高中数学：2012-2013学年重庆一中高一（下）期末数学试卷

1、2012-2013学年重庆一中高一（下）期末数学试卷一选择题：（共10小题，每题5分，共50分请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的相应位置）1（5分）已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2，则此直线方程为ABCD2（5分）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是ABCD3（5分）直线被圆所截得的弦长为ABCD44（5分）图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是A7B8C9D105（5分）三个数，之间的大小关系是ABCD6（5分）公比为等比数列的各项都是正数，

2、且，则A4B5C6D77（5分）在中，若，则是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形8（5分）若直线、过圆的圆心，则的最小值为A8B12C16D209（5分）等差数列的前项和为，且满足，则中最大的项为ABCD10（5分）已知直线与圆相切，若对任意的，均有不等式成立，那么正整数的最大值是A3B5C7D9二填空题：（共5小题，每题5分，共25分请将最简答案填在答题卷相应的位置）11（5分）若，与的夹角为，则 12（5分）设的内角，所对的边分别为，若，则角 13（5分）人体血液中胆固醇正常值的范围在，若长期胆固醇过高容易导致心血管疾病某医院心脏内科随机地抽查了该院治疗过的100名病员血

3、液的胆固醇含量情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，只知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，胆固醇含量在4.6到5.1之间的病员人数为，则 14（5分）设，满足约束条件，向量，且，则的最小值为 15（5分）已知直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是 三解答题：（共6小题，其中1618每小题13分，1921每小题13分，共75分请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）16（13分）已知直线，（1）若，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离17（13分）设的三个内角分别为，向量共线（）求角的大小；（）设角，的对边分别是，且满足，试判断的形状

4、18（13分）已知满足，且与之间有关系式，其中（）用表示；（）求的最小值，并求此时与的夹角的大小19（12分）已知经过点、两点，且圆心在直线上（1）求的方程；（2）若直线与总有公共点，求实数的取值范围20（12分）已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间，上的最小值是4（）求的解析式；（）设，若对任意的，均成立，求实数的取值范围21（12分）设数列的前项和为，对任意的，都有，且；数列满足，（）求，的值及数列的通项公式；（）求证：对一切成立2012-2013学年重庆一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（共10小题，每题5分，共50分请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的

5、相应位置）1（5分）已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2，则此直线方程为ABCD【解答】解：直线的倾斜角为，直线的斜率为，由斜截式可得方程为：，故选：2（5分）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是ABCD【解答】解：；反之，例如，满足，但即推不出，故是成立的充分而不必要的条件故选：3（5分）直线被圆所截得的弦长为ABCD4【解答】解：由于圆的圆心为，半径等于2，圆心到直线的距离为，故弦长为，故选：4（5分）图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是A7B8C9

6、D10【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个故选：5（5分）三个数，之间的大小关系是ABCD【解答】解：由题，因为故选：6（5分）公比为等比数列的各项都是正数，且，则A4B5C6D7【解答】解：为等比数列，公比为则由，得，所以则故选：7（5分）在中，若，则是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形【解答】解：由，得，即所以是直角三角形故选：8（5分）若直线、过圆的圆心，则的最小值为A8B12C16D20【解答】解：圆的圆心在直线上，所以，即代入，得，当且

7、仅当时取等号）则的最小值为16，故选：9（5分）等差数列的前项和为，且满足，则中最大的项为ABCD【解答】解：数列为等差数列，且，即，则的前8项为正，第9到15项为负，且前8项中，分子不断变大，分母不断减小中最大的项为故选：10（5分）已知直线与圆相切，若对任意的，均有不等式成立，那么正整数的最大值是A3B5C7D9【解答】解：直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即，两端平方，整理得：，即，令，则，正整数恒成立，故选：二填空题：（共5小题，每题5分，共25分请将最简答案填在答题卷相应的位置）11（5分）若，与的夹角为，则【解答】解：故答案为：12（5分）设的内角，所对的边分别为，若，则角【

8、解答】解：，由正弦定理得：，则故答案为：13（5分）人体血液中胆固醇正常值的范围在，若长期胆固醇过高容易导致心血管疾病某医院心脏内科随机地抽查了该院治疗过的100名病员血液的胆固醇含量情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，只知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，胆固醇含量在4.6到5.1之间的病员人数为，则85.27【解答】解：由频率分布直方图，利用频数样本容量频率，知组矩为0.1，间的频数为：间的频数为又前4组的频数成等比数列，公比为3根据后6组频数成等差数列，且共有人从而间的频数最大，且为，设公差为，则，从而，则故答案为：85.2714（5分）设

9、，满足约束条件，向量，且，则的最小值为【解答】解：由向量，且，得，根据约束条件画出可行域，设，将最小值转化为轴上的截距，当直线经过点时，最小，最小值是：故答案为：15（5分）已知直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是，或，或，或【解答】解：由曲线，可得当时，再根据，可得，或，故曲线表示一个以为圆心，半径等于1的半圆当时，由曲线方程可得，表示以为圆心，以1为半径的一个半圆由于直线 经过定点当直线和半圆只有一个交点时，若直线和半圆相切，由圆心到直线的距离，解得，或（舍去）若直线经过点时，；若直线过点时，综上可得，当直线和半圆只有一个交点时，或当直线和半圆只有一个交点，若圆心到直线的距离，解得

10、，或（舍去）若直线经过点时，；当直线经过点时，综上可得，当直线和半圆只有一个交点时，或综合可得的范围是，或，或，或，故答案为：，或，或，或三解答题：（共6小题，其中1618每小题13分，1921每小题13分，共75分请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）16（13分）已知直线，（1）若，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离【解答】解：（1）由可得：，分解得；分（2）当时，有，分解得，分此时，的方程分别为：，即，故它们之间的距离为分17（13分）设的三个内角分别为，向量共线（）求角的大小；（）设角，的对边分别是，且满足，试判断的形状【解答】解：（）与共线，（）由（）得，即，根据余弦定

11、理可得：，联立解得：，又，所以为等边三角形18（13分）已知满足，且与之间有关系式，其中（）用表示；（）求的最小值，并求此时与的夹角的大小【解答】解：（），（6分）；（），当且仅当时取“”故的最小值为（10分），（13分）19（12分）已知经过点、两点，且圆心在直线上（1）求的方程；（2）若直线与总有公共点，求实数的取值范围【解答】解：（1）设圆的方程为，则，分所以方程为分（2）：由，分因为直线与总有公共点，则，分解得分20（12分）已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间，上的最小值是4（）求的解析式；（）设，若对任意的，均成立，求实数的取值范围【解答】解：（）由解集为，可设，且对称轴，开口向下，解得，；（5分）（），恒成立即对恒成立化简，即对恒成立（8分）令，记，则，二次函数开口向下，对称轴为，当时，故（10分）所以，解得或（12分）21（12分）设数列的前项和为，对任意的，都有，且；数列满足，（）求，的值及数列的通项公式；（）求