(一)相关分析的意义

1、(一)相關分析的意義n統計學上稱各種變量相互關係為相關(correlation) n兩變量間的相互關係，稱為簡單相關；若兩變量的關係可用直線方程式來表示的，稱為直線相關，若可用曲線方程式表示的，稱為曲線相關或非直線相關n依兩種變量的變動趨向，直線相關又可分為正相關、負相關（或反相關）及零相關三種。當兩種變量同時增加或同時減少，即變動趨向一致時，稱為正相關 n當兩種變量一為增加另一為減少，或一為減少另一為增加，即變動趨向相反時，稱為負相關或反相關 n當兩種變量沒有特殊的關係，即其相關程度是零時，稱為零相關 n為了較容易看出兩個變量的相關情形，我們經常將兩個變量的變化數列描繪到座標圖中，此稱為散佈

2、圖(Scatter diagram)，其製作步驟如下： (1)指定兩條相互垂直的橫、縱軸為座標平面上的x軸及y軸，讓其各代表一種變量。 (2)每一對的變量資料可看成座標平面上的一個點，然後將其描繪在座標平面上。n在直線相關中，若散佈圖中的各點，大概可作出一條左下到右上的直線，即斜率為正的直線，則此兩種變量為正相關，若各點大概可作出一條左上到右下的直線，即斜率為負的直線，則此兩種變量為負相關 1.完全相關：若各點完全散佈於一曲線上或非垂直非水平的一直線上，則此兩變量間的相關程度達到最高，即為完全相關，如圖6-2及圖6-3所示。2.中度相關或低度相關：若各點的散布趨勢像一條曲線或非垂直、非水平的直

3、線，而當大多數的點散布於線兩旁的範圍愈狹窄，則兩變量的相關程度就愈高，如圖6-4所示為中度相關，圖6-5所示為低度相關。3.零相關：若各點的散布到處都有，沒有向上或向下的趨勢，則兩變量之間毫無關係，即為零相關，如圖6-6所示。或各點完全散布於一條平行或垂直x軸的直線上，即表示一變量的變化對另一變量不產生影響，所以兩變量亦為零相關，如圖6-7所示。(二)相關係數n相關係數(Correlation coefficient)是兩組變量間相關程度的數字表現形式，作為母體間相互關係程度的母數，一般以 表示，作為樣本間的統計量數，就常用r表示。n設(X1，Y1)，(X2，Y2)，(Xn，Yn)為一組來自共

4、同母體的樣本資料，則計算積差相關係數的公式如下：)(1)()(1)()()()(12221211iiyxyxiiniiniiniiiniZZnSSYYXXnYXXYYYXXYYXXr其中標準差 至於式中 的稱為共變數(covariance)。n共變數可以用來測量兩組變量的一致性程度。n相關係數(r)實為X, Y兩變數各以其標準差為單位的離均差之乘積的算術平均數。nXXSinix21)(，nYYSiniy21)()(11YYXXniini(一)迴歸分析的意義n迴歸分析(Regression analysis)分為下列兩類：1.簡單迴歸(Simple Regression)：如果兩個變數X、Y有相

5、關，且X的變動會影響到Y，則我們可以透過兩個變數間的關係，找到代表此關係的方程式，再藉X及該方程式來預測Y，如此方法即稱為迴歸分析 n簡單迴歸又分為： (1)直線迴歸(Linear Regression)：當兩個變數之間為直線關係，迴歸方程式呈線性，且僅有一個自變數。 (2)非直線迴歸(NonLinear Regression)：當兩個變數之間為曲線關係。2.複迴歸(Multiple Regression)或多元迴歸：n研究多個變數間的關係，且其中之一的變數Y（因變數）會受其他變數（自變數）的影響 n在直線迴歸中，變數X稱為自變數(Independent variable)或預測變數(Pred

6、ictor variable)，變數Y稱為因變數(Dependent variable)或反應變數(Response valiable)。 n假若二變數為一直線相關，我們可以用一直線方程式來表示二者的關係，其中為Y的預測值，為Y截距， 為斜率 n在統計上我們是採用最小平方法(Least squares method)又稱最小二乘法來估計參數、。所謂最小平方法須符合下列兩個條件： (1) 。即估計值()的誤差的代數和等於零。 (2) 為極小值。即估計值的誤差的平方和為最小值。0)(YY2)(YY n設定一個X值，得到的預測（或估計）值 ，不見得等於實驗值Y nY與 的差即為估計誤差(Error of estimate)，或殘差(residual) n定義Y對X的估計標準誤(Standard error of estimate)為n由SYX的定義，首先必須先求出所有估計值 ，才能算出SYX，頗為不便，因此我們將導出Y對X的估計標準誤SYX之另一個公式（證明在下一節），即YYnYYSiiniYX21)(iYYYXSrS21n決定係數(Coefficient of determination)為迴歸平方和與總平方和的比值，即n因0 SSR SST，故0 R2 1n決定係數R2表示Y變數的變異能由X變數決定或解釋為可以正確預測的部份，事實上由n可得n因此