人教版九年级上册数学 21.2.2解一元二次方程-公式法 教案

1、第21.2讲-公式法初中数学年级九年级重难点 1理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程2复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程【知识储备】问题2我们知道，任何一个一元二次方程都可以转化为一般形式ax2 + bx + c = 0 （a0） 我们能否也用配方法得出它的解？我们可以根据用配方法解一元二次方程的经验来解决这个问题。【设计意图】创设问题情境，激发学生探索新知的欲望。（教师引导学生回忆用配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤；学生观察、分析、思考找出解决问题

2、的途径，小组内讨论交流）解：因为a0,方程两边都除以a,得 移项，得 配方得 即 因为a0， 的值有以下三种情况：（1）b2 - 4ac0, 这时 0 方程有两个不相等实数根。 （2）b2 - 4ac=0, 这时 =0方程有两个相等实数根。x1 = x2 = (3) b2 - 4ac0时, 0. 可知 0， 而 x 取任何实数都不能使 0. 因此方程无实数根。一般地，式子b2 - 4ac叫做一元二次方程ax2 + bx + c = 0根的判别式，通常用希腊字母“” 表示它，即 = b2 - 4ac归纳：你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗？推导过程中要注意哪些问题？ 一般地，一元二次方程 ax

3、2 + bx + c = 0（a0）的根由方程的系数 a，b，c 确定将 a，b，c 代入式子就得到方程的根： x=利用它解一元二次方程的方法叫做公式法 用公式法解一元二次方程的步骤： (1)把方程整理成一般形式,进而确定a,b,c的值（包括符号）.(2)求出b2-4ac的值,当>0时,方程有两个不等的实数根；当=0时,方程有两个相等的实数根,当<0时,方程无实数根.(3)在b2-4ac0的前提下,把a,b,c的值代入x=公式进行计算，最后写出方程的根.【典例精析】例1、用公式法解下列方程：例2下面是对“已知关于x一元二次方程判别方程根的情况 解： 因为，所以0故原方程有两个不相等

4、的实数根.例3关于x的一元二次方程(m-1)x²+x+m²+2m-3=0有一个根为0，试求m的值.解：把x=0代入方程, 得m²+2m-3=0， 解得m1=1，m2=-3. 又m-10，即m1， 故m的值为-3.【当堂小测】1、如果关于x的方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，那么a= .2、关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k-1=0的根的情况（ ） A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、根的情况无法判断 3、用公式法解下列方程 （1）3x2+x-1=0 (2)（3） （4） 【课后作业】 1、等腰三角形的两边的长是方

5、程的两根，则此三角形的周长为（ ）（A）27 （B）33 （C）27和33 （D）以上都不对2、下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）A、x2+1=0 B、x2+x-1=0 C、x2+2x-3=0 D、4x2-4x+1=03、若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（） Am<l Bm>-1 Cm>l Dm<-14、若与互为相反数，则x的值为 . 5、用公式法解下列方程： (1) 4x23x1x2 (2) 3x(x3) 2(x1) (x1)6.一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a0）的求根公式是 ；条件是 .7.解方程（1） x2 - 22x +2= 0； （3） 6x2 - 13x +5= 0； 8.解方程并判断下列方程的根的情况：(1) x2+x -12 = 0；