重视发现数学问题、提出数学问题能力的培养

1、重视发现数学问题、提出数学问题能力的培养引言问题是数学发展的生长点,“问题是数学的心脏”。一般而言,问题包括问题的提出与解决。因而培养学生提出与解决数学问题的能力是中小学数学教育的重要目标。20世纪60年代波利亚提出数学解题理论,特别是解题策略,为数学问题解决奠定了理论基础。80年代美国数学教师联合会提出把“数学问题解决”作为学校数学的中心,继而得到数学界的广泛认同。90年代又出现对波利亚的“超越”,重视数学问题解决中的心理因素,特别是自我评价与自我调节。我国数学教育由于长期存在重数学结果,轻数学过程;重标准答案,轻智力开发;重书本知识,轻实践活动等现象,与国外比较,我国强调对数学课本上现成题

2、目的解答,对学生数学问题发现与提出能力的培养注意不够,因而,从小学生到研究生大都不善于发现问题与提出问题。李政道教授曾深有感触地说,中国古代讲究做“学问”,可是现在的学生只会做“学答”。这与我们在教学过程中不注意引导学生自主思考和积极提问题直接相关。古人云:“为学患无疑,疑则有进。”教育是培养人才创新意识和创新能力的摇篮。当今社会,数字、信息技术的迅猛发展,知识更新的周期日趋缩短,对人才提出了更高的要求,随之创新型人才的理念应运而生,为此必须首先转变妨碍发展学生创新意识和创新能力的教育观念,把培养学生从实际生活问题情境中发现数学问题、提出数学问题和解决数学问题的能力作为改革基础数学教育的切入点

3、,从而促进学生创新意识与能力的发展。1、学生提出问题、解决问题综合能力测试分析国内学者对学生数学问题解决能力的培养已有不少探索,而我们少见有关培养学生数学问题提出能力的实验研究。1999年11月,我们用美国特利华大学蔡金法博士拟定的“中美小学生数学问题提出与解决能力”的测试题,在贵州省8个县市的10余所中小学和1所中师进行了1次测试。整个测试分2次进行,第一试主要考查学生提出问题的能力,共4题,每题展示了一个较为详细的问题情景,要求学生在这一问题情景的基础上提出容易、中等难度和较难程度的3个问题,用25分钟完成。第二试主要考查学生解决问题的能力,共3题,在第一试的前3个问题情景的基础上各提出了

4、34个问题,共11个小题,由学生解答,并要求写出解题过程,用40分钟完成。1.1测试对象每所小学的四、五、六年级各随机抽取1个班,每个班随机抽取40名学生;每所中学各选取初一1个班,每班随机抽取30人;另在一所中师一年级随机抽取30人。实际参加两试有效试卷人数:小学生共有1058人,初中生58人,中师生28人,共计1144人。1.2测试结果(1) 测试结果表明,学生提出问题与解决问题的综合能力与学历的高低总体成正相关。参见表1。即中师生好于初中生,初中生好于小学生,小学高年级学生好于低年级学生。但也有个别例外。如:某实验学校的小学四、五、六年级,某县二小的五、六年级呈现出低年级的学生略好于高年

5、级的现象。表1 不同年级学生提出问题与解决问题的综合能力比较等级四年级(共353人）五年级(共352人)六年级(共353人)初(共58人)中师(共28人)人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比A123.3%5013.8%318.6%915%1137%B6216.6%7621%8623.8%2440%1137%注：1 A表示提出问题和解决问题均好；B表示提出问题与解决问题一般 2表1中的百分比是指各等级人数占人数的比(2) 测试结果表明,测试成绩存在,甚至明显存在地区差异。经济发展较好的地区检测情况明显好于经济发展滞后的地区;同一地区的差异不明显。如某县的2所小学,按学生来源、学校条

6、件和当地统考成绩来看,甲校要强于乙校,但这次测试的结果,两校的水平非常接近。(3) 测试结果显示,学生数学问题解决的能力好于数学问题提出的能力;不同年级数学问题提出的能力差异性不明显,而数学问题解决的能力是随着年级的增加而增强。表现在在2次测试中,第二次测试成绩总体上好于第一次测试成绩;而第一次测试成绩在小学各年级之间无显著差异。(4) 测试情况显示,学生对数学问题的提出一般限于简单、具体的问题,只是针对问题情景中明显的已知条件提出仅用加减或乘除中的某一运算一步就可解决的问题。而提问所涉及的知识背景仅限于他们当前所学的教材内容,即受到无形思维定势的影响。同时,一般学生区分不出自己所提问题的难易

7、程度,几乎所有的小学生所提的问题都没有层次感。甚至少数学生认为问题的层次与解决问题的运算是对应的,认为使用加减法所解决的问题要比用乘除法的简单。学生对要求解决的问题,一般只给出计算或判断的结果,缺乏解题过程和解释理由。这与前面提及的在教学中存在“重结果而轻过程”的现象是相吻合的。(5) 测试结果表明,学生的观察、归纳能力较差。如第二试的第二题第3问:“如,1个方块;1+3=4个方块;1+3+5=9个方块;1+3+5+7=16个方块;求1+3+5+17=?显然出题者的意图是让学生根据这些式子的规律性来求和。只有个别的小学和初一的学生能发现这规律:从1开始的个连续奇数的和等于的平方。大部分学生是根

8、据加法的交换律和结合律用“凑十法”来简化计算过程,从而求出其和。而这种解决问题的方法完全脱离了问题情境。当然,这并不是说后种解法不可取,但从培养学生善于发现和总结规律这一角度来看,前一种解法应该更好。(6)测试结果表明,学生的语言表达与文字交流能力较差。从第二试的测试情况可看出,学生难于用文字或公式将规律描述出来。如有一个问题情境:一次聚会,客人随铃声进入会场。第一次铃声进1人;第二次铃声进3人;第三次铃声进5人;第四次铃声进7人;如此继续下去。要求将每次铃声后进场的人数用文字说明或公式描述。即:“每次铃声后进场人数为铃声次数乘以二再减去一。”或“设第次铃声进场的人数为,则=2-1”。而在测试

9、的所有小学生和初中生中只有个别的同学是这样表述的。由此看出,大多数学生语言组织和表述能力差。此外在测试中还明显存在:称谓不明、语句不通、词不达意等现象。2、讨论培养提出数学问题和解决数学问题的能力是中小学数学教学的重要目标,而培养学生发现数学问题和提出数学问题的能力更是其中重要的部分。爱因斯坦指出:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”事实上,通过实际生活,从数学情景中发现数学问题、提出数学问题,将会更好地发展学生的数学思维,激发学生学习数学的情趣,直接有利于创新意识与能力的形成。波利亚指出,教数学不仅教知识,还要“教思考”、“教猜想”,而“教思考”、“教猜想”就是要求发现问题、提出问题和

10、分析问题。正如巴尔扎克所说的那样:“打开一切科学大门的钥匙都毫无疑问是问号,而生活的智慧就在于逢事都问个为什么。”日本小林由树子在由英才教育到创才教育中指出,创新的首要特点是善于自我提问。解决问题的过程显然是一个学习的过程,而提出问题的过程是更高级的学习过程,她称之为“研究式”的学习。一般意义的学习只是对他人所提供的问题作出解答,而研究式的学习表现在:自己先提出问题,再解答,又进一步提出一系列新的问题,得到更深入的解答,从而形成一个螺旋上升的问题链。这种层层深入的问题链“有利于创设问题情景,造成认知冲突,促进积极思维。”对学生数学问题提出能力的培养,我国朱福根老师根据自身的数学教育实践提出,首先要让学生了解提出问题的重要性和必要性,并从数学或其它学科认识提出问题的可行性。其次,要引导学生提出问题。如,可以对一些定义、概念、定理、公式的题设或结论提问以及它们的作用提问;利用“