三角函数图表式教材解读：第八节：正切函数图象和性质_第1页
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1、?三角函数?图表式教材解读 第八节：正切函数图象和性质图象作 ,的图象y0 说明：1正切函数的最小正周期是；2根据正切函数的周期性 ,把上述图象向左、右扩展 ,得到正切函数 ,且的图象 ,称“正切曲线。y0x（3） 由图象可以看出 ,正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。性质 1定义域：；2值域：R观察：当从小于 ,时 , 当从大于 ,时 ,。3周期性：；4奇偶性：由知 ,正切函数是奇函数；5单调性：在开区间内 ,函数单调递增。6对称中心：7的周期为 练习题答案1函数在一个周期内的图象是 ()A2函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()D3.(

2、,)内 ,函数ytan x与函数ysin x的图象的交点个数为()A.1 B.2 C.3 D.4C4.利用函数图象 ,解不等式1<tan x<.解：作出函数ytan x的图象 ,如下图.观察图象可得：在内 ,满足条件的x为 ,由正切函数的周期性可知 ,满足不等式的x的解集为5.函数f(x)(1)求f(x)的定义域和值域.(2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性.解： (1)由xk ,kZ ,解得x2k ,kZ ,所以定义域为 ,值域为R.(2)f(x)为周期函数 ,周期T2.f(x)为非奇非偶函数.由kxk ,kZ ,解得2kx2k ,kZ.所以函数的单调增区间为(kZ) ,不存在单调减区间.6.求函数ytan2x10tan x1 ,x的值域.解：设tan xt ,x ,t1 , ,ytan2x10tan x1t210t1(t5)224.当t1 ,即x时 ,ymin8；当t ,即x时 ,ymax104.函数的值域为8,104. 7.函数y2tan(3x) ,的图象的一个对称中心为 ,那么_.解：因为函数ytan x的图象的对称中心为 ,kZ ,令3x ,kZ.由题意知：3× ,kZ

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