2019年大同市初三数学下期末试题附答案

1、2019年大同市初三数学下期末试题附答案一、选择题1 .在庆祝新中国成立 70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差2 .下列关于矩形的说法中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分3 .如图，A, B, P是半径为2的。上的三点，/ APB=45°,则弦AB的长为（）2A.B. 4C. 2.2D. .24 .如果一组数据6、7、X、9

2、、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为（）A.B. 3C.D. 15.某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下 8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元A. 8B. 16C.24D. 326.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A.主观方肉B.C.D.7.如图，直线11 /12,将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线角边分别与直线11、12相交形成锐角/ 1、/2且/1 = 25。，则/ 2的度数为（11上，两直）B. 75C. 65°D. 55°8 .如

3、图，O为坐标原点，菱形 OABC的顶点A的坐标为（3,4）,顶点C在x轴的负半轴 k ,上，函数y （x 0）的图象经过顶点 B,则k的值为（） xA. 12B. 27C. 32D.369 .如图，已知。的半径是2,点A、B、C在OO±,若四边形 OABC为菱形，则图中 阴影部分面积为（）A.3乳-23B.兀一33C.兀一2/3D.兀一V310 .若关于x的一元二次方程 kx2 - 4x+3=0有实数卞则k的非负整数值是（）A. 1B. 0, 1C. 1, 2D. 1,2,311 .某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份

4、到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%12 .为了帮助市内一名患白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款,捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）A.众数是100B.中位数是30C.极差是20D,平均数是30捐款数额10203050100人数24531二、填空题13 .如图，直线a、b被直线l所截，all b, / 1=70 °,则/ 2=14 .中国的陆地面积约为 9 600 000km2,把9 600 000用科学记数法表示为，一 一 一， ，一 一一， 115 .如图，Rt AOB中， AOB

5、 90 ,顶点A, B分别在反比例函数 y x 0与x5y x 0的图象上，则tan BAO的值为.16 .已知扇形AOB的半径为4cm,圆心角/人。3的度数为90° ,若将此扇形围成一个圆锥的 侧面，则围成的圆锥的底面半径为 cm17 .如图，在平行四边形 ABCD中，连接BD,且BD = CD,过点A作AM，BD于点M ,过点D作DNLAB于点N,且DN = 3 J2，在DB的延长线上取一点 P,满足/ ABD =/ MAP + / PAB ,则 AP =.18 .已知（a-4） （a-2）=3,贝（J （a-4）2+（ a-2） 2 的值为19 .如图，在矩形 MNPQ中，动点

6、R从点N出发，沿NR-CHM 方向运动至点 M 处停止，设点 R运动的路程为x, AMNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图所 示，则矩形 MNPQ的面积是 .21.(问题背景)如图 1,在四边形 ABCD 中，AB=AD, / BAD = 120° , / B=/ADC = 90°，点 E、F 分别是边BC、CD上的点，且/ EAF = 60。，试探究图中线段 BE、EF、FD之间的数量关 系.小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使GD=BE,连结AG ,先证明 ABE AADG ,再证明 AEFA AGF ,可得出结论，他的结论应是 .(探索延伸)如图2,若

7、在四边形 ABCD中，AB=AD, /B+/D=180。，点E、F分别是边BC、CD上的点，且/ EAF= ZBAD ,上述结论是否仍然成立，并说明理由.(学以致用)如图 3,在四边形 ABCD 中，AD / BC (BC>AD) , / B = 90° , AB=BC = 6, E 是边 AB上一点，当/ DCE=45。，BE=2时，则DE的长为.22 .甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？23 .如图，RtAABC 中，/ C=90 , AD 平分/ CAB , DE LAB 于

8、 E,若 AC=6 , BC=8 , CD=3.(1)求DE的长；(2)求那DB的面积.24 .(12分)“世界那么大，我想去看看" 一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后 A型车每辆销售价比去年增加 400元，若今年 6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年 6月份A型车销售总额将比去年 6月 份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批 A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超

9、过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格240025 .对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了 检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别 对辖区内的A, B, C, D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.(1)甲组抽到 A小区的概率是多少；(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到 C小区的概率.26.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品

10、每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元(1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为 1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可.【详解】5个数,11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选B.【点睛】本题考查

11、了中位数意义.解题的关键是正确的求出这组数据的中位数.2. B解析：B【解析】试题分析：A.对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B.矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C.对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D.矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B.考点：矩形的判定与性质.3. C解析：C【解析】【分析】由A、B、P是半径为2的。O上的三点，/ APB=45 ,可得 OAB是等腰直角三角形，继 而求得答案.【详解】解：连接OA, OB. / APB=45° , ./ AOB=2/APB=90° . .OA=

12、OB=2, AB= . OA2 OB2 =2 5.故选C.4. A解析：A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.一 6 7x95详解：根据题意，得： 6=2x5解得：x=3 ,则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6, 1ccCCC所以这组数据的万差为一(6-6)2+(7-6)2+(3-6) 2+(9-6) 2+(5-6) 2=4 ,5故选A .点睛：此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.5. D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力 x元，每块圆形巧克力 y元

13、，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8,化简整理得y-x=8.那么小明最后购买 8块方形巧克力后他身上的钱会剩下(5x+3y+8) -8x,化简得3 (y-x) +8,将y-x=8代入计算即可.【详解】解：设每块方形巧克力 x元，每块圆形巧克力 y元，则小明身上的钱有(3x+5y-8)元或(5x+3y+8)元.由题意，可得 3x+5y-8=5x+3y+8,化简整理，得y-x=8.若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：(5x+3y+8) -8x=3 (y-x) +8=3 刈+8=32 (元).故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述

14、语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键.6. C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案.【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚故选C.【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向.7. C解析：C【解析】【分析】依据/ 1 = 25。，/BAC=90。，即可得到/ 3 = 65。，再根据平行线的性质，即可得到/2 =7 3=65°.【详解】如图，. / 1 = 25°, / BAC = 90°,3= 180 -90 -25 =65°

15、,ll/ 12,【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.8. C解析：C【解析】【分析】【详解】 A (-3, 4), OA=J32 42 =5, 四边形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5 贝U点 B 的横坐标为3-5=- 8,故B的坐标为：(-8, 4),k k将点B的坐标代入 y 得，4=%，解得：k= - 32.故选C.考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.9. C解析：C【解析】分析：连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及/ AOC的度数，然后求出菱形 ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形abco -

16、 S扇形aoc可得答案.详解：连接OB和AC交于点D,如图所示：圆的半径为2, .OB=OA=OC=2 ,又四边形OABC是菱形，.-.OBXAC , OD=1OB=12，在RtACOD中利用勾股定理可知：CD= 412J3 , AC=2CD=2 73 ,. sin/COD= CD 旦OC 2，/COD=60 , / AOC=2 / COD=120 .S菱形 abco = 3 B3C= - ><2X273=2/3S扇形AOC =2360则图中阴影部分面积为 S菱形ABCO - S扇形AOC= 42庭,3故选C.1点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积

17、=1a?bn r（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积二一匚,有一定的难度.36010. A解析：A【解析】【分析】【详解】由题意得，根的判别式为 =（-4）2-4 Wk,由方程有实数根，得（-4）2-4X3kM0解得kw4, 3由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以kwQ4所以k的取值范围为kw4且kwo,3即k的非负整数值为1,故选A .11. C解析：C【解析】【分析】设月平均增长率为 x,根据等量关系：2月份盈利额X （1 +增长率）2=4月份的盈利额列出 方程求解即可.【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x,根据题意得：240000 （1+x） 2=290400,解得：X1=

18、0.1=10%, X2=-0.21 （舍去）,故选C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量X （1女）2=后来的量，其中增长用 +,减少用-.12. B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论.详解：该组数据中出现次数最多的数是30,故众数是30不是100,所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30,故中位数是30,所以选项B正确；该组数据的极差是 100-10=90,故极差是90不是20,所以选项C不正确；10220 4 30 550 310010

19、0该组数据的平均数是10220 4 30 550 3100100不是30,所以选项D不2 4 5 3 13正确.故选B.点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念.题目难度不大，注意勿混淆概念.二、填空题13. 110° 【解析】v a/ b,./3=/ 1=70° 1/ 2+/ 3=180° 1/2=110°解析：110°【解析】. a/b,3=/1=70°, . / 2+/3=180°2=110°14.6X106解析】【分析】【详解】将 9600000用科学记数法表示为96X106故答案为96X106解析

20、：6X10.【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为 9.6 M06.故答案为9.6 X06.15. 【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根 据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作 轴过作轴于则二顶点分别在反比例函数与的图象上 故答案 解析：.5.【解析】过A作AC x轴,过B作BDx轴于D ,于是得到 BDO ACO 90 ,根据反比例函数的性质得到S BDO八1SAOC 一，根据相似三角形的性质得到2S BODS OACOB 2OA5,求得OBOAJ5,根据三角函数的定义即可得到结论.过A作AC则 BDOx轴，过B作

21、BDx轴于,ACO 90 ,顶点AB分别在反比例函数一. 5 一 .x 0与y x 0的图象上,xAOBBOD90 , DBOBODAOCDBOAOCBDO :OCAS BODS OACOBOA52125,OBOA，tan BAOOBOA故答案为：J5.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法.16. 1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于 圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2冗r=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面

22、解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm,根据题意得2兀= 90一4 ,解得r=1.180故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底 面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.17. 6【解析】分析：根据 BD=CDAB=CW BD=BA|根据AMLBDDNAB即可得 至U DN=AM=3据/ ABDW MAP+ PAN ABDW P+/ BAP 即可得至 APM等腰直 角三角形进而得到 解析：6【解析】分析：根据 BD=CD , AB=CD ,可得 BD=B

23、A ,再根据 AM ± BD , DN ±AB ,即可得到 DN=AM=3 J2 ,依据/ ABD= / MAP+ / PAB , / ABD= / P+/BAP ,即可得到 AAPM 是 等腰直角三角形，进而得到 AP= J2 AM=6 .详解：: BD=CD , AB=CD , BD=BA ,又. AM ± BD , DN ±AB , DN=AM=3 2 ,又. / ABD= / MAP+ / PAB, / ABD= / P+ / BAP ./ P=Z PAM. APM是等腰直角三角形， .AP= 72 AM=6 ,故答案为6.点睛：本题主要考查了平

24、行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给 的关键是判定AAPM是等腰直角三角形.18. 10【解析】【分析】试题分析：把(a-4)和(a-2)看成一个整体利用 完全平方公式求解【详解】(a-4) 2+ (a-2) 2= (a-4) 2+ (a-2) 2-2 (a -4) (a-2) +2 (a-4) (a-2)=解析：10【解析】【分析】试题分析：把(a-4)和(a-2)看成一个整体，利用完全平方公式求解.【详解】(a-4) 2+(a 2)2= (a 4) 2+ (a2) 2-2 (a 4) (a 2)+2 (a-4) (a 2)=(a- 4) - (a- 2)/+2 (a-

25、4) (a- 2)=(-2) 2+2M=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：(a±b) 2=a2及ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便.19. 20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R至I Q点则PN=4QP= 5矩形MNPQ1面积是20【点 睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析：20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解.【详解】由图象可知，x=4时，点R到达P, x=9时，点R至IJQ点，则PN=4, QP=5.矩形MNPQ的面积是20.【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查

26、了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化.解 答时，要注意数形结合.20 .【解析】分析：先根据题意得出 a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简 把a=2b代入进行计算即可详解：= =2；a=2b原式=当a=2b时原式=故答案为 点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本 3解析：32【解析】a=2b代入进行计分析：先根据题意得出 a=2b,再由分式的基本性质把原式进行化简，把 算即可.详解：= a =2,a=2b,b(a b)(a b) 原式=a(a b)_ a b a当 a=2b时，原式=2bJb=3.2b 2故答案为2点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关

27、键. 三、解答题21 .【问题背景】：EF = BE+FD；【探索延伸】：结论 EF= BE+DF仍然成立，见解析； 【学以致用】：5.【解析】 【分析】问题背景延长FD到点G.使DG = BE.连结AG ,即可证明 ABEA ADG ,可得AE = AG,再证明 AEFAAGF,可得EF=FG,即可解题；探索延伸延长FD到点G.使DG = BE.连结AG ,即可证明 ABEA ADG ,可得AE = AG,再证明 AEFA AGF ,可得EF=FG,即可解题；学以致用过点C作CGLAD交AD的延长线于点 G,利用勾股定理求得 DE的长. 【详解】问题背景解：如图1, 在 ABE和4ADG中，

28、DG BEB ADG , AB ADABEAADG (SAS), . AE = AG , / BAE = / DAG , / EAF = 1 / BAD ,2/ GAF = / DAG +/ DAF = / BAE +/ DAF = / BAD - / EAF = / EAF , ./ EAF = Z GAF , 在 AEF AGAF 中，AE AGEAF GAF,AF AFAEFA AGF (SAS), .EF = FG, .FG=DG+DF = BE+FD, .EF = BE + FD;故答案为：EF=BE+FD.探索延伸解：结论EF=BE+DF仍然成立；理由：如图2,延长FD到点G.使D

29、G = BE.连结AG ,在 ABE和 ADG中，DG BEB ADG ,AB ADABEAADG (SAS),. AE = AG , / BAE = / DAG ,/ EAF = 1 / BAD ,2/ GAF = / DAG +/ DAF = / BAE +/ DAF = / BAD - / EAF = / EAF , ./ EAF = Z GAF ,在 AEF和GAF中，AE AGEAF GAF,AF AFAEFA AGF (SAS),.EF = FG, .FG=DG+DF = BE+FD, .EF = BE + FD;学以致用如图3,过点C作CGAD ,交AD的延长线于点 G,由【探索

30、延伸】和题设知：DE = DG + BE,设 DG=x，则 AD = 6- x, DE=x+3,在RtADE中，由勾股定理得： AD2+AE2=DE2,(6-x) 2+32= (x+3) 2,解得x= 2. .DE = 2+3= 5.故答案是：5.G 【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题.考查 学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求 解.22.甲每小时做24个零件，乙每小时做 20个零件.【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间 =工作总量+工作效 率结合甲做120个所用

31、的时间与乙做 100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】解：设甲每小时做 x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据题意得：120 3，x x 4解得：x=24,经检验，x=24是分式方程的解,.x 4=20.答：甲每小时做 24个零件，乙每小时做 20个零件.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.23. (1) DE=3; ( 2) S adb 15.【解析】【分析】(1)根据角平分线性质得出CD=DE ,代入求出即可；(2)利用勾股定理求出 AB的长，然后计算 AADB的面积.【详解】(1) .AD 平分/CAB, DEXAB , / C=90 , .CD=DE , . CD=3 ,.DE=3 ; 在RtAABC中，由勾股定理得：ab Jac_BC2 J6282 10，11 . ADB 的面积为 S adb -AB DE - 10 3 15.2224. (1) 2000; (2) A 型车 17 辆，B 型车 33 辆【解析】试题分析：(