全国卷高考压轴卷试卷答案及评分参考

1、2021全国卷高考压轴卷理科数学本试卷共23题含选考题。全卷总分值150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1. 集合，那么等于A B C D2. 设，那么“是“的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3. 为得到的图象,只需把函数的图象上所有的点 ( )A、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)D、向

2、右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)4. 展开式中任取一项，那么所取项是有理项的概率为 ABCD5. 函数，假设、互不相等，且的取值范围为，那么实数m的值为 A0B1C1D26. 如图是一个几何体的三视图，那么该几何体的体积为 A B C D 7. 设函数，假设存在区间，使在上的值域为，那么的取值范围是 A B C. D8. 执行如下图的程序，假设输入的，那么输出的所有的值的与为A243 B363 C729 D10929. 抛物线，圆.过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线恰有三条，那么的取值范围为 A B C D10. 函数的图象可能是 A B C

3、D11. 假设且函数在处有极值，那么的最大值等于A121 B144 C72 D8012. 双曲线的右焦点为F，假设过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此双曲线离心率的取值范围是 A. B C D 二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13. 假设直线与圆相交于两点，假设 的平分线过线段的中点，那么实数14. 边长为8的等边所在平面内一点O，满足，假设M为边上的点，点P满足，那么的最大值为 .15. 设，假设关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，那么的最大值的取值范围为 .16为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生

4、，得到2×2列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050PK23.8410.05，PK25.0240.025根据表中数据，得到K2=4.844，那么认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为 三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：60分。17.12分数列的前项与为，向量，满足条件1求数列的通项公式；2设，求数列的前项与.18.12分某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产

5、品作为样本，检测一项质量指标值，假设该项质量指标值落在内，那么为合格品，否那么为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125频数14192051图1：乙套设备的样本的频率分布直方图填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计根据表1与图1，对两套设备的优劣进展比拟；将频率视为概率. 假设从甲套设备生产的大量产品中，随

6、机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望.附：P(K2k0)k019.12分如图，梯形中，22，四边形为矩形， ，平面平面1求证：平面2求平面与平面所成锐二面角的余弦值3在线段上是否存在点P，使得直线与平面所成角的正弦值为，假设存在，求出线段的长20.12分椭圆的短轴长为，离心率为，点，是上的动点，为的左焦点.求椭圆的方程；假设点在轴的右侧，以为底边的等腰的顶点在轴上，求四边形面积的最小值.21.12分函数1当时，判断函数的单调性；2当有两个极值点时， 求a的取值范围； 假设的极大值小于整数m，求m的最小值二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做

7、的第一题计分。22选修4-4，坐标系与参数方程10分在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.1设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；2假设曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.23.选修45：不等式选讲10分函数，.1求不等式的解集；2假设方程有三个实数根，求实数的取值范围.参考答案1.【5u答案】D2.【5u答案】C【5u解析】当 时， ，当一正一负时， ，当 时，所以，应选C3.【5u答案】C4.【5u答案】B【5u解析】解：由题意可得二项展开式的通项=根据题意可得，为整数时，展开式的项为有理项

8、，那么3，9共有2项，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12个,所求的概率为5【5u答案】C【5u解析】作出的图象，如下图，可令，那么有图知点，关于直线对称，所以，又，所以，由于、互不相等，结合图象可知点的坐标为，代入函数解析式，得，解得应选6【5u答案】A7【5u答案】C【5u解析】因为 ，所以 因此在上有两个不同的零点，由得 ，所以 令 ，那么，所以 ，又，所以当时 ，当 时 ，要使方程有两个不同的零点，需，选C. 8【5u答案】D9【5u答案】C10【5u答案】C11【5u答案】C12【5u答案】D13【5u答案】14【5u答案】15【5u答案】16【5

9、u答案】5%【5u解析】根据题意，K2=3.841，而PK23.8410.05，PK25.0240.025，应选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%，故答案为：5%17. 【5u答案】1, 当时，当时，满足上式，2两边同乘，得，两式相减得： ，18. 【5u答案】根据表1与图1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关. 根据表1与图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105,115之间，

10、乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比拟为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备 由题知， 19. 【5u答案】解：1证明：取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，那么，设平面的法向量为，不妨设，又，又平面，平面2解：，设平面的法向量为，不妨设，平面与平面所成锐二面角的余弦值为3解：设，又平面的法向量为，或，当时，当时，综上20.【5u答案】依题意得解得椭圆的方程是设设线段中点为 中点，直线斜率为由是以为底边的等腰三角形直线的垂直平分线方程为令 得 由 四边形面积当且仅当即时等号成立，四边形面积的最小值为.21. 【5u答案】1由题方法1：由于，又，所以，从而，于是为(0,)上的减函数方法2：令，那么，当时，为增函数；当时，为减函数故在时取得极大值，也即为最大值那么由于，所以，于是为(0,)上的减函数2令，那么，当时，为增函数；当时，为减函数当x趋近于时，趋近于由于有两个极值点，所以有两不等实根，即有两不等实数根那么解得可知，由于，那么而，即#所以，于是，*令，那么*可变为，可得，而，那么有，下面再说明对于任意，又由#得，把它代入*得，所以当时，恒成立，故为的减函数，所以所以满足题意的整数m的最小值为3.22. 【5u