第十一讲 函数之幂函数与零点问题

1、.第十一讲 函数之幂函数与零点问题知识梳理：一、幂函数的定义一般地，形如R的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是根本初等函数.幂函数的性质：所有的幂函数在0，+都有定义，图象都过点1，10时，幂函数的图象都通过原点，在0，+上，、是增函数，在0，+上， 是减函数。二、零点概念： 对于函数y=fx，我们把使fx=0的实数x叫做函数y=fx的零点。因此，函数y=fx的零点就是方程fx=0的实数根，也就是函数y=fx的图像与x轴的交点的横坐标。我们有：方程fx=0有实数根函数 y=fx的图像与x轴有交点函数y=fx有零点。零点存在定理：假如函数

2、y=fx在区间a,b上的图像是连续不段的一条曲线，并且有fafb<0，那么函数y=fx在区间a,b内有零点，即存在ca,b,使得fc=0,这个c也就是方程的根。二分法1假如函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，且，通过不断地把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。2.用二分法求曲线交点的坐标要注意两个问题1曲线交点坐标即为方程组的解，从而转化为求方程的根2求曲线和的交点的横坐标，实际上就是求函数的零点，即求方程的根经典题型分类题型一：幂函数的定义及图象例1、函数，当 为何值时，：1是幂函数；2是幂函数，且是上的增函数；3是正比例函

3、数；4是反比例函数；5是二次函数；例2、函数，当 为何值时，在第一象限内它的图像是上升曲线。例3、     例4、假设幂函数在第一象限内的图象如下图，那么的取值可能为 A1 B2 C3 D. 例5、幂函数 在第一象限的图象如下图，那么a，b，c，d 的大小关系是 Aa>b>c>d Bd>b>c>a Cd>c>b>a Db>c>d>a例6、幂函数yfx的图象经过点，那么f4的值为 A16 B2 C. D.例7、函数的图象是 A B C D例8、函数和图象满足 A关于原点对称 B关于轴对称 C关于

4、轴对称 D关于直线对称例9、函数y的单调递减区间为A，1B，0 C0，D，例10、讨论函数y的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图跟踪练习：1、函数y在第二象限内单调递增，那么m的最大负整数是_2、函数y的定义域是 。3、以下函数中不是幂函数的是 4、以下函数在上为减函数的是 5、函数和图象满足 A关于原点对称 B关于轴对称C关于轴对称 D关于直线对称6、 设，那么使函数的定义域为且为奇函数的所有值为 A、，B、，C、，D、，7、 幂函数 轴对称，试确定的解析式.题型二：零点问题例1、函数fx=lnx-的零点所做的大致区间是A 1，2 B2，3 C，1和3，4 D e,+例2、方程

5、lnx+2x-6=0的根所在的一个区间是 A 1,2 B2，3C3，4 D4，5例3、假设方程在0,1内恰有一个实根，那么的取值范围是A. B.C.D.例4、函数，假设，那么在上零点的个数为A.至多有一个B.有一个或两个C.有且只有一个D.一个也没有例5、函数零点所在大致区间是A.0,1B.1,2C.2,3D.3,4例6、函数有两个零点，且都大于，求的取值范围。例7、函数仅有一个零点，务实数的取值范围。例8、函数在区间内的零点个数是【 】A0 123来源:例9、直线与函数的图象的交点个数为 A个 B个 C个 D个 例10、假设函数的零点个数为，那么_。例11、函数的零点所在的一个区间是 A B C D跟踪练习：1、函数的图象和函数的图象的交点个数是 A4 B3 C2 D12、函数的零点个数为 A0 B1 C2 D33、函数y=fx在区间a，b 上的图象是连续不断的曲线，且fafb<0，那么函数fx在区间a，b内 A恰有一个零点B至少有一个零点C至多有一个零点D没有零点4、假如二次函数有两个不同的零点，那么m的取值范围是 A2,6 B 2,6 C D5、函数fx= A-2,-1 B -1,0 C 0,1 D 1,26、方程的解所在区间是 A.0，1