2001年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案（文）

1、.2001年普通高等学校招生全国统一考试数学文史财经类本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分第卷1至2页第卷3至8页共150分考试时间120分钟第卷选择题共60分本卷须知：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2. 每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上3. 考试完毕，监考人将本试卷和答题卡一并收回参考公式：三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式S台侧其中c、c分别表示上、下底面周长， l表示斜高或母线长台体的体积公式V台体其中S、S分别表示上、下底面积，h表示高一.选择

2、题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1 tg300ctg405的值为 A B C D 2 过点A 1，1、B 1，1且圆心在直线xy2 = 0上的圆的方程是 A x32y12 = 4B x32y12 = 4C x12y12 = 4 D x12y12 = 43 假设一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，那么这个圆锥的面积是 A 3B C 6D 94 假设定义在区间1，0内的函数f x = log2ax1满足f x0，那么a的取值范围是 AB C ，D 0，5 复数，那么是 A B C D 6 函数y = 2x1x0的反函数是 A，x1，

3、2B ，x1，2C ，D ，7 假设椭圆经过原点，且焦点为F1 1，0 F2 3，0，那么其离心率为 A B C D 8 假设0，sin cos = ，sin cos = b，那么 A abB abC ab1D ab29 在正三棱柱ABCA1B1C1中，假设，那么AB1 与C1B所成的角的大小为 A 60B 90C 105D 7510 设f x、g x都是单调函数，有如下四个命题： 假设f x单调递增，g x单调递增，那么f xg x单调递增； 假设f x单调递增，g x单调递减，那么f xg x单调递增； 假设f x单调递减，g x单调递增，那么f xg x单调递减； 假设f x单调递减，g

4、 x单调递增，那么f xg x单调递减其中，正确的命题是 A B C D 11 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四向倾斜记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3 假设屋顶斜面与程度面所成的角都是，那么 A P3P2P1B P3P2 = P1C P3 = P2P1D P3 = P2 = P112 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的道路同时传递那么单位时间内传递的最大信息量为 A 26B 24C 20D 19第卷非选择题共90分本卷须知：1.第卷

5、共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中2.答卷前将密封线内的工程填写清楚二.填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分把答案填在题中横线上13 10的二项展开式中x 3的系数为 14 双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上假设PF1PF2，那么点P到x轴的间隔 为 15 设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和假设Sn是等差数列，那么q = 16 圆周上有2n个等分点n1，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 _三.解答题：本大题共6小题，共74分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17 本小题总分值12分等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为Sn，Sk = 2550求a及k

6、的值；求18 本小题总分值12分如图，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC = 90，SA面ABCD，SA = AB = BC = 1，求四棱锥SABCD的体积；求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值19 本小题总分值12分圆内接四边形ABCD的边长分别为AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4 求四边形ABCD的面积20 本小题总分值12分设抛物线y2 =2px p0的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴证明直线AC经过原点O21 本小题总分值12分设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为 1，画面的上、下

7、各留8cm空白，左、右各留5cm空白怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？22 本小题总分值14分设f x 是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x = 1对称对任意x1，x2都有f x1x2 = f x1 f x2求及；证明f x 是周期函数；2001年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文史财经类参考解答及评分标准说明：一. 本解答指出了每题要考察的主要知识和才能，并给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准制订相应的评分细那么二. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的

8、程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解容许得分数的一半；假如后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四. 只给整数分数选择题和填空题不给中间分一.选择题：此题考察根本知识和根本运算每题5分，总分值60分1B 2C 3A 4A 5D6A 7C 8A 9B 10C11D 12D二.填空题：此题考察根本知识和根本运算每题4分，总分值16分 1315 14 151 162n n1 三.解答题：17本小题考察数列求和以及极限的根本概念和运算，考察综合分析的才能总分值12分 解：设该等差数列为an，那么a1 = a，a2 = 4，a3 =

9、 3a，Sk = 2550由有a3a = 24，解得首项a1 = a = 2，公差d = a2a1= 2 2分 代入公式得，整理得 k2k2550 = 0，解得 k = 50，k = 51舍去 a = 2，k = 50 6分由得Sn= n n1， ， 9分 12分18本小题考察线面关系和棱锥体积计算，考察空间想象才能和逻辑推理才能总分值12分解：直角梯形ABCD的面积是 M底面， 2分 四棱锥SABCD的体积是 M底面 4分延长BA、CD相交于点E，连结SE，那么SE是所求二面角的棱 6分 ADBC，BC = 2AD， EA = AB = SA， SESB， SA面ABCD，得面SEB面EBC

10、，EB是交线，又BCEB， BC面SEB，故SB是CS在面SEB上的射影， CSSE，所以BSC是所求二面角的平面角 10分 ，BC =1，BCSB， tgBSC 即所求二面角的正切值为 12分19本小题考察三角函数的根底知识以及运用三角形面积公式及余弦定理解三角形的方法，考察运用知识分析问题、解决问题的才能总分值12分解：如图，连结BD，那么有四边形ABCD的面积， AC = 180， sin A = sin C 6分由余弦定理，在ABD中，BD 2 = AB 2AD 22AB ADcosA =22+42224cos A= 2016cos A，在CDB中BD 2 = CB 2CD 22CB

11、CDcosC = 6242264cos C = 5248cosC， 9分 2016cosA= 5248cosC cosC = cosA， 64cos A =32， A = 120， 12分20本小题考察抛物线的概念和性质，直线的方程和性质，运算才能和逻辑推理才能总分值12分证明：因为抛物线y2 =2px p0的焦点为F ，0，所以经过点F的直线AB的方程可设为； 4分代入抛物线方程得y2 2pmyp2 = 0，假设记Ax1，y1，B x2，y2，那么y1，y2是该方程的两个根，所以y1y2 = p2 8分因为BCx轴，且点c在准线x = 上，所以点C的坐标为，y2，故直线CO的斜率为，即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O 12分21本小题主要考察建立函数关系式，求函数最小值的方法和运用数学知识解决实际问题的才能总分值12分解：设画面高为x cm，宽为x cm，那么 x2 = 4840设纸张面积为S，有S = x16 x10= x21610 x160， 3分将代入上式，得 6分当时，即时，S获得最小值 8分此时，高：，宽：答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小 12分22本小题主要考察函数的概念、图像，函数的奇偶性和周期性等根底知识；考察运算才能和逻辑思维才能总分值14分解：由f x1x2 = f x1 f x2，x1 x20，知 f f 0，x0，