202X年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质课件9苏教版选修2_1

1、 椭圆的几何性质1 一、复习回忆：一、复习回忆： 平面内到两定点平面内到两定点F1F1、F2F2的距离之和为的距离之和为常数大于常数大于|F1F2 |F1F2 |的动点的轨迹的动点的轨迹叫做椭圆叫做椭圆、焦点在焦点在x x轴上的椭圆的标准方轴上的椭圆的标准方程程为为 ， 焦点坐标为焦点坐标为 焦点在焦点在y y轴上的椭圆的标准方程为轴上的椭圆的标准方程为 ， 焦点坐标为焦点坐标为 、椭圆的定义椭圆的定义: :222bac12222byax)0( ba)0 ,( c), 0(c)0( ba12222bxay二、问题导学：二、问题导学：、函数函数 有最大值还是最小值？为什么？有最大值还是最小值？为

2、什么？322xxy、椭圆、椭圆 和椭圆和椭圆 的图象为什么如前一节椭圆的标准的图象为什么如前一节椭圆的标准 方程课本方程课本28页页2-2-1和和29页页2-2-2所示？你前面想所示？你前面想 过这个问题吗？过这个问题吗？12222byax)0( ba12222bxay)0( ba、图像为什么不是向左右或上下无限延伸呢？、图像为什么不是向左右或上下无限延伸呢？ 你能通过对椭圆方程你能通过对椭圆方程 的研究找到解释吗？的研究找到解释吗？12222byax)0( ba1、范围：、范围：即即byax和由由22221xyab221xa221yb和由-axa , -byb图像在矩形框内，但到底是什图像在

3、矩形框内，但到底是什么形状？你能大致画出来吗？么形状？你能大致画出来吗？yoxx =-ay = -bx =a、称为椭圆的顶点：A1(a，0)，A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，b). oxyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)22221xy=ab （ab0）、长轴：线段A1A2；长轴长 |A1A2|=2a.、短轴：线段B1B2；短轴长 |B1B2|=2b.a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；注意2、顶点： 3、对称性：22221xy=ab （ab0）、从图形上看： 椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标 原点为对称中心的中心对称图形。yxo

4、F1F2x2y2= 1a22b椭圆的对称性动画展示：椭圆的对称性动画展示：yxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2

5、= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1

6、F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22

7、byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22byxoF1F2x2y2= 1a22bYXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）22221(0)xya bab 关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称、从作对称点角度看、从作对称点角度看：1把x换成-x，方程2把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；3把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象 关于原点成中心对称。 、从方程角度看：22221(0)xyabab归纳：椭圆关于归纳：椭圆关于X轴对称、关于轴对称、关于Y 轴对称、关于原点对称轴对称、关于原点对称 ，原，

8、原 点称为椭圆的对称中心。点称为椭圆的对称中心。不变，图象关于y轴对称； oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a, 0)A1(-a, 0)bacF2F1问题导学：问题导学：)0(12222babyax、你能利用尺轨准确作出椭圆的两个焦点吗？ 、求 ？（用a,b,c表示） 22sinFOB、当b不变，a增大时 变大还是变 小？为什么？ 22sinFOB两种方法？两种方法？ac22222122ababaaba、 变大，椭圆的形状发生了怎样的变化？22sinFOBacFOB22sin oxybacF2F1)0(12222babyax4、离心率：、离心率：acFOB22sine反响椭圆的扁平程度

9、反响椭圆的扁平程度注：注： 、 离心率越大椭圆越扁；离心率越大椭圆越扁； 离心率越小椭圆越圆；离心率越小椭圆越圆； 、 离心率的范围？离心率的范围？ 10 e 、 特征三角形特征三角形 标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。 a ,0 ,(0, b) b ,0 ,(0, a)(c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea)0( 12222babxay合作探讨：合作探讨：例例1：求椭圆：求椭圆 的长轴和短轴的长、的长轴和短轴的长、 离心率、焦点和顶点的坐标，并大离心率、焦点和顶点的坐标，并大 致画出这个椭圆图像致画出这个椭圆图像192522yx合作探讨：合作探讨：例题例题2 ： 与与 的的 图像更接近圆填前者或后者图像更接近圆填前者或后者 14922yx1202522yx课堂小结：课堂小结：你认为本节课要掌握哪些知识？你认为本节课要掌握哪些知识？当堂检测：当堂检测