初三数学提优专题(图形旋转)

1、第十三节图形旋转讲方法一、构造旋转全等三角形1 .见60° ,旋60° ,如图12 .见90° ,旋90° ,如图2,图3.图1图2图3旋转全等必备条件：共顶点，等线段旋转全等操作技巧：边怎么旋转，边所在的三角形也怎么旋转.二、旋转最值1 .如图 4,在4ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,则|a-b|<c<a+b,最小值是2 .如图5,点C在。A上运动，点B为一定点，则BC的最大值是BC的长度 BC的长度图4图5三、旋转与中点综合在几何压轴题中，中点一般会有四个思考方向1 .将中线延长，变成原来的二倍2 .中位线3 .斜边中线4 .三线

2、合一学思路铺垫如图6,P是等边 ABC内的一点，且PA=4,PB=2j3 ,PC=2.则/BPC,/ APB的度数分别是 ; S>AABC=思路有等线段共端点已知长度的三条边共顶点，只有借助变换，转移线段方可求解压轴题已知：在 ABC 中，/ BAC=600如图7,若AB=AC,点P在4ABC内,且PB=5,PA=3,PC=4,直接写出/ APC的度数； 如图8,若AB=AC,点P在 ABC外,且PA=3,PB=5,PC=4,求/ APC的度数;如图9,若AB=2AC点P在4ABC内，且PA=<3 ,PB=5, ZAPC=120°,直接写出PC的长提能力1. (1)下面是

3、一道例题及其解答过程，请补充完整：如图10,在等边 ABC内部，有一点P,若/APB=15(0.求证：AP2+BP2=CP2证明：将 APC绕A点逆时针旋转 60° ,得到 AP/B,连接PP/,则4APP为等边 三角形 / APP/=60° ,PA=PP/,PC=. /APB=150 , . / BPP/=90°.P/P2+Bp2=,即 AP2+BP2=CP2(2)如图11,在等腰三角形 ABC中，/BAC=90，内部有一点 P,若/ APB=135O,判断线段PA、PB PC之间的数量关系，并证明；如图12,在4ABC中，/BAC=120 ,AB=AC,点 P

4、在直线 AB上方，且/P PB=30° , 满足(kPA) 2+PE2=PC,请直接写出k的值.2.如图13,已知：等边 ABC点D是边BC上一点(点D不与点B、点C重合).求证:BD+DC>AD下面的证法供你参考把4ACD绕点 A顺时针旋转60°得到ABE,连接ED,如图14,则有 AC国ABE,DC=EB. AD=AE/ DAE=60 .ADE是等边三角形,.AD=DEADBE 中,BD+EB>DE即:BD+DC>AD.(1)请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题如图15,点D是等腰直角三角形 ABC边上的点(点D不与R C重合).求证：BD+DC&g

5、t; . 2 AD(2)已知：如图16,等腰4ABC中,AB=AC,且/ BAC=&a为钝角),D是等腰 ABC外一 点，且/BDC廿BAC=180 ,BD、 DC与AD之间存在怎样的数量关系 ？写出你的猜想， 并证明.3 .(山东烟台中考)(1)如图17, 4ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与/ ACB重合，再将三角 板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0且小于30° ),旋转后三角板的一直角 边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD在线段AB上取点E,使/ DCE=30 ,连接 AF、EF求/ EAF的度数；DE与EF相等吗？请说明理由；

6、(2)如图18, ABC为等腰直角三角形，/ ACB=90 ,先将三角板的900角与/ ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°),旋转后三角板 的一直角边与 AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD在线段AB上取点E使/DCE=45，连接 AF,EF,请直接写出探究结果：/ EAF的度数；线段AE,ED,DB之间的数量关系图1图24 .如图19,点。为正方形 ABCM中心.(1)将线段OE绕点O逆时针方向旋转 90° ,点E的时应点为点 F,连EF,AE,BF,请 依题意补全图3-3-19(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)根据图19中补全的图形，猜想证明AE与BF的关系如图20 ,点 G是 OA中点， EGF是等腰直角 三角形，H是EF的中 点,AB=8,GE=4, EGF绕G点逆时针方向旋转，请真接写出旋转过程中 BH的最大值.5 .(1)如图1,4ACB和4DCE均为等边三角形，点A、D E在同一直线上，连接BE. /AEE的度数为猜想线段AD BE之间的数量关系为：(2)如图2,