整式的乘除知识点及题型复习

1、教学内容整式运算考点1、幕的有关运算 R二（m、n都是正整数） （a）二（m、n都是正整数） （ab）"二 （n是正整数）m . n a ”a二（a0, m、n都是正整数，且m>n） 0 a（a 0） a"二（a 0, p是正整数）幕的乘方法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。 同底数幕相除，底数不变，指数相减。例：在下列运算中，计算正确的是（）(C)8.24a " a a(D) (ab2)2 二 a2b4(B) (a2)3 =a5练习:1、10(X)3(X)2、10103、3"4

2、、-2一3气-3)一2 =5、下列运算中正确的是（）A .x3Ly3=x6 ；B.(m2)3二 m5； C.2x絃二 12 ； D.(-a)6：一(-a)3二-a32x&计算am an卩- a8的结果是（）7、mnp_8a、amp+np_8c、 amn + p_8d、aF列计算中，正确的有()3254222 a a a ab ： ab ab ab322752 a i a a = a -a ： a a。C、8、在x x5x7y-：-xy -x2x2y3y3中结果为x6的有()A、B、D、A、B、提高点1:巧妙变化幕的底数、指数C、D、例:已知：2a =3，326，求 23a 10b 的值

3、;点评：2a、32b =(25)b中的(25)b分别看作一个整体，通过整体变换进行求值，则有:?3a 10b _ 23a2 2=(2a)3(25)2b =(2a)3(25)b =(2a)3(32)b =33x&=972 ；1、已知 Xa = 2 ,b,2a _3b ,.x=3，求X 的值。2、已知 3" =6 ,n2m4n-1 厶，9n =2，求3 的值。，一 m A3、若 a 4，3m-2na =8，则 a、5x3y4、若 5x -3y -2 =0，则 10： 10若 93m _32m 辽7，则 口 二6、已知 xm =8， xn =5，求 xmjn 的值。7、已知 10m

4、=2 , 10n=3，则 103mH2n=.提高点2:同类项的概念例：若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值.m +2 n = 5【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得解出即可；求出:|n-2m + 2 = 7n = 3,m = T;所以： n m =3° =丄；3练习：2x3mJ1y3_丄 x5y2n +1、已知3 与4的和是单项式，则5m+3n的值是.经典题目：1、已知整式x2 x-0，求x3-2x，2014的值。考点2、整式的乘法运算例：计算：(_2a) (1 a3 -1) =411 1 解：(-2a) ( a3 -1) = (-2a)a3-(-2

5、a)1a4 2a .442练习：& 若 x3 -6x2 11x - 6 = x -1 J x2 mx n，求 m、n 的值。9、已知 a-b=5 , ab=3，则(aV)(b-1)的值为()A. -1B. -3C. 1 D. 32 21。、 代数式yz xz 2 -2y 3xz z x 5xyz 的值()A .只与x,y有关B .只与y,z有关C.与x, y, z都无关D .与x,y,z都有关2008 200811、计算：(冗-3.14)。+ (-0.125)牡的结果是() 考点3、乘法公式平方差公式：a b a _b =完全平方公式：a b彳二,a - b彳=例：计算：x - 3 -

6、l.x-1 x-2分析:运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算，然后合并同类项解： x 3 2 -x-1 x-2 =x2 6x 9 -(x2-2x-x 2)2 2=x 6x 9x 2x x2 = 9x 7.例：已知：a 3 , ab=1，化简(a-2)(b-2)的结果是2分析:本题主要考查多项式与多项式的乘法运算.首先按照法则进行计算，然后灵活变形，使其出现 (a b )与ab，以便求值.3解: (a _2)(b _2) = ab_2a _2b+4二 ab _2(a +b)+4=1_2H+4 = 22练习：1、(a+b 1) (a b+1)=。2 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是

7、()112 2A. (a+b) (b+a)B. ( a+b) (a b)C. ( - a+b) (b - a)D. (a b) (b+a)333. 下列计算中，错误的有()©( 3a+4) (3a 4) =9a24；购(2a2 b) (2a2+b) =4a2 b2;( 3 x) (x+3) =x2 9;(x+y) - (x+y) =(x y) (x+y) = x2 y2.A . 1个 B . 2个 C. 3个 D. 4个4. 若 x2 y2=30,且 x y= 5,则 x+y 的值是()A . 5 B . 6C. 6 D . 5a2+b22 25. 已知(a b) =16，ab=4,

8、求 3 与(a-b)的值.&试说明不论x,y取何值，代数式x2 y2 64y 15的值总是正数。247、 若(9 x )(x 3)() = x -81，则括号内应填入的代数式为().A. x_3b . 3-x c . 3 x D . x_92 28、 (a 2b+3c)2 (a+2b 3c)2=。2 29、若M的值使得x 4x x 2 一1成立，则M的值为()A . 5B . 4C . 3D . 22210、已知x y Vx-Gy，13"，x、y都是有理数，求xy的值。经典题目：2 211、已知(ab)(a b)“ -mab nb，求 m,n 的值。1112、 X2 3x 1

9、 = 0，求(1) X22 (2) X44xx一个整式的完全平方等于 9x2 1 Q ( Q为单项式)，请你至少写出四个 Q所代表的单项式。13、考点4、利用整式运算求代数式的值1 例：先化简，再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2，其中 a =3，b = -.3分析:本题是一道综合计算题，主要在于乘法公式的应用解：(a b)(a -b) (a b)2 -2a22,2丄 2丄小，丄,2-2二 a-b a 2ab b -2a=2ab1r i 当 a=3, b=时，2ab=2x3l l = -23I 3丿1(5x+2y y 3x+2y )+(x2y x+2y 4x，其中 x = 2 ,

10、 y =-3。2、 若 x3 -6x2 11x - 6 二 x -1 i x2 mx n，求 m、n 的值。3、 当代数式x2 3x 5的值为7时，求代数式3x2，9x-2的值.3334、已知 ax-20 ,b = x-18,c=x-16，求：代数式a2b2 c2 - ab - ac - be 的值。8885、 已知x = 2时，代数式ax5 bx3 cx-8=10，求当x - -2时，代数式ax5 bx3 ex - 8的值6、先化简再求值x(x 2)(x -2) -(x -3)(x2 3x 9),当x 丄时，求此代数式的值。47、 化简求值：(1)( 2x-y)13 + (2x-y ) 3

11、2 + (y-2x ) 2 3，其中(x-2 ) 2+l y+1|= o.考点5、整式的除法运算例：已知多项式2x4-3x3+ax2+7x+ b含有同式x2+x-2，求的值。br解：x ，x-2 是 2x3x3 ax2 7x b 的因式，可设 2x4 -3x3 ax2 7x x2 x - 2 2x2 mx n ，化简整理得：2x4 -3x3 ' ax2 7x 2x4 亠m 2 x m n -4 x2 亠n -2m x-2 n。根据相应系数相等，即 窃+2 = -3厂 m = -5a _12< m+n_4 = a 解得：丿二一 = =-2。1b 6tn- 2m = 7In =-3a

12、 = -12- 2n = b b = 6方法总结：运用待定系数法解题的一般步骤：a、根据多项式之间的次数关系，设出一个恒等式, 其中含有几个待定系数。b、比例对应项的系数，列出方程组。c、解方程组，求出其待定函数的值。 练习：21、已知一个多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y28x7y4 7y 2x3y2求这个多项式。2、已知一个多项式除以多项式 a2 4a -3所得的商式是2a 1，余式是2a 8，求这个多项式方法总结：乘法与除法互为逆运算被除式=除式X商式+余式3、4、3*练习:12、6、7、C、a =1D、不能确定3x 2 y 3x -2 y | | x 2 y 5x - 2 y

13、： 4x13已知一个多项式与单项式y3的积为-4x若n为正整数，则（-5*5（-5打=（5n1C、-5n1冷x3y4£xy5，求这个多项式。D、-11已知小/甘扌，则m、n的取值为（m =4,n =3B、 m =4,n =1C、 m=1,n=3D、 m = 2, n = 3已知多项式3x2 ax2 3x 1能被x2 1整除，且商式是3x 1，则a的值为（）经典题目:8、已知多项式x3 - ax2 bx c能够被x2 3x-4 整除。4a c的值。求2a-2b-c的值。若a, b,c均为整数，且c_a_1，试确定a,b,c的大小。考点6、定义新运算例8:在实数范围内定义运算“”，其法则

14、为：ab=a2-b2，求方程（43）x = 24的解.分析:本题求解的关键是读懂新的运算法则，观察已知的等式a二b = a2-b2可知，在本题中“二”定义的是平方差运算，即用“二”前边的数的平方减去“二”后边的数的平方解：a 二 b=a2-b2 ， 二（4 二 3）二 x = （42 -32）二 x = 7 二 x = 72 - x2.2 2 2二 7 -x =24 . x=25 .x = 5 .练习：1、对于任意的两个实数对（a,b）和（c,d），规定：当a=c,b=d时，有（a,b） = （c,d）;运算“：”为：（a,b） ： （c,d） =（ac,bd）；运算“二”为：（a,b）二（c

15、,d） = （a c,b d）.设 p、q 都是实数，若（1,2厂（p,q） = （2, 4），则（1,2）二（p,q） =.2、现规定一种运算：a*b二ab a -b，其中a, b为实数，则a*b （b-a）*b等于（）A.孑 _bb. b2 _b c, b2d. b2 _a考点7、因式分解例（1）分解因式：xy2 -9x二,（2）分解因式： a2b-2ab2+b3=.解析：因式分解的一般步骤是：若多项式的各项有公因式，就先提公因式，然后观察剩下因式 的特征，如果剩下的因式是二项式，则尝试运用平方差公式；如果剩下的因式是三项式，则尝试运 用完全平方公式继续分解1、2a2bc 8a3b2、已知

16、 a - b =6,ab =4，求 a2b - 3a2b2 ab2 的值。3223、aa-b 2a b-a - 2ab（b - a）三、课后作业 x 2y 2x-y - 3y x-2y2 * 亠 2(2a-1)(2a+1)2（4）2007 2009-2008 （运用乘法公式）22a2、（5 分）先化简，再求值：（xy+2）（xy-2）-2（x y -2）户（xy）, 其中（x_10）2 + y +丄=0.253、小马虎在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以x-2y，错抄成除以x-2y，结果得3x-y , 则第一个多项式是多少？4、梯形的上底长为4n 3m厘米，下底长为2m 5n厘米，它的高为m

17、 2n厘米，求此梯形面积 的代数式，并计算当m = 2， n=3时的面积.22t25、如果关于x的多项式3x 2mx 1 2x -mx 5x 一曲®的值与x无关，你能确定m2的值吗？并求m rm-5 m的值.6、已知 21 =2,22 =4,23 =8,24 =16,25 =32,26 =640 =128,28 =256（1）你能根据此推测出264的个位数字是多少?（2）根据上面的结论，结合计算，试说明12 12212412812321的个位数字是多少？图2根据以上规律,9 观察下列各式:2所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为2a+b(1)填空：1 x(10有若干张如图的长方形，则需张，B 类卡片23234(1_x)(1+x+x )=1_x (1_x)(1+x+x +x ) = 1_x x-1 X10X 1 二(3)根据你的猜想，计算：2345 1 -2 1 2 22 23 24 25.7、阅读下文，寻找规律：2已知X"，观察下列各式：1_xX =1-x，33223a b =a 3ab 3ab b它有四项，系数分别为1, 3, 3, 1;1a b =