2021中考数学压轴题专题训练13函数综合[附解析]

1、函数综合1如图，在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，点是直线与直线的交点，点在线段上，（1）求直线的解析式及点的坐标；（2）求点的坐标及直线的解析式【解析】解：（1）设直线的解析式为：，将点、代入解析式则，解得，直线的解析式为：， 由题意联立方程组，解得，点的坐标为； （2）设点的坐标为，解得， 由题意得， 设直线的解析式为，把，代入，得，解得，直线的解析式为：2如图，反比例函数y1与一次函数y2mx+n相交于A（1，2），B（4，a）两点，AEy轴于点E，则：（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若y1y2则直接写出x的取值范围；（3）若M为反比例函数上第四象限内的一个动点，若满足

2、SABMSAOB，则求点M的坐标【解析】（1）把A（1，2）代入反比例函数得，k2反比例函数的关系式为，把B（4，a）代入得， ，B（4，）把A（1，2），B（4，）代入一次函数得， 解得一次函数的关系式为： （2）当时，反比例函数的图象在一次函数图象的下方，结合图象可知，当，自变量x的取值范围为：x1或0x4（3）当时，与y轴的交点坐标为（0，），如图：SABMSAOB根据平行线间的距离处处相等，可将一次函数进行平移个单位，则平移后的直线与反比例函数在第四象限的交点即为所求的M点将向下平移个单位过O点，关系式为：， 解得 ，M在第四象限，M（2，1），将向上平移个单位后直线的关系式为：， 解

3、得 ，M在第四象限，综上所述，点M的坐标（2，1）或，3小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”，小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图：（1）如果在3月份出售这种植物，单株获利_元；（2）单株售价与月份x之间的关系式为_；单株成本与月份x之间的关系式为_（3）请你运用所学知识，帮助小哲的姑妈求出在哪个月销售这种“多肉植物”，单株获利最大（提示：单株获利=单株售价-单株成本）【解析】（1）从题图知，3月份的单株售价为5元，单株成本为4元，单株获利为（元）故答案为1（2）设直线的关系式为把点代入上式得解得直线的关系式为设抛物线

4、的关系式为把点代入上式得，解得，抛物线的关系式为故答案为；（3），当时，取得最大值答：5月份销售这种“多肉植物”，单株获利最大4如图，直线与双曲线相交于两点，与轴交于点，与轴相交于点（1）求的值；（2）若点与点关于轴对称，求的面积；（3）在坐标轴上是否存在异于点的点使得?若存在，直接写出点坐标；若不存在，说明理由【解析】（1）点A（-1，2）在双曲线上，解得，反比例函数解析式为：，则点B的坐标为（2，-1），把代入得：，解得；（2）对于y=-x+1，当x=0时，y=1，点C的坐标为（0，1），点D与点C关于x轴对称，点D的坐标为（0，-1），ABD的面积=×2×3=3；（3

5、）对于y=-x+1，当y=0时，x=1，直线y=-x+1与x轴的交点坐标为（0，1），当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），SPAB=×|1-a|×2+×|1-a|×1=3，解得，a=-1或3，此时P点坐标为（-1，0）或（3，0）当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），SPAB=×|1-b|×2+×|1-b|×1=3，解得，b=-1或3，D（0，-1）此时P点坐标为（0，3）P点坐标为（-1，0）或（3，0）或（0，3）5如图，直角坐标系中，一次函数的图像分别与，轴交于，两点，正比例函数的图像与交于点（

6、1）求的值及的解析式；（2）求AOC的面积；（3）若点M是直线一动点，连接OM，当AOM的面积是BOC面积的时，请直接写出出符合条件的点M的坐标；（4）一次函数的图像为，且，不能围成三角形，直接写出的值【解析】（1）点在上，设为，将代入，得，的解析式（2）由于，与垂直，由（1）可知，在中，令，可得，解得，令，可得,，（3）由题意可得：,设，则，整理得：，解得：，故M的坐标为，（4）一次函数的图像为，且，不能围成三角形，当经过点时，；当、平行时，；当、平行时，；故k的值是或2或6某大学生利用40天社会实践参与了某加盟店经营，他销售了一种成本为20元/件的商品，细心的他发现在第天销售的相关数据可近

7、似地用如下表中的函数表示：销售量销售单价当时，单价为当时，单价为40（1）求前20天第几天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）求后20天第几天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）在后20天中，他决定每销售一件商品给山区孩子捐款元（且为整数），此时若还要求每一天的利润都不低于160元，求的值【解析】设该加盟店的每天利润为元（1）当时由二次函数的性质可知，当时，随增大而增大；当时，随增大而减小则当时，取得最大值，最大值为元答：前20天中，第15天获得利润最大，最大利润是元；（2）当时因为所以当时，随增大而减小则当时，取得最大值，最大值为（元）答：后20天中，第21天获得利润最大，最大利润是58

8、0元；（3）由题意得：，且为整数由一次函数的性质可知，当时，随增大而减小则当时，取得最小值，最小值为（元）要使每一天的利润都不低于160元，则只需的最小值不低于160元即可则解得因此，m的取值范围为且为整数故m的值为3或47某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用60天的时间销售一种成本为10元每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量m（件）、销售单价n（元/件）在第x天（x为正整数）销售的相关信息：m与x满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；n与x的函数关系式为：n（1）求出第15天的日销售量；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y与x的

9、函数关系式，并求出在60天内该产品的最大利润（3）在该产品的销售过程中，共有天销售利润不低于2322元（请直接写出结果）【解析】解：（1）设m与x的函数关系式为：mkx+b，当x1时，m98；当x4时，m92，解得：，m与x的函数关系式为：m2x+100，当x15时，m2×15+10070；（2）根据题意，可知：当1x20时，ym（n10）（2x+100）（x+3010）2（x15）2+2450，当x15时，y有最大值2450，当20x60时，ym（n10）40（2x+100）80x+4000，y随x的增大而减小，当x20时，y有最大值为：1600+40002400，综上所述，60天

10、内该产品的最大利润为2450元答：；60天内该产品的最大利润为2450元；（3）根据题意，当1x20时，2（x15）2+24502322，解得：7x23，7x20,其整数解为7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20当20x60时，80x+40002322，解得：x，20x，其整数解为20综上所述，销售利润不低于2322元有14天，故答案为：148定义：对于平面直角坐标系上的点和抛物线，我们称是抛物线的相伴点，抛物线是点的相伴抛物线如图，已知点，（1）点的相伴抛物线的解析式为_；过，两点的抛物线的相伴点坐标为_； （2）设点 在直线上运动：点的相伴抛物线的顶点

11、都在同一条抛物线上，求抛物线的解析式当点的相伴抛物线的顶点落在内部时，请直接写出的取值范围【解析】解：（1），故抛物线的表达式为：故答案为：；将点、坐标代入得：，解得：，故答案为：；（2）由点、的坐标得：直线的表达式为：，设点，则抛物线的表达式为：，顶点为：，令，则，则即抛物线的解析式为：；如图所示，抛物线落在内部为段，抛物线与直线的交点为点；当时，即，解得：故点；故，由知：，故：9如图，单位长度为的网格坐标系中，一次函数与坐标轴交于、两点，反比例函数经过一次函数上一点（1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图像；（2）依据图像直接写出当时不等式的解集；（3）若反比例函数与一次函

12、数交于、两点，在图中用直尺与铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件：四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点、点；矩形的面积等于的值【解析】解（1）由图知点A坐标为(0，4)，点B的坐标为(8，0)，一次函数经过A、B两点，解得：，一次函数解析式为：，经过点C (2，a)，a=1+4=3，点C坐标为(2，3)，反比例函数经过点C(2，3)，反比例函数解析式为：；当x=6时，y=1，所以反比例函数过D(6，1)描绘出反比例函数(x0)的图像如下图：（2）由图可知，一次函数与反比例函数交于C、D两点，通过（1）得到C、D两点坐标，根据图中反比例函数与一次函数的位置关系，当

13、时满足故（3）画出两个以C、D为顶点的矩形如上图所示，理由如下：由图像可知点C(2，3)，点D(6，1)，依据勾股定理可得CD=，已知矩形面积为10的情况下，分类讨论：若以CD为边构造矩形，则矩形的另一边为；若以CD为对角线的情况下构造矩形，此时矩形为正方形，得其边长为故构造符合题意的矩形共有3个10如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线：的顶点为，与轴相交于点，先将抛物线沿轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物，直线；经过，两点（1）求点的坐标，并结合图象直接写出不等式：的解集；（2）若抛物线的顶点与点关于原点对称，求p的值及抛物线的解析式；（3）若抛物线与轴的交点为、（点、分别与抛物线上点

14、、对应），试问四边形是何种特殊四边形？并说明其理由【解析】解：（1）观察函数图象，发现：当2x0时，抛物线C1在直线l的下方，不等式的解集是；（2）关于对称的点为点与点关于原点对称抛物线与的形状相同，开口相反值互为相反数抛物线的顶点；（3）令yx2+6x+20，则x2，即点E、F的坐标分别为（2，0）、（2+，0），点M（2，4）；同理点A、B、D的坐标分别为（2，0）、（2+，0）、（2，4），由点的对称性知，DM、EB相互平分，故四边形EMBD是平行四边形，11如图，抛物线L1：（常数t>0）与轴的负半轴交于点G，顶点为Q，过Q作QM轴交轴于点M，交双曲线L2：于点P，且OG

15、3;MP=4（1）求值；（2）当t=2时，求PQ的长；（3）当P是QM的中点时，求t的值；（4）抛物线L1与抛物线L2所围成的区域（不含标界）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数有且只有1个，直接写出t的取值范围【解析】（1）由题意得G的坐标为（-t，0），M点的坐标为（，0），OG=t，OG·MP=4，MP=，P的坐标为（，），把P（，）代入，得，解得k=-2；（2）由（1）得双曲线L2：，当t=2时，抛物线L1：，Q的坐标为（-1，），P的横坐标为-1，当x=-1时，在中，y=2，PQ=2-=；（3）抛物线L1：，Q的坐标为（，），P是QM的中点，P的坐标为（，），把P（，）代

16、入得：，解得：t=4；（4）由L1与L2围成的区域只有一个整点，如图，L1具有对称性，当x=-2时，满足1<y2，1<t-22，解得3<t4，当x=-3时，满足1<y2，1<（t-3）2，<t-3，t的取值范围是；如图：当x=-2时，满足2<y3，2<t-23，解得4<t5，当x=-3时，满足0y1，0（t-3）1，0t-3，此时无解；综上：t的取值范围是12我们把方程(x- m)2+(y-n)2=r2称为圆心为(m，n)、半径长为r的圆的标准方程例如，圆心为(1,-2)、半径长为3的圆的标准方程是(x- 1)2+(y+2)2=9在平面直角坐标系中,圆C与轴交于点AB且点B的坐标为(80),与y轴相切于点D(0, 4)，过点A,B,D的抛物线的顶点为E(1)求圆C的标准方程；(2)试判断直线AE与圆C的位置关系，并说明理由【解析】解：连接CD，CB，过C作CFAB，点D（0，4），B（8，0），设圆C半径为r