2019年高考数学理试题分类汇编：统计与概率(含答案)

1、2019年高考数学理试题分类汇编统计与概率一、选择题1、（2019年北京高考）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半 .甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】C2、（2019年山东高考）某高校调查了 200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.

2、5,20）,20,22.5）,22.5,25）,25,27.5）,27.5,30.根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(A) 56(D) 140【答案】D3、（2019年全国I高考）某公司的班车在7:30, 8:00, 8:30发车，小明在 7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是/ a、1123（A）3（B） 2（O 3（D） 4【答案】B1的数对共有m个，则用随机4、（2019年全国II高考）从区间b,1】随机抽取2n个数x1，x2,，Xn,y1，y2,，yn,构成n个数对（x1,y1 ）,

3、 （x2,y2 ）,，（xn,yn）,其中两数的平方和小于模拟的方法得到的圆周率兀的近似值为(A)4n2n4m2mm（B） （C） （D）【答案】C5、（2019年全国III高考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C, B点表示四月的平均最低气温约为 50Co下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在00C以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均气温高于200C的月份有5个22则事件“直线丫 =卜乂与圆（乂一5） +y = 9二、填空题1、（20

4、19年山东高考）在1,1上随机的取一个数 k相交”发生的概率为2、（2019年上海高考）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是 （米）【答案】1.763、（2019年四川高考）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数 X的均值是.3【答案】32三、解答题1、（2019年北京高考）A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；A班66.577.58B班6789101112C班3

5、4.567.5910.51213.5（1）试估计C班的学生人数;（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（3）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7, 9, 8.25 （单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为 N0 ,试判断飞和3的大小，（结论不要求证明）解析】8-M100 =40, C班学生40人20在A班中取到每个人的概率相同均为-5设A班中取到第i个人事件为A,i=1,2,3,4,5C班中

6、取到第j个人事件为Cj ,j =123,4,5,6,7,8A班中取到ACj的概率为P所求事件为D一 11111则 P（D） = J - P2 - P3 - P4 - P5 5555512 13 13 13 14=-X- +- X- +- X- + - X-+一 X -5858585858_3-81三组平均数分别为7,9,8.25,总均值线=8.2但H中多加的三个数据7 , 9,8.25，平均值为8.08，比£小， 故拉低了平均值2、（2019年山东高考）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3分；如果只有一人猜

7、对，则“星队”得1分; 3 2如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是-,乙每轮猜对的概率是-;每43轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求:(I ) “星队”至少猜对 3个成语的概率；(n) “星队”两轮得分之和 X的分布列和数学期望 EX .【解析】(I ) “至少猜对3个成语”包括“恰好猜对 3个成语”和“猜对 4个成语”.设“至少猜对3个成语”为事件 A ;则 P(B)=C； 3“恰好猜对3个成语”和“猜对 4个成语”分别为事件 B,C ,3 2 1 i C24 3 3P(C)=所以P(A) = P(B) P(C)2 112

8、4 一 3(n ) “星队”两轮得分之和X的所有可能取值为0,1,2,3,4,6于是1 1 P(X =0);4 31144P(X =1)=C242 1 1_1 1 1 Co 3 4 34 33 11054 3 - 144 - 721P(X =2)=-2233r -r r- t334411-113 2 125一 一C2 =3 34 4 3 3 144P(X =3) =C；3 24 3121-;144 12P(X =4)=C24(45一12-6044-1 一 33 一 4+2 一 3361一144 一43 2P(X =6)-4 3X的分布列为:X012346P1525151144721441212

9、4152515155223X的数学期望EX =父0十一:父1十一 乂2十一父3 + 父4+父6 = =一.144721441212414463、（2019年四川高考）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 0,0.5）, 0.5,1）,，4,4.5）分成9组，制成了 如图所示的频率分布直方图.16120S3 0.0.0.0.（I）求直方图中a的值

10、；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x的值，并说明理由【解析】（I）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1.频率=（频率/组距）*组距0.5 0.08 0.16 0.4 0.52 0.12 0.08 0.04 2a ）=1得 a =0.3（II）由图，不低于3吨人数所占百分比为0.5乂（0.12+0.08+0.04尸12%全市月均用水量不低于 3吨的人数为：30 M 12%=3.6（万）（III）由图可知，月均用水量小于 2.5吨的居民人数所占百分比为：0.5 0.0

11、8 0.16 0.3 0.4 0.52）=0.73即73%的居民月均用水量小于 2.5吨，同理，88%的居民月均用水量小于 3吨，故2.5<x<385% - 73%0.5假设月均用水重平均分布，则x =2.5+0.5 =<-=2.9 （吨）0.3注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差。4、（2019年天津高考）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为 4"，求事件A发生的概率;(II)设X为选出

12、的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.【解析】(I)设事件A :11C3c4选2人参加义工活动，次数之和为 4C2C20(n)随机变量 X可能取值0, 1, 2P X =0 =_ 2_ 2_2c3 +C3 +C2P X =1 =C10C3c3 - C3c4415P X -2 尸C10 c3c4 _ "CT 二_ 7-15E X 二15*155、(2019年全国I高考)某公司计划购买 2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰,机器有一易损零件，在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果X012P474151515备件不足再购

13、买，则每个 500元,现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(I)求X的分布列;n =19与n = 20之中选其一，应选(II)若要求P(X <n) >0,5,确定n的最小值;(iii)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在用哪个?解： 每台机器更换的易损零件数为8, 9, 10, 11记事件A为第一台机器3年内换掉i+7个零件(i=1,2,3,4 )记事件4为第二台机器3年内换掉i+

14、7个零件(i=1,2,3,4 )由题知 P(A ) = P(A3)=P(A4) = P(Bi )=P(B3)=P(B4)=0.2 ,P(A2尸P(B2)=0.4设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X ,则X的可能的取值为16, 17, 18, 19,20, 21, 22P X =16 =P A P B =0.2 0.2=0.04PX=17=PAP& P A2 P Bi =0.2 0.4 0.4 0.2 =0.16P X=18) = PAP B3P A2PB2P A3P B1)=0.2 0.2 - 0.2 0.20.40.4 =0.24P X=19)=PA1PB4PA2PB3PA3

15、PB2 PA4PB1 )=0.20.20.2 0.2 0.40.20.2 0.4=0.24P X =20 ) = P A2PB4 P A3PB3P A4PB2 )=0.4 0.2 0.2 0.4 0.2 0.2 = 0.2Px=21 ) = PA3PB4 P A4PB3 )=0.20.2 0.2 0.2 =0.08Px=22 =PA4P B4=0.2 0.2=0.04X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.041要令 P（xwn0.5, 70.04+0.16+0.24 <0.5, 0.04 + 0.16 + 0.24 + 0.24> 0.5

16、则n的最小值为19购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用当 n=19时，费用的期望为 19X200+500X0.2+1000X0.08+1500X0.04 = 4040当 n=20时，费用的期望为 20X200 + 500X0.08+1000X0.04 = 4080所以应选用n=196、（2019年全国II高考）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数01234>5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险

17、次数与相应概率如下:一年内出险次数01234>5概率0.300.150.200.200.100. 05（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（n）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率;（出）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.【解析】设续保人本年度的保费高于基本保费为事件P(A) =1 P(A) =1 (0.30 +0.15) =0.55 .设续保人保费比基本保费高出60%为事件B ,P(B A)=P(AB)P(A)0.10 0.050.55311注:华粉银叫1 一才分期时应年除I。加- 2014.(I)由折线图看出，可用线性回归模型拟合

18、(II )建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2019年我国生活垃圾无害化处理量。参考数据:7= 9.32 ,工 tiyi =40.17 ,Z (yi - y)2 =0.55,于 V46. i 1n'、(ti -t)(yi -y)参考公式:相关系数解：设本年度所交保费为随机变量X .X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保费EX =0.85 0.30 0.15a 1.25a 0.20 1.5a 0.20 1.75a 0.10 2a 0.05=0.255a +0.15a + 0.25a +0.3a + 0.175a + 0.1a = 1.23a,，平均保费与基本保费比值为1.23 .7、(2019年全国III高考)下图是我国 2008年至2019年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图的关系，请用相关系数加以说明;% (ti -t产(yi -y)回归方程n , y' = a bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：na ' (ti -D(yi -y) ”b =, a='y -br.2% (ti -t)i 1【解析】设续保人本年度的保费高于基本保费