述的“数”推广到代数领域中，使公式中的字母含义由“数”到“式”得到发展，使其具有丰富的含义。与此同时我依靠教具学具辅助，运用图形的面积关系对公式进行说明，期待通过“数”与“形”两种不同形态“语言”的互译，加深学生对公式的理解，这种“数”主“形”辅的设计思路也是与教材中前一节课内容的呈现一脉相承。4、逐层推进、夯实基础在三个公式推出后的教学设计中，我紧扣教学目标，建立起“例题解析公式辨析巩固练习拓展提高”这一逐步推进的学习方式，据此设计例题习题，构建

9、学习梯度，引领各能力层面的学生掌握教学内容。在第二环节公式辨析过程中，通过“判断公式表达和运用的对错、指明错误原因并加以改正”，引导学生进一步熟悉公式特征，从而正确选择公式进行计算。在巩固练习的设计过程中，我的重点没有侧重于对题目中的系数和符号进行过多的变化，而是更多的关注了学生对于公式本质特征的认识和对公式的选择和运用。对于例题2的题目特征，学生的第一印象是两个三项式相乘，似乎与我们今天的学习内容不符，但是如果我们把其中的看做一个整体，那么这道题目实际上就可以通过转化，进而运用平方差公式进行计算，考虑到在前面的教学过程中，学生对“整体”的问题已经有了初步的体验，所以在此我们相信学生在教师的引

10、导下是能够体会整体思想，活用公式进行计算的，同时这个问题的设计也进一步将公式学习的价值予以展现。五、教学过程教师活动学生活动设计意图一、复习引入复习多项式乘以多项式的法则.二、新知探究如果相乘的两个多项式具有某种特征时，他们的乘积会有怎样的变化？1、公式推导引导学生观察并归纳结论:两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的两倍.；引导学生观察并归纳结论:两数差的平方等于它们的平方和减去它们积的两倍.；引导学生观察并归纳结论:两个数的和与这两个数的差的乘积的等于这两个数的平方差.2、公式说明当公式中的字母都表示正数时，借助图形的面积说明乘法公式.（1）教师课件演示，说明公式；（2）学生动手操作，尝

11、试说明公式，学生交流后教师演示；（3）教师课件演示，说明公式.三、新知运用1、例题解析例1 计算：（1） ；（2） ；（3） .要点：引导学生正确选用公式，并注意运用公式的规范.2、公式辨析判断下列各式计算是否正确，错误的请加以改正. （1）；（2）；（3）；（4）.3、巩固练习(1) ；(2) ；(3) .4、拓展提高(1) 例2计算： .(2) 变一变：计算： .四、课堂小结引导学生从知识、技能、方法、情感等方面自主小结，教师点评、总结.五、作业布置必做题：教材第35页1计算：（1）、（7）； 3化简：（1）、（2）、（3）；第37页2计算：（1）.选做题：教材第37页4计算：（2）.参与

12、推导过程并尝试用文字语言进行表述.小组讨论、动手操作，展示交流.正确选用公式进行计算.判断对错，指明错误原因，并加以改正.学生在课堂练习本上完成，请三位同学板演；学生点评.在教师指导下进行转化，从而运用公式进行计算.学会转化并能正确计算.自主小结.通过对多项式与多项式相乘的法则及其图形面积说明的复习，一方面巩固旧知，另一方面为完全平方公式以及平方差公式的学习作认知准备.经历公式的推导过程，感受从一般到特殊的研究问题的方法.培养数学语言概括与表达的能力.借助图形的面积来说明乘法公式，期望通过“数”与“形”两种不同形态“语言”的互“译”，加深学生对乘法公式的理解期望通过参与拼图活动，感受探索与合作的乐趣，感悟数形结合的数学思想.以上过程旨在对三个公式作整体认识、整