二次函数图像和性质复习（课堂PPT）

1、1初全三临莅师老位各导指热 烈欢 迎体同学2二次函数图象二次函数图象和性质复习和性质复习素龙中学 梁邦惠34 下列函数中，哪些是关于下列函数中，哪些是关于X X二次函数？若是二次二次函数？若是二次函数请指出二次函数的各项系数。函数请指出二次函数的各项系数。 2222222126(1)(2)233(3)(1)(4)(2)15xxxyxyyxxymxyaxbxc 5的二次函数。叫做关于是常数，其中一般地，函数xacbacbxaxy)0,(26._)21(1122kxkykk是二次函数，则、函数例由由，得，得由，得由，得21k1,2121kk1k解：根据题意，得解：根据题意，得-12102212kk

2、k二、探究例题二、探究例题71、下列函数中，是二次函数的是、下列函数中，是二次函数的是 . 142xxy22xy xy4pnxmxy2xy3 2.当当m_时时,函数函数y=(m+1) - 2+1 是二次函数？是二次函数？mm 2) 1)(2( 3xxy4) 1(212xy = 222) 1(xxy82.二次函数的表达式二次函数的表达式：（1 ）二次函数的一般形式二次函数的一般形式:函数函数yax2bxc（a0)注意：它的特殊形式：注意：它的特殊形式： 当当b0，c0时：时： yax2 当当b0时：时： yax2c 当当c0时：时： yax2bx（2）顶点式：y=a(x-h)2+k（a0)（3）

3、交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a0)9抛物线抛物线开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最最值值a0a0a0时开口向上，当时开口向上，当a -2 1013例例3.3.二次函数的图象经过二次函数的图象经过A(1,0) B(3,0) C(2,-1)A(1,0) B(3,0) C(2,-1)三点三点, ,(1)(1)求这个函数的解析式求这个函数的解析式. .解：（解：（1 1）设这个函数的解析式为）设这个函数的解析式为 y=axy=ax2 2+bx+c, +bx+c, 依题意得依题意得: :cbacbacba2413900341cba解这个方程组得解这个方程组得这个函数的解析式是：

4、这个函数的解析式是：y=xy=x2 2-4x+3-4x+3典型例题典型例题14方法二：方法二： 解：设经过解：设经过A（1，0）B（3，0）的解）的解析式为析式为y=a(x-1)(x-3) 又又函数图象经过点函数图象经过点C C（2 2，-1 1） a(2-1)(2-3)=-1a(2-1)(2-3)=-1 解之得解之得 a=1a=1 所求函数的解析为所求函数的解析为y=(x-1)(x-3)y=(x-1)(x-3) 即为即为y=x2-4x+315方法三：方法三： 解：解：抛物线经过抛物线经过A A（1 1，0 0）B B（3 3，0 0） 对称轴方程为直线对称轴方程为直线x=2x=2 可设所求抛

5、物线的解析式为可设所求抛物线的解析式为y=a(x-2)y=a(x-2)2 2+k+k 把点把点A A（1 1，0 0）、）、C C（2 2，-1-1）（或把点）（或把点B B、C C）坐标代入所设的解析式得：坐标代入所设的解析式得： a(1-2)2+k=0a(2-2)2+k=-1解之得：解之得： a=1 k=-1所求函数的解析为所求函数的解析为y=(X-2)2-1162.抛物线顶点为抛物线顶点为M(1,2)且过点且过点N(2,1)做一做：做一做：根据下列已知条件，求二函数的解析式：根据下列已知条件，求二函数的解析式：1.抛物线过点抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5)3. y3. y随随

6、x x变化的部分数值规律如下表：变化的部分数值规律如下表：x x-10123y y03430175.5.如图，已知抛物线如图，已知抛物线y yaxax2 2bxbxc c经过经过A A、B B、C C三点，求这条抛物线的三点，求这条抛物线的解析式。解析式。4.已知：二次函数的图象如图所示，已知：二次函数的图象如图所示，求二次函数图象的表达式求二次函数图象的表达式218小结反思小结反思： 3、求抛物线解析式常用的三种方法求抛物线解析式常用的三种方法19巩固练习巩固练习:1、填空：、填空：（1）二次函数）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标的图象顶点坐标是是_对称轴是对称轴是_。（2）抛物线）抛

7、物线y=-2x2+4x与与x轴的交点坐标轴的交点坐标是是_（3）已知函数）已知函数y=x2-x-4，当函数值，当函数值y随随x的增大而减小时，的增大而减小时，x的取值范围是的取值范围是_（4）二次函数）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象的图象经过原点，则经过原点，则m= _。12（，-）125 24x=12（0，0）（2，0）x1220 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C，A，B的坐标。的坐标。 （3）x为何值时，为何值时，y随的增大而减少，

8、随的增大而减少，x为为何值时，何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？值是多少？（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y0？23212xxy1、已知二次函数、已知二次函数212、在抛物线在抛物线y= -x2+2x+3上是否存在点上是否存在点P（点（点C除外），使除外），使ABP面积等于面积等于ABC面积面积?解：假设存在满足条件的点解：假设存在满足条件的点P，则作则作PQx轴轴 SABp = SABC, ABPQ/2= ABOC/2, PQ=CO=3, |y|=3， 3= -x2+2x+3, x1=0,x2=2 。p(2,3) 或或-3=