高中数学：2015-2016学年重庆八中高一（下）期中数学试卷

1、2015-2016学年重庆八中高一（下）期中数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）在数列1，1，2，3，5，8，21，34，55中，等于A11B12C13D142（5分）等差数列中，则A15B30C31D643（5分）ABCD4（5分）如图所示，已知，则下列等式中成立的是ABCD5（5分）若，则ABCD6（5分）钝角三角形的面积是，则A5BC2D17（5分）在四边形中，则该四边形的面积为ABC5D108（5分）若等差数列的前项和，则的最小值为AB8C6D79（5分）已知平面向量满足：的夹角为若中，为边的中点，则A

2、12BCD10（5分）在中，内角，对的边分别为，若，则的取值范围为A，B，CD11（5分）在中，内角，的对边分别为，且，则ABCD12（5分）在中，且对于边上任意一点，当且仅当在时，取得最小值，则下列结论一定正确的是ABCD二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上.13（5分）若数列，1，7是等差数列，则 14（5分）若平面向量与满足：，则与的夹角为 15（5分）若，则 16（5分）如图，在中，是边上一点，则 三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知等差数列满足：，的前项和为（）求及；（）令，求

3、证：数列为等差数列18（12分）已知平面内三个向量：，（）若，求实数的值；（）设，且满足，求19（12分）已知，（1）求的值；（2）求的值20（12分）一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”在长江中游湖北监利水域遭遇龙卷风翻沉如图所示，是江面上位于东西方向相距千米的两个观测点现位于点北偏东，点北偏西的客船东方之星点）发出求救信号，位于点南偏西且与点相距千米的点的救援船立即前往营救，其航行速度为30千米每小时，该救援船到达点需要多长时间？21（12分）在中，角，的对边分别为，且满足求角的大小；（）若点为中点，且，求22（12分）已知函数的部分图象如图所示，其中为函数图象的最高点，是函数图象与轴的相

4、邻两个交点，若轴不是函数图象的对称轴，且（1）求函数的解析式；（2）已知角、满足且，求的值、2015-2016学年重庆八中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）在数列1，1，2，3，5，8，21，34，55中，等于A11B12C13D14【解答】解：数列1，1，2，3，5，8，21，34，55 设数列为 故选：2（5分）等差数列中，则A15B30C31D64【解答】解：方法一：设公差等于，由可得，即再由，可得，故，方法二：数列是等差数列，即故选：3（5分）ABCD【解答】解：故选：

5、4（5分）如图所示，已知，则下列等式中成立的是ABCD【解答】解：，故选：5（5分）若，则ABCD【解答】解：，故选：6（5分）钝角三角形的面积是，则A5BC2D1【解答】解：钝角三角形的面积是，即，当为钝角时，利用余弦定理得：，即，当为锐角时，利用余弦定理得：，即，此时，即为直角三角形，不合题意，舍去，则故选：7（5分）在四边形中，则该四边形的面积为ABC5D10【解答】解：因为在四边形中，所以四边形的对角线互相垂直，又，该四边形的面积：故选：8（5分）若等差数列的前项和，则的最小值为AB8C6D7【解答】解：由，可得，解得等差数列的公差，令，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增或4时，取

6、得最小值7故选：9（5分）已知平面向量满足：的夹角为若中，为边的中点，则A12BCD【解答】解：的夹角为又为边的中点，故故选：10（5分）在中，内角，对的边分别为，若，则的取值范围为A，B，CD【解答】解：在中，由正弦定理可得：，可得：，解得，故，即的取值范围为故选：11（5分）在中，内角，的对边分别为，且，则ABCD【解答】解：，由正弦定理可得故选：12（5分）在中，且对于边上任意一点，当且仅当在时，取得最小值，则下列结论一定正确的是ABCD【解答】解：由题意可得、 四点共线，以所在的直线为轴，以的中垂线为轴，建立直角坐标系，设，则，因为当且仅当在时，取得最小值，即恒有，即 恒成立，判别式，

7、解得，即点在的垂直平分线上，；故选：二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上.13（5分）若数列，1，7是等差数列，则【解答】解：数列，1，7是等差数列，解得，故答案为：14（5分）若平面向量与满足：，则与的夹角为【解答】解：由已知得到，展开得到，其中：，所以，所以与的夹角的余弦值，所以与的夹角为；故答案为：15（5分）若，则【解答】解：，故答案为：16（5分）如图，在中，是边上一点，则【解答】解：不妨设，则在中，由余弦定理可得：，解得取的中点，连接，则，在中，由正弦定理可得：，解得故答案为：三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、

8、证明过程或演算步骤.17（10分）已知等差数列满足：，的前项和为（）求及；（）令，求证：数列为等差数列【解答】解：（）等差数列满足：，所以，即解得，又，所以，所以；（）证明：因为，所以数列为等差数列18（12分）已知平面内三个向量：，（）若，求实数的值；（）设，且满足，求【解答】解：因为，所以（），又，所以，解得；（），且满足，又，所以，解得或所以或者19（12分）已知，（1）求的值；（2）求的值【解答】解：（1），解得或，（2）20（12分）一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”在长江中游湖北监利水域遭遇龙卷风翻沉如图所示，是江面上位于东西方向相距千米的两个观测点现位于点北偏东，点北偏西的客船

9、东方之星点）发出求救信号，位于点南偏西且与点相距千米的点的救援船立即前往营救，其航行速度为30千米每小时，该救援船到达点需要多长时间？【解答】解：由题意知，在中，由正弦定理得：，又在中由余弦定理得：救援船到达时间为（小时）答：该救援船到达点需要1小时21（12分）在中，角，的对边分别为，且满足求角的大小；（）若点为中点，且，求【解答】解：，或（由于，舍去），（）设、，在中，由余弦定理得：，在中同理可得：，因为，所以：，化简得，代入，可得：，解得：，在中，由正弦定理得，解得：22（12分）已知函数的部分图象如图所示，其中为函数图象的最高点，是函数图象与轴的相邻两个交点，若轴不是函数图象的对称轴，且（1）求函数的解析式；（2）已知角、满足且，求的值、【解答】解：（