高考数学(理数)一轮复习单元AB卷16《空间向量在立体几何中的应用》（学生版）

1、一轮单元训练数学卷（A）第十六单元 空间向量在立体几何中的应用注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1已知向量2,4,5a，)3(xy，b分别是直线1l、2l的方向向量，若12ll，则（ ）A6x，1yB6x，152yC3x，15yD3x，152y2若1, 2,1A，4,2,3B，6, 9,4C，则ABC的形状是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形3如图，空间四边形CA中，A a， b，C c，点在A上，23 A ，点为C中点，则 等于（ ）A121232abcB211322abcC111222abcD221332abc4在空间直角坐标系Oxyz中，点2,2,1A关于xOy平面对称的点的坐标为（ ）A1

3、,2,2B2, 2,1C2,2, 1D2, 2, 15已知空间上的两点121A ，2 0 3B ，以AB为体对角线构造一个正方体，则该正方体的体积为（ ）A3B2 3C9D3 36把边长为 2 的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD 平面CBD，则异面直线AD，BC所成的角为（ ）A120B30C90D607如图所示，在正方体1111ABCDA B C D中，已知M，N分别是BD和AD的中点，则1B M与1D N所成角的余弦值为（ ）A3010B3015C3030D15158设321，a是直线l的方向向量，121，n是平面的法向量，则（ ）AlaBlaCla或laDla或la9在正方

4、体1111ABCDA B C D中，直线1BC与平面1A BD所成角的余弦值为（ ）A24B23C33D3210在正四棱锥SABCD中，O为顶点S在底面的射影，P为侧棱SD的中点，且SOOD，则直线BC与平面PAC所成的角是（ ）A75B60C45D3011如图，四棱锥PABCD中，PB 平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，3ABADPB，点E在棱PA上，且2PEEA，则平面ABE与平面BED的夹角的余弦值为（ ）A23B66C33D6312如图，已知正方体ABCDEFGR的上底面中心为H，点O为AH上的动点，P为FG的三等分点（靠近点F） ，Q为EF的中点，分别记二面角

5、POQR，QORP，ROPQ的平面角为，则（ ）ABCD二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13设平面的法向量为12 2，平面的法向量为24，若，则的值为_14已知1, 2,1A，2,2,2B，点P在z轴上，且PAPB，则点P的坐标为_15如图，直三棱柱111ABCA B C的所有棱长都是 2，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点1B的坐标是_16正四棱锥SABCD的八条棱长都相等，SB的中点是E，则异面直线AE，SD所成角的余弦为_三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6

6、小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，2AB，E是PB的中点，,3cos3DP AE （1）建立适当的空间坐标系，求出E的坐标；（2）在平面PAD内求一点F，使EF 平面PCB18 （12 分）如图，已知三棱锥OABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且1OA ，2OBOC，E是OC的中点（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值19 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2 3的菱形， 60BAD，PD

7、平面ABCD，2 3PD ，E是棱PD上的一个点，2 33DE ，F为PC的中点（1）证明：BF平面ACE；（2）求直线AF与平面ACE所成角的正弦值20 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PAAB，PABC，/ /APCQ，22ABBC，332CQAP（1）求直线PD与平面BPQ所成角的正弦值；（2）求二面角APQB的余弦值21 （12 分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ADBC，90ADC，且22ADBCCD，PAPBPD（1）求证：平面PAD 平面ABCD；（2）设45PAD，求二面角BPDC的余弦值22 （12 分）如图，四棱锥PABCD中，底面

8、ABCD为平行四边形，PA 面ABCD，M是棱PD的中点，且2ABACPA，2 2BC （1）求证：CD 面PAC；（2）求二面角MABC的大小；（3）若N是AB上一点，且直线CN与平面MAB成角的正弦值为105，求ANNB的值一轮单元训练数学卷（B）第十六单元 空间向量在立体几何中的应用注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写

9、在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1已知1,0,0A，0,1,0B，0,0,1C，则平面ABC的一个法向量可以是（ ）A1 11，B1, 1,1C1,1,1D1, 1, 1 2已知正三棱柱111ABCA B C，12ABAA，则异面直线1AB与1CA所成角的余弦值为（ ）A0B14C14D123如图所示，在平行六面体 1111ABC

10、DA B C D 中，M为11AC与11B D的交点若AB a，AD b， 1AA c，则下列向量中与BM 相等的向量是（ ）A1122abcB1122abcC1122abcD1122abc4如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，2AB ，60BAD，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，E，F分别为PD，CD的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（ ）A13B34C14D7105结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为12的小正方体堆积成的正方体） ，其中白点代表钠原子，黑点代表氯原子建立空间直角坐标系Oxyz后，图中最上层中心的钠原子所在

11、位置的坐标是（ ）A1 1,12 2B(0 01)，C11,12D1 11,2 26如图，在四面体OABC中，M、N分别在棱OA、BC上，且满足2OMMA ，BNNC，点G是线段MN的中点，用向量OA ，OB ，OC表示向量OG应为（ ）A111344OGOAOBOC B111344OGOAOBOC C111344OGOAOBOC D111344OGOAOBOC 7如图，点A，B，C分别在空间直角坐标系Oxyz的三条坐标轴上，0 0 2OC ，平面的法向量为21 2，n，设二面角CABO的大小为，则cos（ ）A43B53C23D238点P是棱长为 1 的正方体1111ABCDA B C D的

12、底面ABCD上一点，则1PA PC 的取值范围是（ ）A11,4 B11,24C1,0D1,029已知四边形ABCD，2ABBDDA，2BCCD，现将ABD沿BD折起，使二面角ABDC的大小在566，内，则直线AB与CD所成角的余弦值取值范围是（ ）A5 208，B208，C 25 20188，D2 5 288，10如图，平面平面，A，B，AB与平面，所成的角分别为4和6，过A，B两点分别作两平面交线的垂线，垂足为A，B，若12AB，则BA的长为（ ）A4B6C8D9 11正四棱锥ABCDS 的侧棱长为2，底面边长为3，E为SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角是（ ）A30B45C60D9

13、012如图，在三棱柱111ABCA B C、中，侧棱垂直于底面，底面边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1BB与平面11CAB所成的角为（ ）A6B4C3D2二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13已知(2, 2,3)a，( 1,4, 2) b，(1,2, )c，若向量，b，c共面，则实数 14PA，PB，PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角为60，那么直线PA与平面PBC所成角的余弦值是_15已知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，2CG，E、F分别是AB，AD的中点

14、，则点C到平面GEF的距离为_16如图所示，在正三棱柱111CBAABC 中，D是AC的中点，121AA AB :：，则异面直线1AB与BD所成的角为_三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）如图，在四棱锥PABCD中，PAD是等边三角形，ABBC，ADBC，2ADBC（1）求证：ADPC；（2）若平面PAD 平面ABCD，60ADC，求二面角APDC的余弦值18 （12 分）如图，已知斜三棱柱111CBAABC 的底面是正三角形，侧面11AABB是菱形，且160

15、A AB，M是11BA的中点，ACMB （1）求证：MB平面ABC；（2）求二面角CBBA11的余弦值19 （12 分）如图，四边形ABCD为菱形，120ABC，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，DFBE2，ECAE （1）证明：平面AEC平面AFC；（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值20 （12 分）如图，在四棱锥ABCDP 中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ADAB ，ABCD，222ABADCDE是PB的中点（1）求证：平面EAC平面PBC；（2）若二面角EACP的余弦值为36，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值21 （12 分）如图所示，在底面是菱形的四棱锥ABCDP 中，60ABC，aACPA， aPDPB2，点E在PD上，且