2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（天津.文）含答案

1、.2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题天津卷源头学子小屋本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，共150分 考试用时120分钟 第卷1至2页 第卷3至10页 考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回 祝各位考生考试顺利！第卷本卷须知：1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码 2 每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效 3 本卷共10小题，每题5分，共50分 参考公式：假如事件互斥，那么 球的外表积公式 假如事件互相独立，那么 其中表示球的半径 一、选择题：

2、在每题列出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 1集合，那么 A B C D 2设变量满足约束条件那么目的函数的最大值为 10 12 13 143 “是“直线平行于直线的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4设，那么 A B C D 5函数的反函数是 A B C D 6设为两条直线，为两个平面，以下四个命题中，正确的命题是 A 假设与所成的角相等，那么B 假设，那么C 假设，那么D 假设，那么7设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，那么此双曲线的方程为 8设等差数列的公差不为0， 假设是与的等比中项，那么 2 4 6 89设

3、函数，那么 A 在区间上是增函数B 在区间上是减函数C 在区间上是增函数D 在区间上是减函数10设是定义在上的奇函数，且当时，假设对任意的，不等式恒成立，那么实数的取值范围是 A B C D 第卷本卷须知：1 答卷前将密封线内的工程填写清楚 2 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 3 本卷共12小题，共100分 二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分 把答案填在题中横线上 11从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量单位：克数据分布表如下：分组频数123101那么这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 12的二项展开式中常数项是 用数字作答 13一个长方体的各顶点均在同一球的

4、球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，那么此球的外表积为 14两圆和相交于两点，那么直线的方程是 15在中，是边的中点，那么 16如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，那么不同的涂色方法共有种用数字作答 三、解答题：本大题共6小题，共76分 解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤 17本小题总分值12分在中， 求的值；求的值 18本小题总分值12分甲盒内有大小一样的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小一样的5个红球和4个黑球 现从甲、乙两个盒内各任取2个球 求取出的4个球均为红球的概率；求取出的4个球中恰有1个红球的

5、概率；19本小题总分值12分如图，在四棱锥中，底面，是的中点 求和平面所成的角的大小；证明平面；求二面角的大小 20本小题总分值12分在数列中， 证明数列是等比数列；求数列的前项和；证明不等式，对任意皆成立 21本小题总分值14分设函数，其中 当时，求曲线在点处的切线方程；当时，求函数的极大值和极小值；当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立 22本小题总分值14分设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，原点到直线的间隔 为 证明；求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于，两点，那么 2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题必修+选修天津卷源头学子小屋参考答案一、选择题：此题

6、考察根本知识和根本运算 每题5分，总分值50分 1B2C3C4A5C6D7D8B9A10A二、填空题：此题考察根本知识和根本运算 每题4分，总分值24分 111213141516三、解答题17本小题考察同角三角函数的根本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考察根本运算才能 总分值12分 解：在中，由正弦定理， 所以 解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是， 18本小题主要考察互斥事件、互相独立事件等概率的根底知识，考察运用概率知识解决实际问题的才能 总分值12分 解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球为事件，“从乙盒内取出的2个球均为红球为事件 由于事件互相独立，且，故取出的4个

7、球均为红球的概率是 解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球为事件，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球为事件 由于事件互斥，且， 故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为 19本小题考察直线与平面垂直、直线和平面所成的角、二面角等根底知识 考察空间想象才能、记忆才能和推理论证才能 总分值12分 解：在四棱锥中，因底面，平面，故 又，从而平面 故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角 在中，故 所以和平面所成的角的大小为 证明：在四棱锥中，因底面，平面，故 由条件，面 又面， 由，可得 是的中点， 综上得平面

8、解：过点作，垂足为，连结 由知，平面，在平面内的射影是，那么 因此是二面角的平面角 由，可得 设，可得， 在中，那么 在中， 所以二面角的大小 20本小题以数列的递推关系式为载体，主要考察等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式、不等式的证明等根底知识，考察运算才能和推理论证才能 总分值12分 证明：由题设，得， 又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列 解：由可知，于是数列的通项公式为 所以数列的前项和 证明：对任意的， 所以不等式，对任意皆成立 21本小题主要考察运用导数研究函数的性质、曲线的切线方程，函数的极值、解不等式等根底知识，考察综合分析和解决问题的才能及分类讨论的思想方法

9、总分值14分 解：当时，得，且， 所以，曲线在点处的切线方程是，整理得 解： 令，解得或 由于，以下分两种情况讨论 1假设，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处获得极小值，且；函数在处获得极大值，且 2假设，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处获得极小值，且；函数在处获得极大值，且 证明：由，得，当时， 由知，在上是减函数，要使，只要即设，那么函数在上的最大值为 要使式恒成立，必须，即或 所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立 22本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、圆的方程等根底知识，考察曲线和方程的关系等解析几何的根本思想方法及推理、运算才能 总分值14分 证法一：由题设及，不妨设点，其中，由于点在椭圆上，有，解得，从而得到，直线的方程为，整理得 由题设，原点到直线的间隔 为，即，将代入原式并化简得，即 证法二：同证法一，得到点的坐标为，过点作，垂足为B，易知，故由椭圆定义得，又，所以，解得，而，得，即 解法一：圆上的任意点处