高考数学(理数)一轮复习单元卷23《随机变量及其分布》（学生版）

1、一轮单元训练金卷高三数学卷（A）第二十三单元 随机变量及其分布注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1某学生通过某种数学游戏的概率为13，他连续操作 2 次，则恰有 1 次通过的概率为（ ）A29B13C49D592如果随机变量21,XN，且310.3PX ，则1P X （ ）A0.4B0.3C0.2D0.13设随机变量2,2N，则12D（ ）A1B2C12D44某年高考中，某省 10 万考生在满分为 150 分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布110,100N，则分数位于区间130,150分的考生人数近似为（ ）（已知若2XN，则()0 6826PX ，(22 )09544PX ，(33 )09974PX ）A11

3、40B1075C2280D21505在次实验中，同时抛掷 4 枚均匀的硬币 16 次，设 4 枚硬币正好出现 3 枚正面向上，1 枚反面向上的次数为，则的方差是（ ）A3B4C1D15166已知随机变量X服从正态分布23N（，），且609P x （），则03Px（）（ ）A0 4B05 C0 6D0 77设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X101P1212q2q则q等于（ ）A1B212C212D2128已知随机变量的分布列为则D的值为（ ）A2912B121144C179144D17129已知随机变量,B n p（），且2 4E ，144D ，则n，p值为（ ）A8，03 B6，0 4C

4、12，0 2D5，0 610已知随机变量X服从正态分布23,N，且40.84P X ，则(24)PX（ ）A084B0 68C032D01611盒子里共有 7 个除了颜色外完全相同的球，其中有 4 个红球 3 个白球，从盒子中任取 3 个球，则恰好取到 2 个红球 1 个白球的概率为（ ）A2435B1835C1235D63512设随机变量服从正态分布22,N，若(2)0.1P ，则函数 322123f xxxx有极值点的概率为（ ）A0 2B03 C0 4D05 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答

5、案填在题中横线上）13甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 三个人去的景点各不相同，事件B 甲独自去一个景点，则P A B _14设25,2N，则(37)P_15已知随机变量X服从正态分布23,N，且(5)0.8P X ，则(13)PX_16已知离散型随机变量X的分布列为X012Pa1214则变量X的数学期望 E X _，方差 D X _三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分） “酒后驾车”和“醉酒驾车” ，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量

6、Q(简称血酒含量，单位是毫克/100毫升)，当2080Q时，为酒后驾车；当80Q 时，为醉酒驾车某市交通管理部门于某天晚上 8 点至 11 点设点进行一次拦查行动，共依法查出了 60 名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这 60 名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中140Q 的人数计入120140Q人数之内)（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的 60 人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取 8 人做样本进行研究，再从抽取的 8 人中任取 3 人，求 3 人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望18 （12 分）根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量N（单位：m

7、m）对工期的影响如下表：根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前 20 天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数0X ，1，3，6的频率；（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数X的分布列及数学期望与方差19 （12 分）某市举行“中学生诗词大赛”海选，规定：成绩大于或等于 90 分的具有参赛资格，某校有 800 名学生参加了海选，所有学生的成绩均在区间30,150内，其频率分布直方图如图：（1）求获得参赛资格的人数；（2）若大赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有 5 次选题答题的机会，累计答对 3 题或答错 3

8、题即终止，答对 3 题者方可参加复赛，已知参赛者即答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为19，求甲在初赛中答题个数X的分布列及数学期望 E X20 （12 分）某水产养殖基地要将一批海鲜用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由水产养殖基地承担若水产养殖基地恰能在约定日期（月日）将海鲜送达，则销售商一次性支付给水产养殖基地 40 万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给水产养殖基地 2 万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给水产养殖基地 2 万元为保证海鲜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出

9、发，且只能选择其中的一条公路运送海鲜，已知下表内的信息：不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的概率运费（万元）公路 123182公路 214121（注：毛利润销售商支付给水产养殖基地的费用运费）（1）记汽车走公路 1 时水产养殖基地获得的毛利润为（单位：万元） ，求的分布列和数学期望E（2）假设你是水产养殖基地的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能让水产养殖基地获得的毛利润更多？21 （12 分）甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击 3 次时结束设甲每次射击命中的概率为23，乙每次射击命中的概率为25，且

10、每次射击互不影响，约定由甲先射击（1）求甲获胜的概率；（2）求射击结束时甲的射击次数x的分布列和数学期望EX22 （12 分）某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查，根据从其中随机抽取的 50 份调查问卷，得到了如下的列联表同意限定区域停车不同意限定区域停车合计男18725女121325合计302050（1）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照分层抽样的方法，随机抽取 5 人在上学、放学期间在学校门口参与维持秩序，在随机抽取的 5 人中，选出 2 人担任召集人，求至少有一名女性的概率？（2）已知在同意限定区域停车的 12 位女性家

11、长中，有 3 位日常开车接送孩子，现从这 12 位女性家长中随机抽取 3 人参与维持秩序，记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为，求的分布列和数学期望一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第二十三单元 随机变量及其分布注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束

12、后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1已知随机变量服从正态分布20,N，若20.023P，则22P （ ）A0 477B0625C0954D09772某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，2 4DX ，46P XP X，则p （ ）A07 B06 C0 4D03 3如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”,图中竖

13、直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相通,假设一个小弹子在交点处向左或向右是等可能的若竖直线段有一条的为第一层,有两条的为第二层,依此类推,现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动则该小弹子落入第四层从左向右数第3 个竖直通道的概率是（ ）A18B14C38D124从装有形状大小相同的 3 个黑球和 2 个白球的盒子中依次不放回地任意抽取 3 次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（ ）A15B14C13D125已知A，B两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个A盒中有m个红球与10m个白球，B盒中有10m个红球与m个白球(010)m，若从A，B盒中各取一个球，表示所取的

14、 个球中红球的个数，则当D取到最大值时，m的值为（ ）2A3B5C7D962018 年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X（单位：辆）均服从正态分布2600,N，若5007000 6PX ，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过 700 辆的概率为（ ）A1125B12125C61125D641257设随机变量 1,1XN，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷 10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）注：若2,XN ，则()0 6826PX ，(22 )09544PX A6038B6587C7028D75398

15、某班级有男生32人，女生20人，现选举4名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委男生当选的人数记为，则的数学期望为（ ）A1613B2013C3213D40139已知ABCD为正方形，其内切圆I与各边分别切于E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I内，事件B：豆子落在四边形EFGH外，则(|)P B A （ ）A14B4C21D210已知随机变量X的概率分布列为kckXP2)(c为常数，0c)，1k ，2，3，4，则)42(XP（ ）A613B53C51D7111盒中有红球 5 个，白球 11 个，其中红球中有 2 个玻璃球

16、，3 个木质球；白球中有 4 个玻璃球，7 个木质球，现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是白球的概率为（ ）A32B31C1611D16512日期间，某种鲜花的进价是每束5 . 2元，售价是每束 5 元，节后对没有卖出的鲜花以每束6 . 1元处理根据前 5 年节日期间对这种鲜花销售情况的统计，市场需求量(束)的分布如图所示，若购进这种鲜花 500 束在今年节日期间销售，则期望利润是（ ）A676 元B698 元C706 元D756 元二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分

17、请把答案填在题中横线上）13已知随机变量服从正态分布2, 2N，且8 . 04 P，则20P 14已知随机变量服从正态分布22XN，若032P Xa ，则4P aXa_15甲、乙两人独立地破译一密码，他们能单独破译该密码的概率分别是25，13，假设他们破译密码彼此没有影响，则该密码被破译的概率为了_16一台仪器每启动一次都随机地出现一个 5 位的二进制数12345Aa aaaa，其中，A的各位数字中11a ，2 3 4 5kak ，出现 0 的概率为13，出现 1 的概率为23，若启动一次出现的数字为10101A 则称这次试验成功，若成功一次得 2 分，失败一次得1分则 100 次重复试验的总

18、得分X的方差为_三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）某市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A，B，C三个不同的郊区中学，且每个郊区中学至少一名教师（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；（2）求A中学分到两名教师的概率；（3）设随机变量为这五名教师分到A中学的人数，求的分布列和数学期望E18 （12 分）袋中装有大小相同的黑球和白球共 9 个，从中任取 2 个都是白球的概率为512现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1个球，取

19、出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止用X表示取球终止时取球的总次数（1）求袋中原有白球的个数;（2）求随机变量X的概率分布及数学期望()E X19 （12 分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率04020150250201好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立（1）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）从第四类电影和第五类电影中各随机选取 1 部，估计恰有 1 部获得好评的概率；

20、（3）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“1k”表示第 k 类电影得到人们喜欢， “0k”表示第 k 类电影没有得到人们喜欢（k 1，2，3，4，5，6） 写出方差1D，2D，3D，4D，5D，6D的大小关系20 （12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为(01)pp，且各件产品是否为不合格品相互独立（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 fp，求 fp的最大值点0p（2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的0p作为p的值已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21 （12 分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”为了