圆锥曲线综合应用

1、圆锥曲线综合反馈、填空题:I 已知直线 ：ax 2y 6 = 0与l2 : x (a -1)y a20平行，则实数 a的取值是 。2经过点P(3，3)作直线l，若l与两坐标轴相交所得直角三角形的面积是18,则满足要求的直线l共有条。3 .中心在坐标原点 o，焦点F2在坐标轴上 离心率的双曲线过点P(4,10),则该双曲线的方程为： 4 以两圆x2 y2-2x 2y-3 = 0和5x2 5y2-x 7y-12 = 0的公共弦为直径的圆的方程为.5. 在平面直角坐标系 xoy中，已知 的顶点B(_5,0)和C(5,0)，且AB . AC，顶点A在2 2xysinC -sin B双曲线1上，则=16

2、9si nA6. 直线11： x+ 3y-7 = 0、I2： kx- y-2 = 0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值等于 7. 已知 a 厂b，且 a2 sin n + acos n = 0 , b2 sin v + bcos v = 0，则连接(a , a ),44(b , b2)两点的直线与单位圆的位置关系是 8. 圆 x2 - y2 -2axcosr - 2bysi nr- a2s in % - 0 在 x 轴上截得的弦长为 .9. 对于抛物线y2 =4x上任一点Q,点P(a,0)满足PQ - a，则a的取值范围是 10. 若直线y=x+b与曲线x= j -y2恰有一

3、个公共点，则 b的取值范围是 II .若圆x2 y2 -4x -4y -10=0上至少有三个不同点到直线l : ax by = 0的距离为2.2,则直线l的倾斜角的取值范围是 12. 已知F1和F2是两个定点，椭圆G和等轴双曲线C2都以R和F2为焦点，点P 是C1与C2的一个交点，且 F1PF2 =90，那么椭圆G的离心率为13. 已知一光线过抛物线y2 =2px ( p 0 )的焦点沿向量(一12, 4)射向直线x -2y 5 = 0，其反射光线恰好过坐标原点O,则过该抛物线焦点的所有焦点弦中最短者长为2 214. 设双曲线务-笃(a0, b0)的焦距为2c，A、B分别为实轴与虚轴的一个a

4、b端点，若坐标原点到直线 AB的距离为-，则双曲线的离心率为；2 渐近线方程为。二解答题22p315. 若椭圆 笃+耸=1( anbnO)过点(一3,2)，离心率为 ，圆O的圆心为原点，直 a b3径为椭圆的短轴，圆 M的方程为(x 8)2 (y - 6)2 =4，过圆M上任一点P作圆O的切线PA PB ,切点为代B .(1) 求椭圆的方程。(2) 若直线PA与圆M的另一交点为 Q,当弦PQ最大时，求直线 PA的方程。(3) 求OAQB的最大值与最小值。16. 矩形ABCD的两条对角线相交于点 M (2, 0) , AB边所在直线的方程为 x-3y-6=0，点T (-1, 1 )在AD边所在直

5、线上.(I) 求AD边所在直线的方程；(H)求矩形 ABCD外接圆的方程；(川)若动圆P过点N ( 2, 0),且与矩形 ABCD的外接圆外切，求动圆 P的圆心的轨 迹方程17.已知抛物线C： y2=2px(p . 0)上任意一点到焦点 F的距离比到y轴的距离大1。(1 )求抛物线C的方程；(2) 若过焦点F的直线交抛物线于 M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；(3) 过点A(- P ,0)的直线交抛物线 C于P、Q两点，设点Q关于x轴的对称点为 R,证2明：直线RP必过焦点F。18.已知椭圆的焦点是Fi (-4，0)、F2(4, 0)，过F2并垂直于x轴的直线

6、与椭圆 的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上的不同两点 A(X1,yJ、Cg y?) 满足条件|F2A|、|F2B|、|F2CI、成等差数列。(1、求椭圆的方程；(2)求弦AC中点的横坐标；(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y二kx m,求m的取值范围B (0, - 2),点 C 满足0C =C(OA+POB,其中 a、B 乏 R,且。2P =1(1) 求点C的轨迹方程；2 2(2) 设点C的轨迹与椭圆X2 y2 =1(a . b 0)交于两点M、N，且以MN为a b1 1直径的圆过原点，求证：- 为定值；a2 b2(3)在(2)的条件下，若椭圆的离心率不大于，求椭圆长轴长的取值范围22 220已知F1、F2分别为椭圆C ：笃笃a b=1(a b 0)的左、右两个焦点，又知椭圆中心点关于直线