开州区德阳中学2020级九年级下学期第一次学情调查数学试卷及答案

1、开州区德阳初中2020级九(下)第一次诊断考试数 学 试 卷（满分：150分，时间：120分钟，范围：第1章第26章）参考公式:抛物线的顶点坐标为,对称轴为直线一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑.1. 在实数 中，有理数有（ ）A1个 B.2个 C.3个 D.4个、2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 菱形 B. 平行四边形 C. 等边三角形 D. 等腰梯形3. 下列运算正确的是（ ）A. a3+a2=a5 B. 2a3.a2=

2、2a5 C. a6÷a3=a2 D. (-2a2)3=4a54. 下列命题错误的是（ ）A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5. 如图，ABC与DEF位似，其位似中心为点O,且ACDF=35,则OAAD=（ ）A. 35 B. 53 C. 32 D. 23 6. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，3）、（4，1）、（2，1），将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是 （）A

3、A1（4，4），C1（3，2）BA1（3，3），C1（2，1）CA1（4，3），C1（2，3） DA1（3，4），C1（2，2） 7. 如图，小阳学习了在数轴上画出表示无理数的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O,在数轴上找到表示数-2的点A,然后过点O作OBOA,，使OB=3,连接AB,以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴正半轴于点M,则点M所表示的数介于（ ）A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间8. 按如图所示的运算程序，能使得输出结果为12的是（ ）A. x=7,y=3 B. x=5,y=7 C. x=6,y=2 D. x=8,y=29. 如图，已知在

4、平面直角坐标系 xOy 中，RtAOB的边OB在x轴上，OA在y轴上，反比例函数y=kx(k0)与斜边AB交于C、D两点，连接OC,若AC:CD=14,SAOC=1,则k的值为（ ）A. 54 B. 45 C. 65 D. 53 10. 如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i1：2.4大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）A32米B35米C36米D40米11.

5、若关于x的不等式组x-a2+1<x+a3x-2a6无解，且关于y的分式方程ay-3=3+y-23-y 有非负整数解，则满足条件的所有整数a的个数为（ ）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个12. 如图，矩形ABCD中，E为AD中点，连接BE,将ABE沿BE翻折得PBE,连接PC.若 AB=6,AD=4,则DCP的面积为（ ）A. 1 B. C. D. 105二填空题(本大题6小题,每小题题4分，共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13. 开州区某医药公司每月可生产一次性医用口罩15000000只。将15000000用科学记数法表示为 14.计算：8-2-2

6、+(-12)-2= 15. 如图，过圆O上一点A做圆O的切线AB,连接OB交圆O于点C, 点D在圆上，若D=34度，则B= 度。第17题图 16. 将分别标有1,2,3的三个除数字外，其余全部相同的小球放入不透明的口袋中，现随机取出两个小球，分别记a,b。则点(a,b)落在直线y=-x+4与抛物线y=-x2+2x+8所围成的封闭区域（包括边界）的概率是 。17. 甲、乙两辆汽车从A地出发，前往300千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了6分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙

7、两车之间的距离S（km）与乙车出发时间t(h)之间的函数关系图像，则甲到B地时，乙距B地还有 km.18. 如图，边长为18的等边三角形ABC中，M是高CD所在直线上一动点，连接BM,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BE,连接DE。则在点M运动过程中，线段DE的最小值是 。三解答题: (本大题7小题,每小题10分，共70分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19. 化简：(1) 2x+12-2x+12x-1 （2）a-2a+1÷(1-a+3a+1)20. 如图,点O为RtABC上一点，

8、C=90°，以OA为半径的圆O与BC交于点D,与AC交于点E,连接AD且AD平分BAC.（1）求证：BC是圆O的切线（2）若BAC=60°,OA=3,求AB的长及阴影部分的面积（结果保留）。21.一手好字，相伴一生，学校为了解三年级1200名学生周末练习书法的情况，在三年级随机抽取了 20名男生和 20名女生，对他们周末在家的练习时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：min）：并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为四组，分别为 A组：x30,B组：30<x60,C组：60<x90,D组：90<x120男生在C组中的数据：70，80,85,

9、90,90,70,90,90,70 女生在C组中的数据：75,70,90,75,75,75,80,90,70,80,80,90两组数据的平均数、中位数、众数、（单位：min）如下表所示：平均数中位数众数男生66.25.7090女生70ab男生练习时间频数分布直方图和女生练习时间扇形统计图如下：（1）补全频数分布直方图。（2）a= b= .（3）已知该年级男生女生人数差不多，根据调查的数据，估计三年级周末在家练习书法的时间在60min以上的同学有多少人？（4）杨老师看了图表中的数据后认为三年级女生周末书法练习做得比男生好，请你结合统计数据，写出一条支持杨老师观点的理由。22. 已知函数,探究其图

10、像和性质的过程如下：（1）函数图像探究：当x=9时，y=32;当x=11时，y=54,则a= b= 在给出的平面直角坐标系中补全该函数图像（2）观察函数的图像，请描述该函数的一条性质。（3）已知直线y=mx+m与函数的图像恰好有两个交点，请直接写出此时m的取值范围。23. 某超市花500元购进一批水果，由于销售状况良好，该超市又用1200元购进该品种水果，所购数量是第一次的2倍，价格比第一次上涨1元。（1）超市第一次购进的价格为多少？（2）在销售过程中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有2%的损耗，第二次购进的水果有3%的损耗，该超市希望售完这些水果获利不

11、低于1220元，则该超市每千克的售价至少为多少千克？24. 已知抛物线y=ax2+3x+c(a0)与x轴交于A(-1,0)和点B,与直线y=-x+4交于点B和点C.（1）求抛物线的解析式（2）点P为直线BC上方抛物线上一点，设d为点P到直线BC的距离，当d有最大值时，求点P的坐标（3 若点F为抛物线对称轴上的点，P在抛物线上，是否存在以A、C、F、P为顶点的平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标。25. 先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题：已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1,求m的值。解法一：设2x3-x2+m=2x+1(x2+ax+b)则2x3-x2+m=2x3+2a+1x

12、2+a+2bx+b比例系数得2a+1=-1a+2b=0b=m, 解得a=-1b=12m=12 所以m=12.解法二：设2x3-x2+m=A2x+1(A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算取x=-12 ,2×(-12)3-12+m=0,故m=12.选择恰当的方法解答下列各题（1）已知关于x的多项式x2+mx+8有一个因式是x+2,则m= .（2）已知x2+2x-1是多项式x3+x2+ax+b的一个因式，求a,b的值，并将该多项式分解因式。（3）已知x4+mx3+nx-16有因式（x-1）和（x-2）,解关于x的方程x4+mx3+nx-16=026. 如图，点G在对角线BD上，过点G作G

13、FBC与点F,M为DG中点，连接AF交BD于点N.（1）若BG=12DG,求sinDAM的值。（2）求证：AF=2AM（3）如图2，延长AM交DC于点E,连接EF,直接写出BF、EF、DE之间的数量关系。 德阳中学2020级九（下）第一次学情调查数学参考答案1-5 CABBC 6-10 ABDDB 11-12 CB13. 1.5×107 14. 32+2 15. 22 16. 23 17. 32 18. 9219. 解:(1)原式= -2x2+4x+3 (2)原式=-1a+220. （1）证明：连接OD, AD平分BAC,BAD=DAC,AO=DO,BAD=ADO,CAD=ADO,A

14、C/OD,ACD=90°，ODBC,BC与圆O相切。（2）解：连接OE,ED，OE交AD于点M.BAC=60°，OE=OA,OAE为等边三角形，所以AOE=60°，ADE=30°，又OAD=½BAC=30°，ADE=OAD,ED/AO,四边形OAED是菱形OEAD,且AM=DM,EM=OM,1/2SAED=1/2SAOD,阴影部分的面积=S扇形ODE=60×32360=3221. 解（1）图略 （2）a= 75 b= 75 (3)1200×9+2+1540=780(人）答：略（4）女生的平均时间比男生长 女生的中位数比男生高。(合理即可）22. 解：（1） a=1 ,b=15(2)图像略。性质：当x>4时，y随x增大而减小（合理即可）（3）-6+42<m0或m=3/523. 解：（1）设超市第一次的进购价格为每千克x元，2×500x=1200x+1 解得：x=5经检验： x=5是方程的根且符合题意答：略（2）超市第一次购进5005=100千克 第二次购进2×100=200千克设超市每千克的售价为y元100×（1-2%）y+200×（1-3%）y-500-12001220解得：y10 答：略24.解（1）y=-x2+3x+4 (2) 设点P（a