三角形与星形电阻互相转换

1、第二章简单电阻电路的计算当电路比较简单时，可不必通过列据电路的不同连接方式将电路进行等效变换,阻的串、并联，电阻的星一三角形转换、分在物理学中已述，在此，只进行总结。第一节KCL、KVL方程组对电路进行求解，可直接根化简电路得到其解答。通常用的方法有电电压源、电流源之间的等效转换等。其中一部电阻的串联和并联串联：电路模型如图2-1-1。图 2-1TR3二、并联：电路模型如图Req图2十2特点：由于电流的连续性，通过各电阻的电流 均相等。等效电阻 Req=R1+R2+.+Rn 若各电阻都 相同则Req=nR1。 由KVLu=Ui+g+un若已知总电压和各电阻 的值，可用分压公式得出各电阻的电压。

2、总功率 P=P1+P2+P3+- 因此，P1: P2: P3= R1 : R2:2-1-2。特点：根据电压与路径无关，各电阻的电压相等。由 kcl i=i i+i 2+i n等效电阻若用电导表示，Geq=G1+G2+ +Gn分流公式：1111+!十 十二一.R1 R2 Rn总电阻小于任意一个电阻。G1G1 G2. GnG1 =i*其中-Geq (总功率 P=P1+P2+P3+-因此,1P1 ： P2 ： P3 =R1R21R3三、串、并联电路的计算，通过例题说明。【实例2-1】图为一滑线变阻器，作分压器使用。R=500Q,额定电流1.8安。若外加电压U=500V,R1=100Qo求：电压U2。

3、若用内阻Rv=800Q的电压表测量输出电压，问电压表的读数多大。若误将内阻0.5Q的电流表当电压表去测量输出电压，会有何后果。解：根据分压公式：U2=URR1=500500一100=400vR500用内阻800的电压表测量输出电压，相当于并联一个800的电阻。则输出电压(R-R1)RV400800,一U2=U-V一=500=363.6v(其中“”表示并联)。与Ri(R-Ri)/RV100(400/800)相比，电压有很大的测量误差。误将内阻0.5的电流表当电压表去测量输出电压，电路中的电流为u500I=一=5A。该电流超过了滑线变阻器的额定电流，是不允许的。而输出电压R1100几乎为零。第二节

4、电阻的星形、三角形连接及其等效转换在电路结构中，电阻的连接方式除了串、并联外，还有另外连接方式，如图2-2-1(a)。其中R1、R4、R5和R2、R3、R5分别组成星形连接；R3、R4、R5和R1、R2、(a)(b)图 2-2TR5组成三角形连接。此时为了求出ab间的等效电阻，就不能用电阻的串联、并联进行计算。但如果能将星形连接的电阻等效转换成三角形连接的电阻或反之，则电路可计算。如图2-2-1(b)中是将R3、R4、R5等效转换成星形连接。如何实现三角形连接的电阻和星形连接的电阻之间的等效转换呢？根据等效转换的概念，等效对外不对内，因此端口间的电压对应相等，端钮上的电流对应相等。以图2-2-

5、2为例。IQ 1Q1=f-CZK-R12R1R2 R2R3 R3R1I 2233 IRR1R2 R2R3 R3R1R31R1R1R2R2R3R3R1R2记忆口诀为：分母就在对角内，分子两两相乘积。Cb)例22口R12R31R1=-ZZ-R12+R23+R31_R12R23.一JR2-记忆口诀为：分母三边之和，分子夹边相乘。Rl2+R23+R31RR23R31R3=-R12+R23+R31122331【实例2-2】图为电阻网络，求Rab。首先将Y电阻一,如（b）:从（b）图中，利用电阻的串联、并联可得：Rab=1.27Qo第三节电压源、电流源的连接及等效转换1、 理想电压源和理想电流源的串联和并

6、联：1、 理想电压源的串联：如图2-3-1,其等效电路如图2-3-2。n由KVL：Us=Uw+Usi+Usn=Uskk1可见，电压源并联，可以用一个电压源等效代替，如图2-3-2,其目的是提高电压。注意：在电源的连接中，也用到理想电压源的并联，但必须要求各电压源的电压严格相等。其目的是为了提高带载能力（供出的电流）。2、 理想电流源的并联：如图2-3-3。其等效电路如图2-3-4。.由KCLeeeewisi”is2visnis图2-3-3图2-3-4电流源并联的条件：各电流源的电压相等。电流源并联使用的目的是提高供出的电流。2、 电压源、电流源之间等效转换的条件：电压源转换成电流源的条件是：其

7、中is正方向与电压源的电压参考方向相反。is.电流源转换成电压源的条件是：Us=一=isRsgsRs,sgs注意事项：(1)一般情况下，这两种等值组合，其内部功率情况并不相同。(2)理想电压源与理想电流源不能等效转换。【实例2-3：一个电压源Us=4v,Rs=1接在3的负载上，如图例2-3(a)。求其等效电流源并验证两电路之间的等效关系。可见，负载消耗功率相等，但内部功率消耗不相等。【实例2-4】图例2-3(a)是含有CCCS勺电路，用电源的等效变换法求i1,3。解：为求i1,可将电路化为单回路电路，但根据电路结构，电压源支路不能转换，例2-4成为图。HR”外建回到原电路求u3ou3=R3*2L=2*3*3=18V33I第四节一端口网络的输入电阻、一端口网络：任何一个只具有两个外部接线端的网络称为一端口网络，又称为二端网络。分为有源一端口网络和无源一端口网络。电路模型如图2-4-1。其中(a)为有源一端口网络，(b)无源一端口网络。,.二、一端口网络的入端电阻：A*p*一端口网络的入端电阻的求法根据不同的.题目采用不同的方法。当电路中无受控源时，一般采用电阻的串、并联，当电路中含有受控源时，色圜0H1b有两种方法：(1)除独立源，加压求流法。囹Z-4-1(2)用开路电压除以短路电流，即Uoc/Isc。【实例2-5】求图2-5(a)电路的输入电阻。解：为计算