温州育英国际实验学校

1、朱 文 俊 温州育英国际实验学校课件：数形结合的思想方法数形结合数形结合-就是根据数学问题的条件和结就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系分析其代数含义，又揭论之间的内在联系分析其代数含义，又揭示其几何直观，使数量关系与空间形式和示其几何直观，使数量关系与空间形式和谐地结合起来。谐地结合起来。数形结合思想数形结合思想-就是将抽象的数学语言就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。通过对图形的认识、数形转象思维结合。通过对图形的认识、数形转化，以提高思维的灵活性、形象性、直观化，以提高思维的灵活性、形象性、直观性使问题化难为易，化

2、抽象为具体。它包性使问题化难为易，化抽象为具体。它包含含“以形助数以形助数”和和“以数辅形以数辅形”两个方面。两个方面。一、数形结合及其解题方法一、数形结合及其解题方法数与形本是相依，数与形本是相依，焉能分作两边飞，焉能分作两边飞，数缺形少直觉，数缺形少直觉， 形少数难入微，形少数难入微， 数形结合百般好，数形结合百般好，隔裂分家万事休，隔裂分家万事休，切莫忘切莫忘, 几何代数统一体几何代数统一体,永远联系切莫分离。永远联系切莫分离。著名数学家华罗庚著名数学家华罗庚数形结合解题的作用数形结合解题的作用直接导出结果直接导出结果提供解题思路提供解题思路检验计算结果检验计算结果数形结合解题的优越性数

3、形结合解题的优越性直观直观易于寻找解题途径易于寻找解题途径能避免复杂的计算和推理、简能避免复杂的计算和推理、简化解题过程化解题过程解题的基本方法与步骤解题的基本方法与步骤解释解释作图作图读图计算读图计算数数形形结结合合借助数轴借助数轴借助图象借助图象借助单位圆借助单位圆借助方程曲线借助方程曲线借助数式特征借助数式特征例例1：设函数：设函数 若若 ，则的取值范围是，则的取值范围是 （A）（）（ ，1） （B）（）（ ， ） （C）（）（ ，）（，）（0， ） （D）（）（ ，）（，）（1， ） 2112)(xxfx00 xx1)(0 xf1121二、例题选讲二、例题选讲1xyo1y1例例2：已知

4、双曲线：已知双曲线422 yx1,FP过焦点是双曲线上的任意一点设的轨迹是则点的垂足为引MMPFF,21(A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)圆( )Oxy1F2FPMQOxy1F2FPM联想：已知椭圆联想：已知椭圆)0( 12222babyax212,PFFFP作过焦点是椭圆上的动点设_,轨迹是点的问点于的外角平分线的垂线交QQoxy1F2FPQM11，vuxxxx：y的距离到直线表示点解03)1,(221322Ouv423最大值为最小值为结合图象解得例例3：函数：函数 的最大值的最大值是是_,最小值是最小值是_.213xxy例例4：讨论关于：讨论关于x的方程的方程axx2312的解

5、的情况。的解的情况。)(231:221如图数的图象在同一坐标系中作两函与函数设函数解axyxy；，aa方程无实数解时或当321332) 1 (7372,321332332)2(2aaxaa解为方程有一实数解时或当Oxy133333213327372321332) 3(2aax，a解为方程有两实数解时当例例5已知直线已知直线=3-和坐标轴交于和坐标轴交于,两点两点,若抛物线若抛物线和线段有两个不同的交点和线段有两个不同的交点,求实求实数的范围数的范围.12mxxy1:121mxxyC作抛物线解法的图形与直线3:1xyl在与直线抛物线等价于由题意11:,lC,30上有两个不同交点 x.的取值范围试

6、求实数m:考察图象得0)3(03203)0(11fmf3103 mxyO33由题意方程组解法 :2312xymxxy4) 1()(,302xmxxfx设内有两解在.,3, 004) 1(:2的取值范围求实数上有两解在等价于mxmxxyO30)3(321000)0(:fmff考察图象得3103 m化成若解法04) 1(:32xmx)30(4:,) 1(422xxyxmx曲线等价于.) 1(的取值范围试确定实数有两个交点与直线m，xmyxyO3310, 3:21mm作图并计算临界值3103 m解得.,1)30(44, 0:4的取值范围试求实数有两个交点与直线曲线原命题等价于由题意解法mmyxxy：

7、x作图xyO3y310y33103 m于是解得三、数形结合解题中的局限性与注意点三、数形结合解题中的局限性与注意点l就其粗，不能精其微就其粗，不能精其微n要尽量精确作图要尽量精确作图l注意等价转换注意等价转换l尽量固定曲线，运动直线尽量固定曲线，运动直线四、以形助数的常见模式四、以形助数的常见模式l直线斜率型直线斜率型l两点间距离型两点间距离型l直线直线 截距型截距型l点线距离型点线距离型l定比分点型定比分点型l正余弦定理型正余弦定理型l面积体积型面积体积型., 032, 032, 0, 0:的最大值求已知yxsyxyxyx.3sin2cos2:的最值函数求y)0,(222222zyxxzxzzyzyyxyx11,1 , 0,:zxyz：xyxzzyyxzyx求证且已知五：作业五：作业1.关于关于x的不等式的不等式 kx对于任意对于任意的的k R均成立，求均成立，求k的取值范围的取值范围 1x 3.解关于解关于x的不等式的不等式Raxax223xx2x22.解关于解关于x的不等式的不等式( )4、关于、关于 x 的方程的方程 = - +2x+a，（a0且且a 1