(完整)一元二次方程(分知识点,详细,适合基础差的学生),推荐文档0001

1、一元二次方程知识网络详解：考点1 .一元二次方程的定义：形如 ax2 bx c 0(a 0)的关于x的方程为一元二次方程.考点2. 一元二次方程的解法：先尝试“因式分解法”；不能分解时可选择“配方法”或者“求根公式法”bb2 4acX1,2-求根公式：2a2考点3. 一元二次方程的判别式：b 4ac有两个不相等的实数根：0有两个相等的实数根:无实数根： 0有实数根：0考点4. 一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)：2若0时，设“、X2为一元二次方程ax bx c 0(a 0)的两个实数根，那么:bcXi X2- Xi X2 一aa考点5. 一元二次方程应用题(数字问题，互赠问题，面积问题，增

2、长率问题，利润问题)【课前回顾】1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程2x2 8x 7 0的两根，则这个直角三角形的斜边是()A. ,3B.3C.6 D.622、关于x的万程 m 1 x 2mx m 0有实数根，则 m的取值范围是()A. m 0且 m1 B. m 0 C. m 1 D. m 13、关于x的一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是 4、某工厂计划在两年内把产量提高44%如果每年的增长率都和上一年相同，则平均每年的增长率是5、解方程(1) x 2 2 25 0(2) 2X2 10X 3一、221232(3) (x 3)2(1 2x)2(4

3、) -x2 -x - 0323经典例题讲解：考点一、概念例1、下列方程中是关于 x的一元二次方程的是（）八 ，2 八 ，11 C CA 3x12 x 1B 2 0x x_222.C ax bx c 0D x 2x x 1变式：当k 时，关于x的方程kx2 2x x2 3是一元二次方程。例2、方程 m 2 x|m| 3mx 1 0是关于x的一元二次方程，则m的值为变式练习：1、方程8x2 7的一次项系数是 ,常数项是 。2、若方程 m 2 x|m| 10是关于x的一元一次方程，求m的值；写出关于 x的一元一次方程。3、若方程 m 1 x2 dm?x 1是关于x的一元二次方程，则 m的取值范围是

4、4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考点二、方程的解例1、已知2y2 y 3的值为2,则4y2 2y例2、关于x的一元二次方程 a 2x2 x a2例3、已知关于x的一元二次方程ax2 bx c 必有一根为。例4、已知a,b是方程x2 4x则m的值为。1的值为。4 0的一个根为0,则a的值为0 a 0的系数满足a c b ,则此方程2m 0的两个根，b,c是方程y 8y 5m 0的两个根,变式练习：,、 21、已知方程x kx 10 0的一根是2,则k为,另一根是 9x 12、已知关于x的方程x2

5、 kx 2 0的一个解与方程 3的解相同。x 1求k的值；方程的另一个解。、一 223、已知m是万程x x 1 0的一个根，则代数式 m m 一 2一._ . 一一一 2一4、已知a是x3x10的根，则2a6a 25、万程a b x bcxca0的一个根为（C b cD a6、若 2x 5y 3 0,Wj4x?32y 。考点三、解法-类型一、直接开方法:lx2 mm 0, x 而2对于 x a m, ax m.2bx n等形式均适用直接开万法例1、解方程：1 2x2 8 0; _22 25 16x =0;3 1 x 2 9 0;22例2、右9 x 116 x 2 ，则x的值为变式练习：下列方程

6、无解的是（）222A.x 3 2x 1 B. x 202C.2x 3 1 x D.x 9 0类型二、因式分解法:x x1 x x20x x1,或x x2方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”,方程形式：如ax m 2 bx n 2 , x a x bx2 2ax a20例 1、2x x 35x3的根为（C x1|,x23例 2、若 4x y 2 3 4xy 4 。，贝(J 4x+y的值为变式 1： a2b2 2 a2 b26 0,则a2b2变式2：若x y 2 x y3 0 ,则x+y的值为变式 3：若 x2 xy y 14 , y2xy x 28 ,则x+y的值为例3、方程x

7、2x 6 0的解为()A.xi3, X22B.xi3, X22 C.xi 3, X23D.xi2, X22变式练习：1、下列说法中：px q (x x)(x x2)方程x2 px q 0的二根为x1 , x2,则x2 x2 6x 8 (x 2)(x 4). a2 5ab 6b2 (a 2)(a 3) x2 y2 (x y)( x . y)( . x , y)方程(3x 1)2 7 0 可变形为(3x 1 V7)(3x 1 V7) 0正确的有()A.1个 B.2个 C.3个D.4个2、以1 J7与1 石为根的一元二次方程是()2_2_A. x 2x 6 0B. x 2x 6 02_2 c_ 一C

8、. y 2y 6 0D. y 2y 6 03、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1,且两根互为倒数： 写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1,且两根互为相反数： D、1 或 2,2. 2b b 4ac2a4a24、若实数x、y满足x y 3 x y 2 0,则x+y的值为(A、-1 或-2B、-1 或 2C、1 或-25、方程：x22 2的解是。 x类型三、配方法 ax2 bx c 0 a 0 x在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式 的值或极值之类的问题。例1、 试用配方法说明x2 2x 3的值恒大于0。22_例2、 已知x、y为实数，求代数式 x y 2x 4y 7

9、的最小值。例3、 已知x2 y2 4x 6y 13 0, x、y为实数，求xy的值。例4、 分解因式：4x2 12x 3变式练习： 一 21、试用配方法说明10x 7x4的值恒小于0。21112、已知 x x 4 0,则x xxx,最小值为3、若t 2 3 3x2 12x 9 ,则t的最大值为类型四、公式法条件：| a 0,且b2 4ac 0I -b Vb2 4ac 八 口 2 , 八公式：x , a 0,且b 4ac 02a典型例题：例1、选择适当方法解下列方程：(1)31 x 2 6. x 3 x 68.2, 一 x 4x 1 0 3x2 4x 1 0 3 x 1 3x 1x 1 2x 5

10、例2、在实数范围内分解因式：(1) x2 2d2x 3； 4x2 8x 1. 2x2 4xy 5y2考点四、根的判别式 b2 4ac例1、若关于x的方程x2 2<rkx 1 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 例2、关于x的方程 m 1 x2 2mx m 0有实数根，则 m的取值范围是()A.m 0且 m 1B.m 0 C.m 1D.m 1例3、已知关于x的方程x2k 2 x 2k 0(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰 ABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根，求 ABC的周长。例4、已知二次三项式9x2 (m 6)x m 2是一个完全平方式，试求 m的

11、值.x2 2V6,例5、m为何值时，万程组V有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？mx y 3.变式练习：, 一一一 21、当k 时，关于x的二次三项式 x kx 9是完全平万式。2、当k取何值时，多项式 3x2 4x 2k是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？3、已知方程mx2 mx 2 0有两个不相等的实数根，则 m的值是.V kx 2,4、k为何值时，方程组 2y2 4x 2y 1 0.(1)有两组相等的实数解，并求此解；(2)有两组不相等的实数解;(3)没有实数解.考点五、方程类问题中的“分类讨论”例1、关于x的方程mix2 2mx 3 0有两个实数根，则 m为,只有一个根，则 m

12、为。例1、不解方程，判断关于 x的方程x2 2 x k k23根的情况。22例3、如果关于x的万程x kx 2 0及方程x x 2k 0均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。考点六、应用解答题1、五羊足球队的庆祝晚宴， 出席者两两碰杯一次， 共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？3、北京申奥成功，促进了一批产业的迅速发展，某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放1市场，根据计划，第一年投入资金600万兀，第二年比第一年减少 1 ,第三年比第二年减31少1 ,该产品第一年收入资金

13、约 400万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收21回，还要盈利-，要实现这一目标，该产品收入的年平均增长率约为多少？(结果精确到30.1<13 3.61)4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售,一个月能售出500千克，销售单价每涨 1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：(1)当销售价定为每千克 55元时，计算月销售量和月销售利润。(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？5、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。(1)要使这两个正方形的

14、面积之和等于17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。(3)两个正方形的面积之和最小为多少？6、A、B两地间的路程为 36千米.甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲 再走2小时30分到达B地，乙再走1小时36分到达A地，求两人的速度.考点七、根与系数的关系|例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程2x2 8x 7 0的两根，则这个直角三角形的斜边是()A. . 3B.3C.6D. 6例2、已知关于x的方程k2x2 2k 1 x 1 0有两个不相等的实数根 x1,x2,(1)求k的取

15、值范围；(2)是否存在实数 k,使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出 k的值；若不 存在，请说明理由。1）时，小明因看错例3、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为常数项，而得到解为 8和2,小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。你知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？例 4、已知 a b, a2 2a 1 0, b2 2b 1 0,求 a b 2 2a b变式：若a2a 1 0, b 2b 1 0,则一一的值为。b a例5、已知，是方程x2 x 1 0的两个根，那么 4 3 变式练习:1、解方程组x y 3,(1)X2y2 5 2.已知 a2 7a 4 ,

16、 b2 7b4 (a2一3、已知X1,X2是万程x x 9 320的两实数根，求x1 7x23x266的值。自检自测：1 .钟老师出示了小黑板上的题目 （如图122）后，小敏回答:答：“方程有一根为2”.则你认为（）A.只有小敏回答正确B.只有小聪回答正确C.两人回答都正确D.两人回答都不正确2 .解一元二次方程 x2 -x- 12=0,结果正确的是（）A. x1 二4, x2 =3 B. x 1 =4, x2 =3C. x1 二4,“方程有一根为1”，小聪回已知方也&缶必1血 试添加一个条件，馋它的两 楹之根为江x2 = 3D. x1 =4, x2 =33 .方程 x（x 3） （x

17、 3）解是（）A. x1=1B. x1 =0, x2 = 3D. x1 =1, x2 = 34 .若t是一元二次方程ax222A. y +y-6=0B. y +y+6= 0C. y -y-6=0D. yy+ 6= 013.设x1, x2是方程2x2+3x-2=0的两个根，则x1+x2的值是 （）+bx+c=0（aw0）的根，则判别式A = b2 - 4ac和完全平方式M=（2at+b） 2的关系是（）A. A =MB. A> MC. A V MD.大小关系不能确定.2/.5 .方程x（x 1） 0的根是（）A. 0 B. 1 C. 0, - 1 D. 0, 16 .已知一元二次方程 x2

18、 2x7=0的两个根为x1, x2 ,则x1 + x2的值为（）A. 2 B. 2 C. - 7 D. 7117 .已知x1、x2是万程x2 -3x+1 =0的两个实数根，则 一 一的值是（）xx2A、3B、- 3 C、1 D、138 .用换元法解方程（x2+x）2+（x2+x） = 6时，如果设x2+x= v,那么原方程可变形为（）A、y? +y6=0B、y?y6=0C、y? y+6 = 0D、y+ y+ 6= 09 .方程x2 -5x=0的根是（）A. 0B. 0, 5C. 5, 5D. 510 .若关于x的方程x2+2x+k=0有实数根，则（）A. k<1, B, k< 1 C, k< - 1 D. k >- 111 .如果一元二次方程x2 4x+2 = 0的两个根是x1 , x2 ,那么x1 + x2等于（）A. 4 B. - 4 C. 2 D. -2Jri12 .用换元法解方程（x2 -x）- vx2 x=6时，设，x2 x=y,那么原方程可化为（）A. -3B. 32C. 鼻32D, 314.方程x3-x=0的解是()C. 0,-1D. 0, 1, - 14 0时，若设则原方程x+1”A. 0, 1B. 1, -1(x)2 5x 15.用换元法解方程