第三单元长方体的认识

1、长方体的认识 导学案班级： 组名： 姓名： 学习内容：长方体的认识学习目标：1、知识技能：使学生通过多种感官参与学习，理解，掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。2、能力训练：通过具体操作活动，发展学生的空间观念。3、情感态度：在自主合作、探究发现，让学生体会到学习的乐趣。教学重点：使学生通过多种感官参与学习，理解，掌握长方体正方体的特征，认识长方体的长、宽、高。 教学难点：通过具体的操作活动，发展学生的空间观念 。学具准备：学生每人准备一个长方体形状的纸盒和一把尺子。每组准备12根小棒（4根长的，4根短的，4根中的）。 课前自主预习铺垫孕伏1、下面哪些是长方体？ （ ） （ ） （ ）

2、（ ）2、生活中哪些物体是长方体？探究新知通过自己的认真预习，相信你已经能解决下面的问题，试试看！1、在我们的生活中,有许多许多的物体是长方体,只要同学们仔细观察,就能发现很多很多.请同学们拿出自己准备的学具摸一摸，你摸到了什么？2、 请学生选择1、2个想研究的长方体物体；采用看一看、量一量、剪一剪、拼一拼等方法，看你们能从中发现长方体的什么特征？把你们的发现记录下来。通过预习，你有哪些收获与困惑，与大家一起分享解决。（1）、我的收获是： （2）、我的问题是： 自我评价： 家长评价： 小组评价： 课中合作探究各位同学：请根据预习内容，在单位时间内进行系统思考后认真完成下面的问题，并在小组内充分

3、交流，经过合作探究后准备多元展示。问题一：长方体的面、棱、顶点有很多的秘密。请学生选择1个长方体物体，采用数一数、量一量、剪一剪、比一比等方法，看你们能从中发现长方体的什么特征；把你们的发现记录在下表中上。特 征顶点面棱个数个数形状大小关系条数长度关系探究方法问题二：相交于一个顶点的三条棱的长度相等吗？你能给它们分别起个名称吗？课后拓展延伸一、下面哪组材料可以拼成一个长方体框架，你是怎么想的？（能组成的划） 5长5短（ ） 6长6短（ ） 4长4短4中 （ ） 4长8短（ ） 四、看图回答。 这个长方体纸巾盒的长、宽、高分别是少？这个长方体的上面是什么形状？面积是多少？五、判断:（正确的在括号

4、里面画“”，错误的在括号里画“×”。）（1）长方体的六个面一定是长方形.（            ）(2)长方体有6个面，12条棱，8个顶点。（         ）（3）3条棱相交成一个顶点，长方体有8个顶点，所以有三八二十四条棱。（ ）自我评价: 小组评价： 教师评价：正方体的认识 导学案班级： 组名： 姓名： 学习内容：正方体的认识学习目标：1、使学生通过观察、操作等活动认识正方体和正方体的面

5、、棱、顶点以及棱长的含义；2、掌握正方体的基本特征，体会正方体和长方体的联系与区别；3、使学生在具体情境中，经历操作、验证、讨论、归纳等数学活动，培养学生的观察、概括能力及空间观念，发展数学思维；教学重点：掌握正方体的特征，理解正方体与长方体的关系 课前自主预习铺垫孕伏长方体有哪些特征？ 数量特征面（ ）个每个面都是（ ）形，特殊情况有（ ）个相对的面是（ ）形。（ ）的面完全相同。棱（ ）条（ ）的棱长度相等顶点（ ）个 探究新知通过自己的认真预习，相信你已经能解决下面的问题，试试看！ 问题一：根据研究长方体的经验研究正方体，完成下表： 数量特征面 棱 顶点 问题二：长方体和正方体有什么相同

6、之处？有什么不同之处？通过预习，你有哪些收获与困惑，与大家一起分享解决。（1）、我的收获是： （2）、我的问题是： 自我评价： 家长评价： 小组评价： 课中合作探究各位同学：请根据预习内容，在单位时间内进行系统思考后认真完成下面的问题，并在小组内充分交流，经过合作探究后准备多元展示。问题一：正方体有哪些特征？问题二：正方体和长方体有什么关系？ 问题三：做一个棱长为10厘米的正方体框架，需要多少铁丝？怎样求正方体的棱长总和？课后拓展延伸1填空(1)正方体有( )个面，每个面都是( )形，( )的面积都相等，有( )条棱，它们的长度( )(2)正方体又叫( )，它是长、宽、高都相等的一种特殊的(

7、)2看图，并填空。单位：厘米 (1)这是一个( )体。(2) 正方体的棱长是( )厘米。 (3)棱长之和是( )厘米。(3)每个面的面积是( )平方厘米。3用96厘米的一根铁丝焊成一个正方体框架，这个框架的每条棱长多少厘米？自我评价: 小组评价： 教师评价：长方体的表面积 导学案班级： 组名： 姓名： 学习目标：1、知识目标:让学生在操作、观察活动中,自主探索并理解长方体的表面积及其计算方法,并能正确计算。2、 能力目标:培养学生自主探索、合作交流的能力;丰富学生对现实空间的认识,发展初步的空间观念。3、情感目标:感受数学思考过程的合理性 , 并从中体验数学活动充满着探索与创造。教学重点：理解

8、长方体表面积的含义;理解并掌握长方体表面积的计算方法。教学难点：根据给出的长方体的长、宽、高,迅速确定每个面的长和宽。学具准备：每人准备长方体纸盒子一个，剪刀一把。 课前自主预习铺垫孕伏1、长方体有几个面？每个面都是什么形状的？2、 长方体哪几个面的面积相等？探究新知通过自己的认真预习，相信你已经能解决下面的问题，试试看！问题一：剪开长方体的纸盒，看看展开后的形状,然后在展开后的图形中,分别用“上面”、“下面”、“前面”、“后面”、“左面”、“右面”标明6个面。问题二：通过观察、动手操作、阅读课本，你知道什么叫做长方体的表面积?问题二：怎样求长方体的表面积？ 通过预习，你有哪些收获与困惑，与大

9、家一起分享解决。（1）、我的收获是： （2）、我的问题是： 自我评价： 家长评价： 小组评价： 课中合作探究各位同学：请根据预习内容，在单位时间内进行系统思考后认真完成下面的问题，并在小组内充分交流，经过合作探究后准备多元展示。问题一：看看剪开长方体的纸盒,然后在展开后的图形中,分别用“上面”、“下面”、“前面”、“后面”、“左面”、“右面”标明6个面，完成下面填空：( )两个面大小相等，它是由长方体的( )和( )作为长和宽的；( )两个面大小相等，它是由长方体的( )和( )作为长和宽的；( )两个面大小相等，它是由长方体的( )和( )作为长和宽的。问题二：你能求出这6个面的总面积吗？问

10、题三：你能归纳出长方体的表面积计算方法吗？用字母怎样表示？课后拓展延伸1、 填空：1、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）。2、一个长方体的长是14分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有（ ）个面是正方形，每个面的面积是（ ）平方分米；其余四个面是长方形的面积大小（ ），每个面的面积是（ ）平方分米；这个长方体的表面积是（ ）平方分米。二、做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸板？三、一个长方体的游泳池，长20米，宽18米，水深2.5米,如在四壁和底面抹水泥,求抹水泥的面积是多少平

11、方米?自我评价: 小组评价： 教师评价：体积和体积单位 导学案班级： 组名： 姓名： 学习目标：1、通过实验观察，使学生理解体积的含义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。2、使学生知道计量物体的体积，就要看它所含体积单位的个数。3、使学生初步了解体积单位与长度单位、面积单位的区别和联系。4、通过学生对体积意义的探索，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力。教学重点：使学生感知物体的体积，掌握体积和体积单位的知识教学难点：使学生建立体积是1立方米、1立方分米、1立方厘米的空间观念，能正确应用体积单位估算常见物体的体积。 课前自主预习铺垫孕伏大家都听过乌鸦喝水的故事，乌鸦为什么会喝到

12、水呢？  探究新知通过自己的认真预习，相信你已经能解决下面的问题，试试看！问题一：拿一个盛水的玻璃杯，再把一个小石子投入杯中。1、观察发现水面有什么变化？2、瓶中的水有没有增加？为什么会出现这种情况？问题二：用一只杯子装满细沙，然后倒出细沙，放入木块，再倒入细沙。1、 你会发现什么？2、 说为什么细沙会有剩余？问题三：什么是体积？通过预习，你有哪些收获与困惑，与大家一起分享解决。（1）、我的收获是： （2）、我的问题是： 自我评价： 家长评价： 小组评价： 课中合作探究各位同学：请根据预习内容，在单位时间内进行系统思考后认真完成下面的问题，并在小组内充分交流，经过合作探究后准备多元展

13、示。问题一（分组实验）：第一步：拿出装满细沙的杯子，把细沙倒在一边第二步：把一木块放入杯子里，再把倒出的沙装回杯子里第三步：把杯中细沙倒出，把一大些的木块放入杯子里，再把倒出的沙装回杯子里观察思考：放入大木块，外边剩的沙（ ）；放人小木块外边剩的沙（ ）这说明木块也占据了杯子的（ ）木块大占据空间（ ），木块小占据空间（ ）问题二（分组讨论）：物体都占据（ ），物体大占据空间（ ），物体小占据空间（ ）把（ ）的大小叫做物体的体积问题三：比较物体体积的大小，说说一组中的两个物体谁的体积大？（1） 字典和大词典 （2）桌子和椅子 （3） 水桶和茶叶桶 （4） 课本和练习本问题四：1、常用的体积单

14、位有哪些？2、 棱长1（ ）的正方体体积是1立方厘米。哪些物体计量体积时使用立方厘米比较恰当？3、 棱长1（ ）的正方体体积是1立方分米。哪些物体计量体积时使用立方分米比较恰当？4、棱长1（ ）的正方体体积是1立方厘米。哪些物体计量体积时使用立方厘米比较恰当？课后拓展延伸一、填上合适的体积单位：1、一只电冰箱的体积大约是1.2（   ）。2、一台电视机的体积大约是120（   ）。3、一只手机的体积约是33（   ）。4、一只火柴盒的体积是12（   ）。二、说一说：1、什么是体积？2、1立方厘米有多大？1立方分米

15、有多大？1立方米有多大？3、用12个1立方厘米的正方体木块摆成不同形状的长方体它们的体积各是多少？自我评价: 小组评价： 教师评价： 长方体的体积 导学案班级： 组名： 姓名： 学习目标：1、通过操作和实践，使学生发现长方体体积与长、宽、高的关系，从而推出长方体体积的计算公式。2、能运用长方体积计算公式进行简单的计算。3、通过操作，使学生形成良好的空间观念，培养学生观察、分析、概括以及解决问题的能力。教学重点：理解并掌握长方体体积的计算方法。教学难点：正确理解长方体体积计算公式的推导过程。学具准备：棱长1厘米的小正方体若干 课前自主预习铺垫孕伏1、 什么是体积？2、常用的体积单位有哪些？3、下

16、面的图形都是用棱长1厘米的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少立方厘米？ 探究新知通过自己的认真预习，相信你已经能解决下面的问题，试试看！问题一：棱长是1厘米的正方体体积是多少？分别用6个棱长是1厘米的小正方体拼成长方体，体积是多少？问题二：用棱长是1厘米的小正方体拼成长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，体积是多少？问题三、怎样计算长方体的体积？通过预习，你有哪些收获与困惑，与大家一起分享解决。（1）、我的收获是： （2）、我的问题是： 自我评价： 家长评价： 小组评价： 课中合作探究各位同学：请根据预习内容，在单位时间内进行系统思考后认真完成下面的问题，并在小组内充分交流，经过合作探究后

17、准备多元展示。问题一、以小组为单位动手做实验，请同学们拿出棱长是1厘米的正方体木块，摆成各种不同的长方体，组长要做好相关的记录填入表格：长宽高小木块的数量长方体的体积               （1）学生操作、交流。（2）小组汇报交流结果学科长根据回答逐步完成上表。问题二、观察上表独立思考，长方体所含的小正方体的个数与它的长、宽、高有什么关系？然后再小组进行交流自己的看法。问题三、长方体的体积计算公式是怎样呢？如果用V表示体积，用a表示长，b表

18、示宽，h表示高，写出长方体体积计算公式。课后拓展延伸 1、先量一量，再计算出数学课本的体积。2、80根方木，垛成一个长2米、宽2米、高1.5米的长方体。平均每根方木的体积是多少立方米？3、 红旗小学修一个长此下60米、宽40米的长方形操场。铺10厘米厚的三合土。需要三合土多少立方米？自我评价: 小组评价： 教师评价：正方体的体积 导学案班级： 组名： 姓名： 学习目标：1、能根据正方体是特殊的长方体这个关系，推出正方体体积的计算公式。2、能运用正方体积计算公式进行简单的计算。3、通过操作，使学生形成良好的空间观念，培养学生观察、分析、概括以及解决问题的能力。教学重点：理解并掌握正方体体积的计算

19、方法。教学难点：正确理解正方体体积计算公式的推导过程。学具准备：棱长1厘米的小正方体若干 课前自主预习铺垫孕伏1、怎样计算长方体的体积？2、长方体和正方体有什么关系？探究新知通过自己的认真预习，相信你已经能解决下面的问题，试试看！问题一：用棱长是1厘米的小正方体摆成棱长是2厘米的正方体需要几个？体积分别是多少？问题二：用棱长是1厘米的小正方体摆成棱长是3厘米的正方体需要几个？体积分别是多少？问题三、怎样计算正方体的体积？问题四、能不能用长方体的体积公式计算正方体的体积？通过预习，你有哪些收获与困惑，与大家一起分享解决。（1）、我的收获是： （2）、我的问题是： 自我评价： 家长评价： 小组评价

20、： 课中合作探究各位同学：请根据预习内容，在单位时间内进行系统思考后认真完成下面的问题，并在小组内充分交流，经过合作探究后准备多元展示。问题一：长方体和正方体有什么关系？问题二：正方体的长、宽、高都叫做都叫做它的什么？问题三：长方体的体积计算公式对正方体适用吗？为什么？问题四：怎样计算正方体的体积？问题五：如果用V表示正方体的体积，用a表示棱长，写出长方体体积计算公式。问题六：a×a×a可以怎样简写？表示什么？课后拓展延伸 一、认真细算，选一选。（1）一个正方体的棱长是5米，它的体积是（ ）125米125平方米125立方米一个长方体，长10米，宽6米，高是20分米，它的体积

21、是（ ）。120立方米 1200立方分米 120立方分米 a2a3 无法确定2、 一个棱长10厘米的正方体纸盒，它的体积是多少？3、 一块正方体的石料，棱长是7分米。（1） 这块石料的体积是多少立方分米？（2） 如果1立方分米石料重2、7千克，这块石料重多少千克？自我评价: 小组评价： 教师评价：统一体积计算公式 导学案班级： 组名： 姓名： 学习目标：1、在理解底面积的基础上，使学生掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，2、提高学生综合运用知识的能力，发展学生的空间概念。3、使学生体验合作探究的乐趣，感受数学与现实生活的密切联系。教学重点：理解底面积的含义，统一公式的推导。教学难点：对长方体

22、和正方体统一的体积公式的理解和运用。学具准备：棱长1厘米的小正方体若干 课前自主预习铺垫孕伏1、怎样计算长方体的体积？2、怎样计算正方体的体积？探究新知通过自己的认真预习，相信你已经能解决下面的问题，试试看！问题一：长方体体积公式中的“长×宽”表示什么？长方体体积还可以怎样计算？问题二：正方体体积公式中的“棱长×棱长”表示什么？另一条棱长实际上是特殊的什么？正方体体积还可以怎样计算？问题三：长方体和正方体的积计算公式能不能统一成一个公式？ 这个统一的体积公式是怎样的？通过预习，你有哪些收获与困惑，与大家一起分享解决。（1）、我的收获是： （2）、我的问题是： 自我评价： 家

23、长评价： 小组评价： 课中合作探究各位同学：请根据预习内容，在单位时间内进行系统思考后认真完成下面的问题，并在小组内充分交流，经过合作探究后准备多元展示。问题一：长方体的体积计算公式对正方体适用吗？为什么？问题二：长方体体积公式中的“长×宽”表示什么？正方体体积公式中的“棱长×棱长”表示什么？问题三：请把长方体和正方体的积计算公式统一成一个公式。 长方体（正方体）的体积=（ ）×高 =（ ）×h课后拓展延伸1、 一个长方体,底面积是21cm²,高3cm,它的体积是多少?二、一块正方体石料，一个面的面积是3dm²，这块石料的体积是多少立

24、方分米？三、一段方钢，长2米，横截面是一个边长是5厘米的正方形。（1） 这段方钢的体积是多少立方厘米？（2） 已知1立方厘米钢的重量是7.8克，这段方钢重多少克？四、学校运来7、6立方米沙土。把这些沙土铺在一个长5米，宽3、8米的沙坑里，可以铺多厚？（用方程解答。）自我评价: 小组评价： 教师评价：容积和容积单位 导学案班级： 组名： 姓名： 学习目标：1、认识常用的容积单位升和毫升，掌握升和毫升间的进率。2、掌握长方体容器容积的计算方法以及体积单位与容积单位之间的关系。3、理解容积和体积单位的概念既有联系又有区别。4、了解不规则物体体积的计算。了解并掌握体积单位间的进率。教学重点：升和毫升间

25、的进率以及它们和体积单位的关系。教学难点：长方体容器容积的计算方法。学具准备：矿泉水瓶、油桶 课前自主预习铺垫孕伏  1、 什么叫物体的体积？2、 常见的体积单位有哪些？相邻两个体积单位之间的进率是多少？3、 一个长方体的纸盒，它的长是5分米，宽是3.8分米，高是2分米，它的体积是多少？探究新知通过自己的认真预习，相信你已经能解决下面的问题，试试看！问题一：观察抽屉和鞋盒子1、 如果都装满东西，哪个装的东西多？2、 装满东西的多少与哪些因素有关系？问题二：观察啤酒瓶与矿泉水瓶，哪个能装的东西多？你怎样知道的？通过预习，你有哪些收获与困惑，与大家一起分享解决。（1）、我的收获是： （2

26、）、我的问题是： 自我评价： 家长评价： 小组评价： 课中合作探究各位同学：请根据预习内容，在单位时间内进行系统思考后认真完成下面的问题，并在小组内充分交流，经过合作探究后准备多元展示。问题一：什么叫容积？问题二：常见的容积单位有哪些？计量什么是用“升”和“毫升”？问题三：1升水大约有多少？问题四：文具盒的体积就是它的容积吗？为什么？问题四：怎样计算容器的容积？课后拓展延伸一、填空：1、 1L=（ ）dm³ 1mL=（ ）cm³ 1L=（ ）mL 3.6L=（ ）mL 6000cm³=（ ）L 20dm³ =（ ）cm³4、相邻两个体积单位之间

27、的进率是（ ）二、单位化聚：1、 3.5dm³=（   ）cm³ 2、 700dm³=（   ）m³3、 一个长方体的箱子，从里面量，长60cm，宽50cm，高30cm。这个箱子的容积是多少立方米？自我评价: 小组评价： 教师评价：整理与复习 导学案班级： 组名： 姓名： 学习目标：1、使学生对长正方体的有关概念掌握得更加牢固。2、进一步掌握长正方体的表面积和体积的计算。3、体积单位的进率。教学重点：长正方体的表面积和体积的计算。教学难点：体积单位的进率。 课前自主归纳系统归纳通过自己的认真复习，相信你已经有了很大

28、的收获，试试看！问题一：1、什么是长方体和正方体？2、长方体和正方体有什么相同点和不同点？问题二：1、什么是长方体和正方体的表面积？2、 长方体的长、宽、高和每个面的长、宽有什么关系？3、 怎样计算长方体的表面积？4、 怎样计算正方体的表面积？问题三：1、什么是体积？2、 怎样计算长方体体积？3、 怎样计算正方体的体积？我的问题是： 自我评价： 家长评价： 小组评价： 课中合作探究各位同学：请根据复习内容，在单位时间内进行系统思考后认真完成下面的问题，并在小组内充分交流，经过合作探究后准备多元展示。问题一：表面积和体积的意义不同，表面积是物体 的大小，体积是物体所占 的大小。问题二：表面积和体

29、积所用的计量单位不同，计量表面积用 单位。常用的单位有 、 、 ；相邻的两个面积单位间的进率是 。计量物体体积用 单位，常用的有 、 、 ；相邻的体积单位间的进率是 。问题三：表面积和体积的计算方法不同。计算正方体的表面积是 ；计算正方体的体积是 或 。 计算长方体的表面是 ；计算长方体的体积是 或 。问题四：一个正方体，棱长是8分米，这个正方体的棱场之和是 ；表面积是 ；体积 。课后拓展延伸1、判断：（1）、长方体中可以有两个相同的面是正方形。 （ ）（2）、长方体中相对的4条棱长度相等。 （ ）（3）、正方体的6个面是完全一样的正方形。 （ ）（4）、长方体相邻的两个面一定不完全相同。 （

30、 ）（5）、用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少要用8个这样的正方体。 （ ）（6）、长方体中有四个面是完全一样的长方形。 （ ）（7）、当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积就相同。 （ ）2、选择正确答案：（1）、 3.05立方米=（ ）A 305立方分米 B 3050立方分米 C30.5立方分米（2）、 4560立方分米=（ ）A、4.56升 B、4560升 C、4.56立方米3、 一个长方体，长2米，宽5分米，高0.4分米。这个长方体的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？4、 一根长方体材料，宽3分米，厚2厘米，体积是0.12立方米。这根木材的长是多少米？放在地上占地面积最大是多少？自我评价: 小组评价： 教师评价：综合练习课一、对号