321几类不同增长的函数模型

1、3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋18591859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到不到100100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到7575亿只可爱的兔子变得可恶起来，亿只可爱的兔子变得可恶起来，7575亿只兔

2、子吃掉亿只兔子吃掉了相当于了相当于7575亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气 材料：澳大利亚兔子数材料：澳大利亚兔子数“爆炸爆炸”我们来看两个具体问题：我们来看两个具体问题： 例例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种假

3、设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报方案一：每天回报40元元 方案二：第一天回报方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天元，以后每天比前一天多回报多回报10元元 方案三方案三:第一天回报第一天回报0.4元，以后每天的回报比元，以后每天的回报比前一天翻一番。前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？请问，你会选择哪种投资方案？问题问题：在例：在例1中，涉及哪些数量关系？如何用函数描述中，涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？这些数量关系？分析：分析：先建立三种方案所对应的函数模型先建立三种方

4、案所对应的函数模型1)y=40, 2)y=10 x, 3) 。通过比。通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。据。124 . 0 xy我们来计算三种方案所得回报的增长情况：我们来计算三种方案所得回报的增长情况：x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元y/元元y/元元增加量增加量增加量增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8045678304040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.

5、26.412.825.6107374182.4从表格中获取信息，体会从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异三种函数的增长差异。下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：我们看到，底为我们看到，底为2的指数函数模型比的指数函数模型比线性函数模型增长线性函数模型增长速度要快得多。从中速度要快得多。从中体会体会“指数爆炸指数爆炸“的含义的含义。4080120160y 10 12xoy=40y= 10 x124 . 0 xy下面再看累计的回报数：下面再看累计的回报数：结论：结论：投资投资8天以下，应选择第一种投资方案；天以下，应选择第一种投资方案；投资投

6、资810天，应选择第二种投资方案；投资天，应选择第二种投资方案；投资11天，应选择第三种投资方案。天，应选择第三种投资方案。天数回报/元方案一二三401 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1180 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 6600.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元

7、）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y0.25X， ， ，其中哪个模型能符合公司的要求？ 问题：问题：例例2涉及了哪几类函数模型？本例的实质是涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？什么？1log7xyxy002. 1我们不妨先作出函数图象：我们不妨先作出函数图象：通过观察函数图象通过观察函数图象得到初步结论：按得到初步结论：按对数模型进行奖励对数模型进行奖励时符合公司的要求。时符合公司的要求。400600800 1000 1200200 1 2 3 45678xyo对数增长模型比对数增长模型比较适合于描述增较适合于描述增长速度平缓的变长速度平缓的变化规律。化规律。y=5y=0.25x1log7xyxy002. 1下面列表计算确认上述判断：下面列表计算确认上述判断：xyo2.51.022.1851.042.544.954.445.044.4424.55模型模型奖金奖金/万元万元利润利润10208008101000y0.25X1log7xyxy002. 1我们来看函数我们来看函数 的图象的图象:xxy25. 01log77综上所述综上所述:模型模型 确实符合公司要求确实符合公司要求.1logxy问题问题:当当 时时,奖金是否不超过利润