2017-2018学年广东省佛山市顺德区高一下学期期末数学试卷详解版

1、2017-2018学年广东省佛山市顺德区高一下学期期末数学试卷、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. （5分）在 ABC中，角A、B、C的对边分别为 a, b, c,若角B = 60° , b=3, a=JQ,则角A=（）D. 45A. 45° 或 135°B. 30° 或 150° C. 302. （5分）某学校有高中学生 900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为（）第

2、3页（共21页）A . 25、15、5B. 20、15、10C. 30、10、5D. 15、15、153. （5分）下列各进位制数中最小的是（）A . 111111(2)B. 210(6)C. 1000(4)D. 101 4. （5分）已知x、y的取值如表：从散点图分析,y与x线性相关，且回归方程为y=0.95x+a,x0134y2.24.33.86.7贝U a=()C. 3.25A . 2.35B. 2.2D. 05. （5分）设等差数列an的前n项和为Si, Ss= 4a4, a6= - 2,则a&=（）A.-6B. - 4C. - 2D. 26. （5分）从某企业生产的某种产品中

3、随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如图，若该质量指标的平均数，众数，中位数分别为a, b, c,则由频率分布直方图估计a, b, c的大小关系为（）频率指标值A. bvavcB . cv b< aC. bvcv aD. cvav b7. （5分）下列命题中正确的是（）若 avbv0,则 abvb2;若a>b,且工工，则ab>0;a b若a>b>0,且工工，则c>0;a b若 c>a>b>0,则 3Vb. c-a c-bA.B.C.D.8. （5分）某服装制造商有 9m2的棉布料，7m2的羊毛料，做一条裤子需要 2m2的

4、棉布料和1m2的羊毛料，做一条裙子需要1m2的棉布料和1m2的羊毛料，一条裤子的纯收益是40元，一条裙子的纯收益是 30元，服装制造商获得的最大收益是（）A . 150 元B. 180 元C. 210 元D. 230 元9. （5分）下列函数中，最小值是 2的是（）151A . y= 4x - 1+- - （x<）B . y= lgx+r4x-54IgKC. y= 3x+3 xD. y=sinx+ （0vxv）sinx210. （5分）已知 ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且a=3, b= 4在区间3,8上随机取一个数c,使 ABC构成钝角三角形的概率为11. （5

5、分）在图中求100个数中的最大数的算法程序框图中.那么在两个空白框中，可以分别填入（）A . i>100 和 b= aiB. i>100 和 b>aiC. 3100 和 b=aiD. iw 100 和 b>ai12. （5分）已知数列an的前n项和为Sn,且a1 = 1, Sn =an+1 1 ,贝U bn=log4an, Tn 为数列bn的前n项和，则T1QQ=（）A. 4950B.9910g46+4851C. 5050D.9910g46+4950二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分,20分13.（5分）在正项等比数列an中，a+a3=4,a3+a5= 16,

6、则公比 q =14.（5 分）在 ABC 中，/ A= 30° , AC = 2-用，BC=2,贝U AB =15.（5分）设变量x, y3满足约束条件*若使目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则 a的取值是216. （5分）读如图用二分法求方程 x -2=0的近似根的算法框图.则输出的 n =s=0.1 a=l b=2 n=lm=(a+by2a=m咛二H十1结束三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)在一个箱子中装有 6木书，其中3本数学书(记为ai, a2, as), 2本物理书(记为bi, b2)和1本化学

7、书(记为c),现从中任取2本，(1)写出所有基本事件；(2)求下列事件的概率；(i)恰有一本数学书；(ii)没有化学书.18. (12分)记Sn为等差数列an的前n项和，已知 0 = 9, a4=7.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn= ,求数列bn的前n项和Tn.19. (12分)4ABC中，A, B, C所对的边分别为 a, b, c,角A, B, C成等差数列.(1)若立?就=1,求 ABC的面积；(2)若 6cosA= a2,且 b= V3,求角 A.220. (12分)n (n>4)个正数排成n行n歹U,其中每一行的数成等差数列，每一列的数成第4页(共21页)等比数列，并

8、且所有公比相等，记第i行第j列的数为aij,已知a23=, a42=, a43248(1)求 aij;(2)求 aii+a22+a33+ ann 的值.41% % an °翼口"物alna3nW若%34£ GT7.5产=10.0， i=i34£ (x i=l-1) 6-17.5)=341,其中Xi是学号为i同学的21. (12分)高中某试验班在期中考试中数学成绩如下:学号123456789101112成绩112118658910810294999410910172学号131415161718192021222324成绩111100929110281111

9、87911186799学号25262728293031323334成绩91103125108731041049798116成绩，1, 2, 3, 4,34.(1)求成绩x与学号i (1, 2,，34)之间的相关系数r,并回答成绩与学号的相关性强弱(若|r|qo.75, 1),则相关性很强：若|r|q0.3, 0.75),则相关性一般；若|r|<0.25,则相关性弱)(2)统计学表明：如果某个同学的考试成绩 XiV x-2s,则该同学在此门功课的学习上存在 困难，我们称之为“学困生” .(i)请问该班有几位数学“学困生”？并求在该班随机抽取一名同学，没有抽到数学“学 困生”的概率；(ii)

10、如果剔除数学“学困生”的成绩，那么请计算该班同学这次考试成绩的均分和方差.第5页(共21页) 附：样本(Xi, yi) (i = 1, 2,，n)的相关系数：r= t n1-11, 652+672棺(xW自= 8714, 142+982=9800.222. (12 分)已知 f (x) = ax +bx+1，且 f (x) > 0 的解集为 A.(1)若 A= (- 1, 2),求 a, b;(2)若 b= a+1,求 A;(3)若a= 1时，(l, 2) ? A,求b的取值范围.第9页（共21页）2017-2018学年广东省佛山市顺德区高一下学期期末数 学试卷参考答案与试题解析一、选择

11、题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的1. （5分）在 ABC中，角A、B、C的对边分别为 a, b, c,若角B = 60° , b=3, a=J6, 则角A=（）A. 45° 或 135° B. 30° 或 150°C. 30°D. 45°【解答】 解：二.在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a, b, c,角 B= 60 , b=3, a=2二 b ,即时,一-,sinA sinB sinA sin60c解得 sinA = -=V2 ,2732a=3=

12、b,角 A=45° .故选：D.2. （5分）某学校有高中学生 900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为（）A . 25、15、5 B. 20、15、10 C. 30、10、5 D. 15、15、151【解答】解：每个个体被抽到的概率等于 -=,则高一、高二、高三各年级抽取的学900 20生人数分别为400X-zr=20, 300X±= 15, 200X±=10,202020故选：B.3. （5分）下列各进位制数中最小的是（）A . 111111（2）B. 21

13、06C. 1000（4）D. 101 【解答】 解：111111（2） = 25+24+23+22+21+20= 63;210（6） =2X 62 + 1 X 6=78;1000 =1 X 43= 64 ; 101(8)= 1 X 82 + 1 = 65. 故11111(2)最小, 故选：A.4. （5分）已知x、y的取值如表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y=0.95x+a,x0134y2.24.33.86.7则 a=()A . 2.35B. 2.2C. 3.25D. 0【解答】解：.从所给的数据可以得到=2曳旦更殳上= 4.25,44，这组数据的样本中心点是（2, 4.25）

14、.4.25= 0.95X 2+a,.a=2.35故选：A.5. (5分)设等差数列an的前n项和为Si, S8= 4a4, a6= - 2，则a8=()B. - 4C. - 2D. 2解：丁等差数列an的前n项和为Sn,S8= 4a4, a6= 2,X a 14 ( a +3d)ae=a1+5d=-2解得 a1 = 8, d= - 2, ，a8=8+7X (-2) = - 6.故选：A.6. （5分）从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，其a, b, c,则由频率分布频率分布表如图，若该质量指标的平均数，众数，中位数分别为直方图估计a, b, c的大小关系为（）频

15、率A . b< a< cB . c< b< aC. b< c< aD. c< a< b【解答】 解：由频率分布直方图得：平均数 a = 0.005 X 20X 20+0.03 X 40X 20+0.015 X 60X 20=44,众数 b= 30+50 =40,2中位数 c= 3o+°” 5-0 1 x 20-43.3,0. 6b< c< a.故选：C.7. （5分）下列命题中正确的是（）2若 avbvO,则 ab<b ；若a>b,且则ab>0;a b若 a > b> 0,且则 c> 0;

16、a b若 c>a>b>0,则c-a c-bA. V B.C.D.【解答】 解：若a<b<0,则ab>b2;所以不正确；若a>b,且丁，则ab>0; 正确；a b若a>b>0,可得：<7,因为则c>0;所以正确；a b a b若 c>a> b>0,可得 0<c-avc-b,可得：a（c- a） < b（c- b）,不能推出 a <.所c-a c-b以不正确；故选：B.o998. （5分）某服装制造商有 9m的棉布料，7m的羊毛料，做一条裤子需要 2m的棉布料和第9页（共21页）1m2的羊毛

17、料，做一条裙子需要1m2的棉布料和1m2的羊毛料，一条裤子的纯收益是40元，一条裙子的纯收益是 30元，服装制造商获得的最大收益是（）A. 150 元B. 180 元C. 210 元D. 230 元【解答】解：设生产裤子x条，裙子y条，（x, y邻），则根据条件建立不等式组 r+y< 7,算>0, y>0作出不等式组对应的平面图象如图：设收益为z,则目标函数z= 40x+30y,贝U y= - Ax+_,3 30平移直线y=-冬+2，3 30由图象可知当直线 y=-9x+工经过点A时， 3 30直线y=-2x+二-截距最大，此时Z也最大， 3 30-由'，解得 A （

18、2, 5）, 工+尸7代入目标函数 z=40x+30y 得 z= 40X2+30X 5=230第15页（共21页）1 y=lgx一 IgKc1 y= sinx+r-JT(0V x<-t-)9. (5分)下列函数中，最小值是 2的是()15A . y= 4x - 1+- (x<-)B.4x-54C. y= 3x+3 xD.sins【解答】 解：A、y=4x-1+-一, xv旦则y>2,没有最小值，不符合题意；4x-54B、y=lgx+令 t=lgx, x> 0, t>1,有 y>2, y= lgx+没有最小值，不符合题意；IgKIgKC、y=3x+3 x= 3

19、x+=L,而 3x>0,则有 y>2,符合题意， 3X1JT1D、y=sinx+；-=-,令 t= sinx, 0vxv,则 0vtv1,有 y>2, y= sinx+；-=没有最小sinx2sinx值，不符合题意； 故选：C.10. （5分）已知 ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且a=3, b= 4在区间3,8上随机取一个数c,使 ABC构成钝角三角形的概率为（）B.-C.-D.-【解答】解：= a=3, b=4, cC3, 8,当3WcW4时，角B为最大角，此时三角形为锐角三角形；当c>4时，角C为最大角，由 cosC=晨 + /一广 二9+1

20、6-/ <。可得 25c2<0,2 ab 24即 cv - 5 或 c> 5.当c （5, 7）时， ABC构成钝角三角形，则使 ABC构成钝角三角形的概率为上至上8-3 5故选：C.11. （5分）在图中求100个数中的最大数的算法程序框图中.那么在空白框中，可以分别填入（）A. i>100 b= aiB. i>100 和 b>aiC. iw100和b=aiD. 7100 和 b>ai【解答】解：由于该程序的作用是求100个数中的最大数，因此在程序中要比较数与数的大小，第一个处理框是判断更换最大值b的，即 b= ai第二个判断框一定是判断是否继续循环

21、，即 i>100,故选：A.12. （ 5 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 ai = 1, & = an+i- 1,则 bn=log4an, Tn 为 J数列bn的前n项和，则T1QQ=（）A . 4950B. 99log46+4851C. 5050D. 99log46+4950【解答】 解：a1=1, Sn=,an+1-1,J_1a1 a2 1,可得a2 = 6,可得 n>2时，Sn-1 = an- 1,3又 Sn= an+1 - 1 ,3两式相减可得 an= Sn - Sn -1 = an+1 _ 1 an+1 ,33即有 an+1 = 4an,则 an=6

22、?4n 2, n>2,（0, n=lbn=log4an=*，log4G+n-2, 口22T100= 0+99 X （log46- 2） +X 99X （ 2+100）2= 4851+9910g 46.故选：B.二、填空题：本大题共4个小题，每小题 5分，共20分13. （5分）在正项等比数列an中，a+a3=4, as+a5= 16,则公比q = 2.【解答】 解：- a1+a3 = 4, a3+a5 = a1q2+a3q2= 4q2= 16,. . q= 2 或 q= - 2,.正项等比数列an,q = 2 ,故答案为：214. （5 分）在 ABC 中，/ A= 30° ,

23、 AC = 2行，BC=2,贝U AB= 2 或 4 .【解答】 解：在 ABC 中，/ A=30° , AC=2/3, BC=2,由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2- 2AB?AC?cos30° ,IP 4= AB2+12 - 4'/SAB?,求得 AB=2 或 AB = 4,2故答案为：2或4.315. （5分）设变量x, y满足约束条件,式可T,若使目标函数z=ax+y取得最大值的最Ly>l优解有无穷多个，则 a的取值是 土 1 .【解答】 解：不等式对应的平面区域如图:由 z= ax+y 得 y= ax+z,若 a=0 时，直线 y= - ax+z

24、= z,此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件.若-a>0,则直线y=- ax+z截距取得最大值时，z取得最大值，此时满足直线y=-与y=x平行，此时-a= 1,解得a= - 1.若-a<0,则直线y=- ax+z截距取得最大值时，z取得最大值，此时满足直线y=-与y= - x+3平行，此时-a= - 1,解得a= 1.综上满足条件的a=1或a=-1,ax+zax+z故答案为：士 1.216. （5分）读如图用二分法求方程 x2-2=0的近似根的算法框图.则输出的 n = 5?= 1, a= 1, b=2, n= 1m= 1.5,令 f (x) = x2 2,则 f (1) f

25、 (1.5) >0, a= 1.5, n = 2 m= 1.75,则 f (1.5) f (1.75) > 0, a= 1.75, n=3 m= 1.875,则 f (1.75) f (1.875) >0, a=1.875, n=4 m= 1.9375,贝U f ( 1.875) f (1.9375) >0, a= 1.9375, n= 5此时，|b - a|= 2- 1.9375= 0.0625V?,退出循环，输出 n的值为5.三、解答题（本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）在一个箱子中装有 6木书，其中3本数学书（记

26、为a1, a2, a3）, 2本物理书（记为b1, b2）和1本化学书（记为c）,现从中任取2本,(1)写出所有基本事件;(2)求下列事件的概率;第17页（共21页）恰有一本数学书;(ii)没有化学书.【解答】解：(1)基本事件为aia2,aia3,aibi,aib2,aic,a2a3,a2bi,a2b2,a2c,a3bi,a3b2, a3c, bib2, bic, b2c,(2) (i)恰有一本数学书的基本事件为aibi,aib2,aic,a2bi,a2b2,a2c,a3bi,a3b2,a3c共9种，故恰有一本数学书的概率为 JL = 1,15 5(ii)没有化学书的基本事件有aia2,ai

27、a3,aibi,aib2,a2a3,a2bi,a2b2,a3bi,a3b2,bib2共i0种, 故没有化学书的概率为犯=215 318. (i2分)记Sn为等差数列an的前n项和，已知 0 = 9, a4=7.(i)求数列an的通项公式;(2)设bn=,求数列bn的前n项和Tn.【解答】解：(i)等差数列an的公差设为d, S3=9, a4=7,可得 3ai+3d=9, ai+3d=7,解得 ai = i, d= 2,则 an=ai+ (n i) d = i+2 (n i) = 2n i;(2) bn=- %口什1彷-J(2n+1)"(京T 会)可得前 n 项和 Tn = (i -L

28、+-L -L+ +1 1) 二 二二:. I I.-=(i - -)=2 2n+ln2+119. (i2分)4ABC中，A, B, C所对的边分别为 a, b, c,角A, B, C成等差数列.(i)若前=i,求 ABC的面积;(2)若 6cosA= a2,且 b= V3,求角 A.【解答】 解： ABC中中，角A, B, C成等差数列, .-2B = A+C,又 A+B+C= %,B=T;(i)由 BC?BA=i,得 a?c?cosB = ac?cos=i, 3ac= 2;ABC的面积为：SaABC = _2_ac?sinB= _Lx 2X sin2L=; 2232(2)由正弦定理得，= G

29、 =2, sinA sinB -SlITTj- . a= 2sinA,.6cosA=a2= 4sin2A=4 (1-cos'),整理得 2cos2A+3cosA - 2= 0,解得cosA = J-或cosA= - 2 (不合题意，舍去)，2又 AC (0,兀)，, a= 一工3220. (12分)n (n>4)个正数排成n行n歹U,其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等，记第i行第j列的数为 可，已知a23=, a42=, a4324_ 3 .8(1)求 aij;(2)求 aii+a22+a33+ ann 的值.41% % "bi口二1 口曾

30、 与I白式/m a3n【解答】 解：（1）设每列的公比为q,则 a43= a23q2,可得8|-x q2, q>0,解得 q=1.1.“等=-=2 /(J设第i行的公差为di,则d4 = a43-q' = a41，即为 i 乂 (y) 3一 3 1 _1 . Q_l _ 1_1a42-7； Z"，- a41 1 8 4 84 8 S,解得 an = 1. a1i = 1+ (i 1) X1 = i.+n x11-1乂+(n-1) xnT + nX考产aj=/X qklx 2)(2)由(1)可得：aii = i x 6)iT .Sn = ai1 + a22+a33+ +

31、3nn = 1 +第19页(共21页)1-3严2+ (y)n-1-nX (白尸=-n>< (y)n，1万可得：Sn=4-空g2121. (12分)高中某试验班在期中考试中数学成绩如下:学号123456789101112成绩112118658910810294999410910172学号131415161718192021222324成绩11110092911028111187911186799学号25262728293031323334成绩911031251087310410497981161 34聂(iT7. 5)j。，°，1=134£(X 6-17.5)=3

32、41,其中Xi是学号为i同学的i=l成绩，1, 2, 3, 4,34.(1)求成绩x与学号i (1, 2,，34)之间的相关系数r,并回答成绩与学号的相关性强 弱(若|代0.75, 1),则相关性很强：若|r|q0.3, 0.75),则相关性一般；若|r|<0.25,则 相关性弱).(2)统计学表明：如果某个同学的考试成绩 Xi<-2s,则该同学在此门功课的学习上存在 困难，我们称之为“学困生” .(i)请问该班有几位数学“学困生”？并求在该班随机抽取一名同学，没有抽到数学“学 困生”的概率；(ii)如果剔除数学“学困生”的成绩，那么请计算该班同学这次考试成绩的均分和方差.附：样本(xj, y» (i = 1, 2,，n)的相关系数：r = 8714, 142+982=9800.34_E (xi-x)(y-y)解答解：(1) r = -j=nE区i二 1£区i=l，652+672=型10.07.2 14X10X34(2) 由xK x- 2s=98- 2X 14=70,可得：该班有两位数学“学困生”在该班随机抽取一名同学，没有抽到数学“学困生”的概率=(ii)如果剔除数学“学困生”的成绩，那么请计算该班同学