第二章信号分析

1、1、了解频谱的概念，掌握确定信号时域 与频域的特性2、了解随机信号的特点及分析方法3、了解信道与噪声，掌握白噪声的特点4、掌握信息及其度量方法课程目标一、一、 信号分析中常用的函数信号分析中常用的函数a) 冲击函数（冲击函数（ 函数）函数）: 是一个理想函数，是物理不可实现信号。是一个理想函数，是物理不可实现信号。0, 00,)(ttt1)( dtt等价：等价：tS(t)tS(t)tS(t)()(lim0tSt 1/ )(tS(t)特性：特性：（1）乘积特性（抽样）乘积特性（抽样）f ttftf tttf ttt( ) ( )( ) ( ),( ) ()( ) ()0000（2）积分特性（筛选

2、）积分特性（筛选）)()()(),0()()(00tfdttttffdtttf（3）卷积特性）卷积特性f ttftdf t( )* ( )( ) ()( ) （4）拉氏变换）拉氏变换 ( )( )st edtst1（5）傅氏变换）傅氏变换()( )ft edtjft21b) Sa 函数函数)( ,sin,sin)(tttortttSa波形波形性质：性质：偶函数；偶函数；闸门闸门(或抽样或抽样)函数；函数；滤波函数；滤波函数；内插函数。内插函数。2 2、信号的时域波形分析、信号的时域波形分析 信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普

3、通仪器直接显示信号波形，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。读取特征参数。 b b、周期、周期T T0 0，频率，频率f f0 0=1/T=1/T0 0c c、峰值用、峰值用V Vp p表示，峰峰值表示，峰峰值V VPPPP表示表示,f(t)=Asin,f(t)=Asin3 3、信号的频域波形分析（如上图中正弦波的幅度为、信号的频域波形分析（如上图中正弦波的幅度为A A） a a、信号波形图、信号波形图 tA)()()(00AjF- 0 0F ()0- 0 0F ()0F ()0tttt- 0 0F ()0- 2 02 0F1 ()0-3 03 0F2 ()0 0- 0F

4、3 ()0f1(t)ttf2(t)tf3(t) 0 2 0-2 0 - 0F1()-2 0 - 0 0 2 0F2()-3 0 -2 0 - 0 0 2 0 3 0F3()v4、傅立叶级数1000)sincos()(nnntnbtnaatf00)cos()(nnntnctfntjnneFtf0)(03 02 05 04 06 07 08 09 011/-1/31/5-1/71/9T/4 3T/45T/4 7T/4-T/4-3T/4-5T/4-7T/49T/41/2Tf(t)ttnnntSncos)2(sin1)(1tT/4 3T/45T/4 7T/4-T/4-3T/4-5T/4-7T/49T/

5、4f(t)1/03 02 05 04 06 07 08 09 011/-1/31/5-1/71/9tnnntSncos)2(sin1)(121v频谱可分为振幅频谱和相位频谱频谱可分为振幅频谱和相位频谱周期矩形脉冲频谱的特点：周期矩形脉冲频谱的特点：（1）离散性：由不连续的线条组成）离散性：由不连续的线条组成（2）谐波性：线条之间的距离相等）谐波性：线条之间的距离相等，谐波频率与基波频率间有简单的，谐波频率与基波频率间有简单的整数倍关系整数倍关系 1、冲击函数的特点？ 2、正弦函数的时域波形和频谱？ 3、余弦函数的时域波形和频谱？ 4、某周期性信号的时域表达式为 请画出其频谱图tnnntSnco

6、s)2(sin1)(1.7cos715cos513cos31cos1cos)2(sin1)(000001tttttnnntSntT/4 3T/45T/4 7T/4-T/4-3T/4-5T/4-7T/49T/4f(t)1/03 02 05 04 06 07 08 09 011/-1/31/5-1/71/9tnnntSncos)2(sin1)(1214 4、傅立叶变换、傅立叶变换T /2- /2Atf(t)0 ntjnnennTAtnnnTATAtf0)2/()2/sin(cos)2/()2/sin(2)(001000 xxxSasin)()/(a)/sin(00TnSTATnTnTAVn复振幅

7、VnT=10 0- 0A/10图图2.10 2.10 周期矩形脉冲频谱图周期矩形脉冲频谱图VnT=5 0- 0A/55 4 3 2 023451f (x)(a) 抽样函数x025 20 15 10 5510152025F (no)(b) 周期矩形脉冲频谱0Sa(x)与周期矩形脉冲信号频谱示意图；离散谱变为连续谱。而间隔也趋于；时，频谱幅度趋向不变，00T 傅立叶变换：在频域中描述非周期性信傅立叶变换：在频域中描述非周期性信号，就称为傅立叶变换。号，就称为傅立叶变换。）（）（dtetfFdeFtftjtj)(21)(傅立叶（傅氏）反变换傅立叶（傅氏）反变换频域频域时域时域傅立叶（傅氏）变换傅立叶

8、（傅氏）变换时域时域频域频域)()(Ftf傅氏变换关系傅氏变换关系5、常用信号的频谱函数（1）直流信号（幅度为A）频谱为（2） 的频谱为1；（3）延时脉冲信号 的频谱为（4）门函数 的频谱为（5）正余弦函数的频谱为)(A)(0ttA0tjAe）（tD)2(Sa）（）（）（）（000000sincosjtt)(t6、傅立叶变换的性质（1）线性（2）比例性（3）时延特性（4）卷积特性)()(Ftf)()(00FKtfK)(1)(aFaatf0)()(0tjeFttf)(*)(21)()()()()(*)(YXtytxYXtytx 移频特性)()(00 Fetftj例1：画出 的频谱图 tjet20

9、0100cos例例2 2、分别画出下列两个图的频谱图、分别画出下列两个图的频谱图0.002s0.002s1f(t)t0.002s0.002s1f(t)tT=0.01ST作业作业1 1、分别画出下列两个图的频谱图、分别画出下列两个图的频谱图0.001s0.001s1f(t)t0.001s0.001s1f(t)tT=0.008S2 2、已知、已知f(t)f(t)的频谱函数为下图，画出的频谱函数为下图，画出f(t)coswf(t)cosw0 0 t t的频谱图。设的频谱图。设w w0 05w5wx x。1F(W)W W-W-WX XW WX X01、能量信号和功率信号信号f(t）(电压或电流)在1电

10、阻上所消耗的能量定义为信号的归一化能量，简称能量，表示为：dttfE)(2 当信号能量趋于无穷大时，其平均功率是存在的，即 P平均功率，T取时间平均的区间2、帕什瓦尔定理把功率信号或能量信号与频谱联系起来2/2/2)(1limTTTdttfTP)()()(Ftftf且为能量信号，若 则 时域内能量信号的总能量等于频域内各个频率分时域内能量信号的总能量等于频域内各个频率分量能量的连续和。帕什瓦尔定理。量能量的连续和。帕什瓦尔定理。 时域内功率信号的总平均功率等于频域内各个频时域内功率信号的总平均功率等于频域内各个频率分量功率的总和。帕什瓦尔定理。率分量功率的总和。帕什瓦尔定理。dFdttf22|

11、 )(|21)(22/2/2|)(1)(nnTTFdttfTtf则有为周期性功率信号，若 3、能量谱密度和功率谱密度 （1）能量信号，E表示能量，若有 则称E(W)为能量谱密度，单位为J/Hz（焦耳/赫兹）。 可见:dffEdEE)()(21dFdttf22| )(|21)(2| )(|)(FEdffPdPP)()(21dTFdttfTPTTTTT|)(|21)(1limlim2/2/2TFTTP2)(| )(|lim)(Pdttf)(22| )(|FdFdttfE22| )(|21)(2/2/2)(1TTdttfT)(|202nnFnnTTFdttfTP22/2/2|)(12/2/2)(1l

12、imTTTdttfTTFTT2| )(|limdTFTdttfTPTTTT221)(1| )(|limlim2/2/2信号名称能量E平均功率P能量谱密度功率谱密度帕什瓦尔定理能量信号（非周期）有限0/功率信号（周期）有限/功率信号（非周期）有限/ 4、信号带宽B信号带宽;由信号（或噪声）的能量谱密度或功率谱密度在频域中的分布规律确定的；单位Hz 带宽信道带宽；由传输电路的传输特性决定，Hz 常用的三种带宽的定义方式 （1）以集中一定百分比的能量或功率来定义 对能量信号，可取90、95或99，求得B;EdFB02| )(|221022| )(|1| )(|21dFdFE 对功率信号；有 求得信号

13、的带宽B; (2）以能量谱（功率谱）密度下降3dB内的频率间隔作为带宽PdTFBTT02| )(|2lim （3）等效矩形带宽B 用一个矩形的频谱代替信号的频谱，矩形频谱具有的能量与信号的能量相等，矩形频谱的幅度为信号频谱f=0时的幅度； 1、能量谱，功率谱的概念 2、帕什瓦尔定理 3、三种带宽的定义方式 随机信号分析 1、概率概念、随机变量、概率密度函数 2、随机变量的数字特征，均值、方差 3、高斯随机过程，正态分布 一、随机变量及概率 1、随机事件 随机事件：人们根据先前的实验能够大致估计到事件是否可能发生，却不能确切预测什么时候一定发生，这种事件称随机事件。 2、随机实验：对随机事件的观

14、察称随机实验。 3、随机变量：将每次实验的结果用一个变量表示，变量的取值是随机的，则称随机变量。 4、概率 假设在同样的条件下，将随机实验重复n次，考察实验的每一个结果，将其中一个结果以事件A表示，。若事件A出现了nA次，定义事件A的概率为)(limnnPAnA概率密度函数概率密度函数就是单位变量上事件发生可能性的大小。用 表示。 表示随机变量，表示随机变量的取值。)(xpXXx在抛硬币的例子中, 表示正面，出现的概率为1/2，则概率密度函数为 ； 表示反面，则概率密度函数为 ； 0X)0(5 . 0 x1X) 1(5 . 0 x在整个变量域内，发生的概率为1)(21)(21 )(1100dx

15、xdxxdxxpPxpX(x)x2x10在阴影部分其发生的概率可以表示为 21)()(21xxXdxxpxXxP概率密度函数 具有以下性质：（1） 是非负函数，即 。因为事件要么发生，要么不发生。（ 2 ） （2-28）即概率密度曲线下所围的总面积为1，或者说所有事件发生概率为必然事件。 )(xpX)(xpX0)(xpX1)(dxxpXdxxxpXEaXX)(kiiiXxpxXEa1)(dxxpaXaXEXDXXXX)()()(222方差表示随机变量X的取值相对于数学期望 的“离散程度”。方差一般用 表示，方差的平方根 称随机变量的标准偏差。 XE2XX212)(exp21)(22axxp2)

16、(exp21)(22axxp211)(dxxpaadxxpdxxp21)()(图2.13 n部通信机的输出波形tx1(t)txn(t)tx2(t)(),(),(111xptxptxp2)(exp21)(22axxp)(xpX21根据传输媒质是否是实线分为有线信道和无线信道两大类。 铜芯绝缘层外导体保护层光纤同轴线（c）双绞线有线信道的传输媒质调制器发转换器传输媒介收转换器解调器编码器输出译码器输入调制信道编码信道2)(exp21)(22axxp P40页 五题1、2 2.4 2.4 信息及其度量信息及其度量 1、信息与消息的区别与联系 信息与消息意义相似，但其含义更抽象化、普遍化。可理解为消息

17、中包含的有意义的内容。 不同形式的消息可包含相同的信息。 同一消息对不同的接收对象来说信息多少也不同。 2、信息量：衡量信息多少的物理量。 明天太阳从东边出来明天太阳从东边出来！ 明天太阳从西边出来明天太阳从西边出来! ! 有人被狗咬了有人被狗咬了！ 一条狗被人咬了一条狗被人咬了! !可见： 消息所含信息量的多少与事件发生的可能性有关； 事件发生的可能性愈大，消息携带信息越少； 事件发生的可能性愈小，消息携带信息越多。*消息所含的信息量依赖于潜在事件的不确定性，而不是组成消息的符号数。信息量：一个消息xi出现的概率为P(xi),则这一消息所含的信息量为比特)( )(log)(1log)(22b

18、itxPxPxIiii一个二进制码元的信息量是多少？一个M进制码元的信息量是多少？ 表24 英文字母出现的概率 I(e)=-log2P(e)=-log20.105=3.24(bit)符号概率符号概率符号概率空隙0.2s0.052y,w0.012e0.105h0.047g0.011t0.072d0.035b0.0105o0.0654 i0.029v0.008a0.063c0.023k0.003n0.059f,u0.0225 x0.002l0.055m0.021j,q,z0.001r0.054p0.0175 多个消息的信息量：在一个通信系统中，信息源可能发生的消息为x1、 x2 、 xN ,每个消

19、息出现的概率为P1、 P2 、 PN ,每个消息相互独立，则P1+ P2 + PN =1,其整个系统的信息量为：ni为第I种符号出现的次数，N为信息源的符号种类,P(xi)为第i种符号出现的概率； 平均信息量：NiiixPnI12)(logNiiixPxPxH12)(log)()( 例：一信息源由例：一信息源由4个符号个符号0，1，2，3组成，它们组成，它们出现的概率分别为出现的概率分别为3/8,1/4,1/4,1/8且每个符且每个符号的出现都是独立的，试求某个消息号的出现都是独立的，试求某个消息20102013021300的总信息量和平均信息量。的总信息量和平均信息量。 解：0出现次数 6次 13 23 32出现0的信息量为I06log2(3/8)=8.6(bit)出现1的信息量为I13log2(1/4)=6(bit)出现2的信息量为I23log2(1/4)=6(bit)出现3的信息量为I32log2(1/8)=6(bit)总信息量：I= I0