高三理科数学周测（2）暨中秋假期学情检测试题含答案

1、高三理科数学周测（2）暨中秋假期学情检测试题第卷（60分）一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则A B C D 2在命题“若，则”的逆命题、否命题和逆否命题三个命题中，真命题的个数为A1 B2 C3 D4 3函数的零点所在的区间是A B C D 4若是定义在上的奇函数，且当时，则A B3 C D5若，则A B C D 6函数的图象上所有的点向右平移1个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则 A B C D 7根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限，而可观测宇宙中普通物质的原子总数，则下列各数中与最接近的是（参考数据：）A B

2、 C D 8已知是定义在上的奇函数，且在上为增函数，则的解集为A B C D9已知函数，若只有1个零点，则的取值范围是理科数学周测（2） 第1页 共4页A B C D10若，则的大小关系为A B C D 11如图，已知正方体的棱长为，动点在此正方体的表面上运动，且，记点的轨迹的长度为，则函数的图象可能是A B C D 12已知，则下列命题中的真命题是A若，则B若，则C若，则D若，则 题号123456789101112答案二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的值域为 14已知直线与函数及函数的图象分别相交于两点，则 15若函数是定义在上的偶函数，其在上的图象如图所示，则不等式的

3、解集为_ 16己知函数若方程有三个不等的实数根，则理科数学周测（2） 第2页 共4页实数的取值范围是_ 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知函数（1）求的定义域和值域；（2）解不等式18（12分）理科数学周测（2） 第3页 共4页已知函数（1）若函数的定义域为，值域为，求实数的值；（2）若函数在上为增函数，求实数的取值范围19（12分）已知函数（1）若，求的最小值；（2）若恰有2个零点，求实数的取值范围20（12分）已知某厂生产的电子产品的使用寿命

4、（单位：小时）服从正态分布，且（1）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在内的概率；（2）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在的件数为，求的分布列和数学期望21（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值；（2）若，都有，求证（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线，过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）若成等比数列，求的值山东省济宁市第一中学2016级高三理科数学周测

5、（2）答案一选择题1A 2B 3B 4C 5C 6D7D 8B 9C 10A 11B 12C二填空题13 14 15 16三解答题17解：（1）由，解得；2分又因为，所以，所以4分所以的定义域是，值域是5分（2）即为，可化为，可化为，解得，因为，所以，解得所以原不等式的解集为12分18解：（1）由的定义域为，可得，解得2分因为，所以，即，依题意，解得综上，6分（2）设，因为，所以若使函数在上为增函数，须使在上为减函数，且它在上的最小值大于09分所以解得所以实数的取值范围是12分19解：（1）若，则1分所以当时，3分；当时，所以此时综上，的最小值为5分（2）因为在上是增函数，所以它在该区间上至多

6、有一个零点，6分所以当两段各只有1个零点时，在第一段应有，解得，所以，欲使第二段只有一个零点，只需解得，所以此时9分当第一段没有零点，第二段有2个零点时，应有解得综上，的取值范围为12分20解：（1）因为，所以，所以3分（2）因为，所以5分因为的所有可能取值为0，1，2，3，且，9分所以的分布列为012312分21（1）解：因为，所以当时，所以在上是减函数；当时，所以在上是增函数所以当时，取得极小值，也是它的最小值，所以的最小值为2分（2）证明：不等式可化为3分令，则令，则，所以在上是增函数，又因为，所以在上存在唯一的零点，设为6分所以当时，所以，所以在上是增函数；当时，所以，所以在上是减函数所以在处取得极大值，也是它的最大值8分因为，所以，所以，令，则，所以在上是增函数，所以依题意，所以12分22解：（1）可化为，所以曲线的直角坐标方程为2分；直线的