2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷

1、2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1 . （ 2分）-5的相反数是（）A. 5B. - 5C 一D.552. （2分）2019年1月1日起我国开始贯彻国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70蛆上，将数据6500用科学记数法表示为（ ）A. 6.5X102B. 6.5X103C. 65X 103D. 0.65X1043. （2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）4. （2分）下列说法正确的是（）A.若甲、乙两组数据的平均数相同，

2、S甲2 = 0.1 , S乙2=0.04,则乙组数据较稳定B.如果明天降水的概率是50%那么明天有半天都在降雨C. 了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D.早上的太阳从西方升起是必然事件5. （2分）下列运算正确的是（）A. 2m3+3m2= 5mB. m3+m2=mC m? （m2） 3= mD. （ m- n） （nmj） =n2 m26. （2分）某青少年篮球队有 12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄（岁）1213141516人数31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A. 15岁和14岁B, 15岁和15岁C. 15岁和14.5岁D. 14岁和15岁7. （2分）已知

3、ABS A'B'C,AD和AD是它们的对应中线，若AD= 10,A'D=6,则 ABCA B' C的周长比是（B. 9: 25C. 5: 3D. 25: 9A. 3: 5y= （k+1） x+b的图象如图所示，则8.k的取值范围是（9. （2分）如图,B. k< - 1C. k<1D. k>- 1AB是。O的直径，点C和点D是。O上位于直径AB两侧的点，连接 AC AD BD CDBD= 24,则 sin / ACD勺值是（若。O的半径是13,13的图象如图所示,（每小题3分，共18分）二、填空题则下列结论正确的是（11. （3分）因式分解：一

4、 x2- 4y2+4xy =12. （3 分）13. （3 分）C. a- b+cv 0D. 2a+b= 0一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球,发现有70次摸到红球.请你估计这个口袋中有个白球.14. （3分）如图，在四边形 ABC由，点E, F, G H分别是 AB CD AG BD的中点，若 AD= BC= 2通,15. （3分）如图，正比例函数 y = kix的图象与反比例函数 y2=4 （x>0）的图象相交于点 A （JQ, x2加），点B是反比例函数图象上

5、一点，它的横坐标是3,连接OB AB则 AOB勺面积是 16. （3分）如图，正方形 ABCD勺对角线AC上有一点E,且CJ4A点F在DC的延长线上，连接 EF, 过点E作EGL EF,交CB的延长线于点 G,连接GF并延长，交AC的延长线于点 P,若AB= 5, CF= 2, 则线段EP的长是.口三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17. （6 分）计算：（一工）2+2cos30° - |1 - V3I+ （兀2019） 0. 218. （8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有：合唱社团

6、、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A, B, C, D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 .（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科 技社团D的概率.19. （8分）如图，在四边形ABCD,点E和点F是对角线AC上的两点，AE= CF,DF= BE,且DF/BE过点C作CGL AB交AB的延长线于点 G.(1)求证：四

7、边形 ABC比平行四边形；(2)若 tan ZCAB=2, / CBG= 45° , BC= 4近，则？ ABCD勺面积是 四、(每小题8分，共16分)20. (8分)“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务.在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为 x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A (0Wxv10), B (10wxv20),C (20Wxv30), D (30Wx<40), E (x>40),并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：学生寒假在家做家务的总时

8、间条形统计图学生寒假在家做家务的 总时间扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了 名学生；(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；(3)扇形统计图中 m的值是,类别D所对应的扇形圆心角的度数是 度；(4)若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总 时间不低于20小时.21. (8分)2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元.(1)求甲种树苗每棵多少元？(2)若准备用3800元购买

9、甲、乙两种树苗共 100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？五、(本题10分)22. (10分)如图，AB是。的直径，BC是。的弦，直线 MNW。相切于点C,过点B作BD!MNF点D.（1）求证：/ AB（C= / CBD（2）若BC= 4泥，CD= 4,则。O的半径是 六、（本题10分）交y轴于点B.23.（2）点C是直线AB上的一个动点，点 D和点E分别在x轴和y轴上.如图，点E为线段OB的中点，且四边形 OCEDI平行四边形时，求？ OCED勺周长；当CE平行于x轴，C四行于y轴时，连接DE若 CDE勺面积为四，请直接写出点 C的坐标.4七、（本题12分）24. （12分）思维启迪：（1）如

10、图1, A, B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A, B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C,连接BC取BC的中点P（点P可以直接到达 A点），利用工具过点 C作CD/ AB交AP的延长线于点 D,此时测得CD= 200米，那么A B间的距离是 米.思维探索：(2)在 AABC ADE中，AC= BC AE= DE,且 AE< AC / ACB= / AED= 90 ,将4 AD或点 A 顺时针方向旋转，把点 E在AC边上日ADE勺位置作为起始位置（此时点 B和点D位于AC的两侧）， 设旋转角为“，连接 BD点P是线段BD的中点

11、，连接PC PE如图2,当ADW起始位置时，猜想： PC与PE的数量关系和位置关系分别是 ;如图3,当“=90。时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的 结论；当“=150°时，若BC= 3, DE l,请直接写出 PC的值.25. (12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线2 ,y=ax+bx+2 (aw。)与x轴交于 A, B两点(点 A在点B的左侧)，与y轴交于点C,抛物线经过点 物线上的一个动点.D ( - 2, - 3)和点E (3, 2),点P是第一象限抛(2)在y轴上取点F (0, 1),连接PF, PB,当四边形 OBP附面积是7时，求点

12、P的坐标；(3)在(2)的条件下，当点 P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点 M N (点M在点N的上方)，且MNh 2叵,动点Q从点P出发，沿 A MR NRA的路线运动到终点 A,当点Q的运动路 程最短时，请直接写出此时点N的坐标.2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1 . （ 2分）-5的相反数是（）A. 5B. - 5C _D. _55【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.【解答】解：-5的相反数是5,故选：A.【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号

13、就是这个数的相反数.2. （2分）2019年1月1日起我国开始贯彻国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70蛆上，将数据6500用科学记数法表示为（ ）A. 6.5X102B. 6.5X103C. 65X 103D. 0.65X104【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a|<10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.3【解答】 解：6500=6.5 X 10,故选：B.【点评】此题考

14、查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. （2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解：从上面看易得上面一层有 3个正方形，下面左边有一个正方形.故选：A.【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.4. （2分）下列说法正确的是（）A.若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2 = 0.1 , S乙2=0.04,则乙组数据较稳定B.如果明天降水的概率是 50

15、%那么明天有半天都在降雨C. 了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D.早上的太阳从西方升起是必然事件【分析】根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进行分析即可得出答案.【解答】 解：A .$甲2=0.1, S乙2=0.04 ,S甲2>S乙2, .乙组数据较稳定，故本选项正确;R明天降雨的概率是 50%!示降雨的可能性，故此选项错误；G 了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；D早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；故选：A.【点评】本题考查了方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件，熟练掌握定义是解题的关键.5. （2分）下列运算

16、正确的是（）A. 2m3+3m2= 5mB. m3+m2=mC. m? （m2） 3= m6D. （ m- n） （nmj） =n2 m2【分析】根据合并同类项、哥的乘法除法、哥的乘方、完全平方公式分别计算即可.【解答】解：A.2 mi+3mn=5mn,不是同类项，不能合并，故错误；_ 3 2一一 Z.8. m+ m= m 正确；C m? （m2） 3= m7,故错误；D. （rrr n） （n m = （ m n） 2= - n2- mi+2min 故错误.故选：B.【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、哥的乘除法、哥的乘方、完全平方公式是 解题的关键.6. （2分）某青少年篮球

17、队有 12名队员，队员的年龄情况统计如下:年龄（岁）1213141516人数31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A. 15岁和14岁B, 15岁和15岁C. 15岁和14.5岁D. 14岁和15岁【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解.【解答】解：在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了 5次，次数最多，因而众数是14512名队员的年龄数据里，第 6和第7个数据的平均数 "+15 =14.5 ,因而中位数是14.5.2故选：C.【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一

18、定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.7.（2分）已知 ABS AA' B' C , AD和A D是它们的对应中线，若AD= 10,A' D =6,则 ABCAA B' C的周长比是（A. 3: 5B. 9: 25C. 5: 3D. 25:【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比.【解答】解：. AB6A'B'C,AD和A D是它们的对应中线,AD= 10,A D =6,.ABCW A'BC的周长比= ADA D =10: 6=5: 3.故选：

19、C.【点评】本题考查相似三角形的性质,解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题.8.y= （k+1） x+b的图象如图所示，则 k的取值范围是（B. k< - 1C. k< 1D. k>- 1【分析】根据一次函数的增减性确定有关k的不等式，求解即可.【解答】解：,观察图象知：y随x的增大而减小,k+1< 0,解得：k< - 1,故选：B.【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大.9. （2分）如图，AB是。O的直径，点C和点D是。O上位于直径 AB两侧的点，连接 AC AD BD CD 若。的半径是

20、13, BD= 24,则sin / ACD勺值是（）r>【分析】首先利用直径所对的圆周角为边的长，然后求得/ B的正弦即可求得答案.90。得到 ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD【解答】解：: AB是直径,.。0的半径是13,AB= 2X 13=26,由勾股定理得：AD= 10,.sin / B=LUL=JL, AB 26 13. / ACD= / B, . sin / ACD= sin / B=-, 13故选：D.【点评】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大.10. （2分）已知二次函数 y=

21、 ax2+bx+c （aw0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（C. a- b+cv 0D. 2a+b= 0【分析】由图可知a>0,与y轴的交点c<0,对称轴x=1,函数与x轴有两个不同的交点，当 x=-1 时，y > 0;【解答】解：由图可知a>0,与y轴的交点c<0,对称轴x=1, b= - 2a v 0 ；，abc> 0, A错误；由图象可知，函数与 x轴有两个不同的交点，.> 0, B错误；当 x= - 1 时，y>0, -a - b+c>0, C错误; . b=- 2a, D正确；故选：D.【点评】本题考查二次函数的图象及性质；

22、熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从给出的图象上 获取信息确定a, b, c, ,对称轴之间的关系是解题的关键.二、填空题（每小题 3分，共18分）11. （3 分）因式分解：- x - 4y+4xy= - （ x- 2y）.【分析】先提取公因式-1,再套用公式完全平方公式进行二次因式分解.【解答】解：-x2 - 4y2+4xy,=-（x2+4y2- 4xy）,2=一（x 2y）.【点评】本题考查利用完全平方公式分解因式，先提取-1是利用公式的关键.12. （3分）二元一次方程组俨一“尸的解是_!烂22V=55【分析】通过观察可以看出 y的系数互为相反数，故 +可以消去y,解得x的值，再把x的

23、值代入或，都可以求出 y的值.解:r3x-2y=301升2y=5+得：4x=8,解得x=2,把x = 2代入中得：2+2y=5,解得y= 1.5 ,所以原方程组的解为f x=2 fy=L5故答案为x=2尸L 5【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：加减法消元，代入法消元.13. （3分）一个口袋中有红球、白球共 10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球.请你估计这个口袋中有3个白球.【分析】从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从

24、一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.【解答】解：由题意可得，红球的概率为70%则白球的概率为 30%这个口袋中白球的个数：10X30%r 3 （个），故答案为3.【点评】本题考查了用样本估计总体，正确理解概率的意义是解题的关键.14. （3分）如图，在四边形 ABCDK点E, F, G H分别是AB CD AC, BD的中点，若AD= BC= 2企,【分析】根三角形的中位线定理即可求得四边形EFGH勺各边长，从而求得周长.【解答】证明：.E、G是AB和AC的中点，EG= _LbC=Lx 2Vb = Vs, 22同理

25、 HF= LbC=J, 2EH= GF=）AD= -y X 2泥=肉. U-M四边形EGFH勺周长是：4 X加=4而.故答案为：4&.【点评】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.15. （3分）如图，正比例函数 yi = kix的图象与反比例函数 y2= （x>0）的图象相交于点 A （7s,2。！；），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3,连接OB AB,则 AOB勺面积是 二-天【分析】把点A （Vs, 2M）代入yi = kix和y2=（x>0）可求出ki、电的值，即可正比例函数和求出反比例函数的解析式， 过点B作BD/

26、x轴交OA于点D,结合点B的坐标即可得出点 D的坐标,再根据三角形的面积公式即可求出 AOB勺面积.【解答】解：（1） .正比例函数yi=kix的图象与反比例函数 y2= （x>0）的图象相交于点 A（J5,2-/3),2Vs= Vsk1, 2Vs=ki= 2, k2= 6,，正比例函数为 y=2x,反比例函数为：y =点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3,=2,B (3, 2),，D (1, 2),BD= 3- 1 = 2.S»AAOB= S»AAB+S»AOBID= X 2 X (2、。-2) +lx2X2=2/3, 22故答案为2dq.16【点评

27、】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及三角形的面积,用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出（一次）函数图象上点的坐标特征、解题的关键是：根据点的坐标利AOB勺面积.（3分）如图，正方形 ABCD勺对角线 AC±有一点E,且CE= 4AE点F在DC的延长线上，连接 EF过点E作EGL EF,交CB的延长线于点 G,连接GF并延长，交AC的延长线于点 P,若AB= 5, CF= 2, 则线段EP的长是生但 . 2 -【分析】如图，作FH! PE于H.利用勾股定理求出EF,再证明 CEQFEP可得eL= EC?EP由此即

28、可解决问题.【解答】解：如图，作 FHL PE于H. 四边形 ABC比正方形，AB= 5, AC= 5及，/ACa Z FCH= 45° / FHC= 90° , CF= 2,. CH= HF=二，. CE= 4AEEC= 4 二，AE=二，EH= 5； ：,在 RtEFH 中，eF"=eH+fH= （ 5、叵）2+ （加）2=52, / GEF= / GCF= 90 ,. .E, G F, C四点共圆, ./ EFG= / ECG= 45 , ./ ECF= / EFP= 135CEF= / FEP. EF_EC=EP EFEF2= EC? ER【点评】本题考查

29、正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是 学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题.三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17. （6 分）计算：（一工）2+2cos30° - |1 - V3|+ （兀2019） °.2【分析】直接利用负指数哥的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数哥的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=4+2X亨班；+ 1+1 =6.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.18. (8分)为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发

30、展，学校开展了多种社 团活动.小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A, B, C, D依次表示这四个社团)，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 1.一士一(2)小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科 技社团D的概率.【分析】(1)直接根据概率公式求解；(2)利用列表法展示所有 12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片

31、中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率=工；4(2)列表如下:ABCDA(B, A)(C, A(D, A)B(A, B)(C, B)(D, B)C(A, 0(B, C)D(A, D)(B, D)(C, D(D, D)由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为 且=1.12 2【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目 m然后根据概率公式求出事件 A或B的

32、概率19. (8分)如图，在四边形 ABCD,点E和点F是对角线 AC上的两点，AE= CF, D曰BE且DF/ BE 过点C作CGL AB交AB的延长线于点 G.(1)求证：四边形 ABCDI平行四边形；(2)若 tan /CAB=y，/ CBG= 45° , BC= 4近，则？ ABCD勺面积是 24 .【分析】（1）根据已知条件得到 AF= CE根据平行线的性质得到/ DFX /BEC根据全等三角形的性质得到AD= CB / DAM / BCE于是得到结论；（2）根据已知条件得到 BC蜕等腰直角三角形，求得 BG= CG= 4,解直角三角形得到 AG= 10,根 据平行四边形的

33、面积公式即可得到结论.【解答】（1）证明：AE= CF,AE- EF= CF- EF,即 AF= CE. DF/ BE/ DFA= / BEC. DF= BE . ADg CBE （SAS,. AD= CB / DAF= / BCE. AD/ CB，四边形ABCD1平行四边形；（2）解：.CGLAB,/ G= 90 , / CBG= 45 , . BCG1等腰直角三角形，BC= 4近，. BG= CG= 4, 2 . tan / CAB=, 5AG= 10,AB= 6, .? ABCD勺面积=6X4=24,故答案为：24.【点评】本题考查了平行相交线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角

34、三角形，正确的 识别图形是解题的关键.四、（每小题8分，共16分）20. （8分）“勤劳”是中华民族的传统美德， 学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务.在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A (0<x<10), B (10WXV20),C (20WXV30), D (30WXV40), E (x>40),并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：学生寒假在家做家务的总时间条形统计图学生寒假在家做家务的 总时间原形统计图10根据统计图提供的信息，解答下列问题：

35、(1)本次共调查了 50名学生;(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；(3)扇形统计图中 m的值是 32 ,类别D所对应的扇形圆心角的度数是57.6 度;(4)若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.【分析】(1)本次共调查了 10+20%= 50 (人)；(2) B类人数：50X24%= 12 (人)，D类人数：50- 10- 12- 16-4=8 (人)，根据此信息补全条形统计图即可；(3) 空xioo%=32%即m= 32,类别D所对应的扇形圆心角的度数360° x_?_=57.6° ;505

36、0(4)估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数.800 X (1 - 20%- 24% =448 (名).【解答】解：(1)本次共调查了 10+20%= 50 (人)，故答案为50;(2) B类人数：50X24%= 12 (人)，D类人数：50-10-12-16-4=8 (人)，学生寒假在家做家务 的总时间条形统计图类别D所对应的扇形圆心角的度数360° X-?-=57.6。，50故答案为32, 57.6;(4)估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数.800 X ( 1 - 20呛 24%) = 448 (名),答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总

37、时间不低于20小时.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小.21. (8分)2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗,用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元.(1)求甲种树苗每棵多少元？(2)若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共 100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？【分析】(1)根据题意列出分式方程求解即可；(2)根据题意列出不等式

38、求解即可.【解答】解：(1)设甲种树苗每棵 x元，根据题意得：出卫x x-6解得：x=40,经检验：x= 40是原方程的解，答：甲种机用!每棵 40元；(2)设购买乙中树苗 y棵，根据题意得:40 (100-y) +36y<3800,解得：y>33X, 3,y是正整数，y最小取34,答：至少要购买乙种树苗 34棵.【点评】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大.五、(本题10分)22. (10分)如图，AB是。的直径，BC是。的弦，直线 MNW。相切于点C,过点B作BDLMNF点D.(1)求证：/ ABC= / CBD(2)若BC

39、= 4、后,CD= 4,则。O的半径是 5 .【分析】(1)连接OC由切线的T质可得 OCL MN即可证得 OC/ BD由平行线的性质和等腰三角 形的性质可得/ CBD= / BCG / ABC即可证得结论；(2)连接AC由勾股定理求得 BD然后通过证得 AB64CBD求得直径 AB,从而求得半径.【解答】(1)证明：连接OC.MMO O的切线，. OCL MN BDL MNOC/ BD ./ CBD= / BCO又.OC= OB / BCO= / ABC ./ CBD= / ABC;(2)解：连接AC在 RtA BCD43, BC= 4低,CD= 4,B>Vbc-cd= 8, .AB是

40、O O的直径，ACB= 90 , .Z ACB= / CDB= 90 , . / ABC= / CBD.AB6 CBD.二坦=里,即 AB =媪BC BD 4/58 . AB= 10, OO的半径是5,故答案为5.【点评】本题考查了切线的性质和圆周角定理、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形是解题的关键.六、（本题10分）23. （10分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+4 (kw0)交x轴于点 A (8, 0),交y轴于点B.（1） k的值是-工2-（2）点C是直线AB上的一个动点，点 D和点E分别在x轴和y轴上.如图，点E为线段OB的中点，且四边形

41、 OCEDI平行四边形时，求 ？ OCED勺周长；当CE平行于x轴，C叶行于y轴时，连接DE若 CDE勺面积为至，请直接写出点 C的坐标.4【分析】（1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出k值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标，由平行四边形的性质结合点E为OB的中点可得出 CE是ABO勺中位线，结合点 A的坐标可得出 CE的长，在RtADOE,利用勾股定 理可求出DE的长，再利用平行四边形的周长公式即可求出？ OCED）周长；设点C的坐标为（x, -*4）,则CE |x| , CD= | - %4|,利用三角形的面积公式结合CDE占士1的面积为卫可得出关于x的方程，解之即

42、可得出结论.4【解答】 解：（1）将A （8, 0）代入y=kx+4,得：0=8k+4,解得：k=-.2故答案为：-：.2（2）由（1）可知直线AB的解析式为y=-±x+4.2当 x=0 时，y= - -i-x+4= 4,2.点B的坐标为（0, 4）,. OB= 4. 点E为OB的中点，BE= OE= OB= 2.2 点A的坐标为（8,0）,. OA= 8. 四边形OCE薨平行四边形，CE/ DA. BC BE 1AC 0E:.BC= AC.C弱 ABO勺中位线， .CE= - OA= 4.2 四边形OCED1平行四边形，OD= CE= 4, OC= DE在 RtADOE, Z DO

43、E= 90 , OD= 4, OE= 2,de=Vod+oe£= 2 幅C平行四边形OCED= 2 （ODDE = 2 （4+2、高）=8+4、泻.设点 C的坐标为（x, - -jyx+4）,则 CE= | x| , CD= | - -x+4| ,S»acde= CD? CE= | _ x2+2x| =,21 41422 - x +8x+33= 0 或 x +8x- 33= 0.2 一方程x +8x+33= 0无解；解方程 x?+8x-33=0,得：x1= - 3, x2=11,，点c的坐标为（-3, M）或（ii, -3）.22【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式

44、、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形的周长、三角形的面积、解一元二次方程以及三角形的中位线，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k值；（2）利用勾股定理及三角形中位线的性质，求出CE DE的长；利用三角形的面积公式结合CDE勺面积为里，找出关于x的方程.4七、（本题12分）24. （12分）思维启迪：（1）如图1, A, B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A, B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C,连接BC取BC的中点P（点P可以直接到达 A点），利用工具过点 C作CD/ AB交AP的

45、延长线于点 D,此时测得CD= 200米，那么A B间的距离是 200米.思维探索：（2）在 ABC 4ADE中，AC= BC AE= DE,且 AE< AC / ACB= / AED= 90 ,将 AD磔点 A 顺时针方向旋转，把点 E在AC边上日ADE勺位置作为起始位置（此时点 B和点D位于AC的两侧）， 设旋转角为“，连接 BD点P是线段BD的中点，连接PC PE如图2,当八口可起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是PC= PE PCL PE ;如图3,当“=90。时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的 结论；当“=150°

46、时，若 BC= 3, DE= l,请直接写出 PC的值.=CQ即可解题.(2)延长EP交BC于F,易证 FB四 EDP(SAS可彳# EFC是等腰直角三角形，即可证明PC=PE PC! PE作BF/ DE交EP延长线于点 F,连接CE CF易证 FB陛 EDP (SAS,结合已知得 BF= DE AE再证明 FB改 EAC(SAS,可得 EFC是等腰直角三角形，即可证明 PC= PE PC! PE 作BF/ DE交EP延长线于点F,连接CE CF,过E点作EHL AC交CA延长线于H点，由旋转旋 转可知，ZCAE= 150° , DE与BC所成夹角的锐角为 30° ,得/

47、FBC= / EAC同可证可得 PC= PE PC! PE再由已知解三角形得， eC a+hE10+3灰，即可求出 pC=Lf2-1°+3 近.严-2【解答】(1)解：: CD/ AB,C= / B,在 ABP DCPK'BP = CP ZAPB=ZDPC, tZB=ZC. AB国 DCP( SAS,:.DC= ABAB= 200 米. .CD= 200 米，故答案为：200.(2)PC与PE的数量关系和位置关系分别是 PC= PE PC! PE理由如下：如解图 1,延长EP交BC于F,同(1)理，可知. FB国 EDP(SAS,. PF= PE BF= DE又. AC= B

48、C, AE= DE. FC= EC又ACB= 90 ,. EFC等腰直角三角形，. E2 FP,. PC= PE Pd PEPC与PE的数量关系和位置关系分别是 PC= PE PCL PE理由如下：如解图 2,作BF/ DE交EP延长线于点F,连接CE CF,同理，可知 FBP EDP (SAS,BF= DE PE= PF=-Lfk,DE= AEBF= AE .当 a = 90° 时，/ EAC= 90° ,ED/ AC EA/ BC FB/ AC / FBC= 90, / CBF= / CAE在 FB丽 EAO43,rBF=AE, ZCBE=ZCAE, lBC=AC.FB笠 EAC(SAS,. CF= CE / FCB= / ECA . / ACB= 90 , .Z FCE= 90° , . FC蕾等腰直角三角形，. EP= FP,. CPLEP CP= EP=Ep.如解图2,作BF/ DE交EP延长线于点F,连接CE C