朝阳区一模数学文有答案

1、. 北京市朝阳区20202020学年度高三年级第二学期统一考试一数学试题文史类2020.4考试时间120分钟 总分值150分本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分本卷须知：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上. 考试完毕时，将试题卷和答题卡一并交回.2每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上.第卷选择题 共40分一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1复数等于 A2B-2CD2命题，那么 AB CD 3满足的取值范围是 ABCD

2、4以下函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 ABCD5一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行. 假设蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个外表中至少有一个的间隔 不大于10，那么就有可能撞到玻璃上而不平安；假设始终保持与正方体玻璃容器6个外表的间隔 均大于10，那么飞行是平安的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性一样，那么蜜蜂飞行是平安的概率是 ABCD6右图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图其中为数字09中的一个，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，那么一定有 ABCD的大小与的值有关7设表示两者中的

3、较小者，假设函数，那么的解集为 AB0，+CD8如图，设平面，垂足分别为B，D，且，假如增加一个条件就能推出，给出四个条件：；AC与BD在内的正投影在同一条直线上；AC与BD在平面内的正投影所在直线交于一点. 那么这个条件不可能是 ABCD第卷非选择题 共110分二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。把答案填在题中横线上.9函数的最大值是 .10在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的间隔 为5，那么的值为 .11左下程程序图的程序执行后输出的结果是 .12如右上图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 .13圆截得的劣弧

4、所对的圆心角的大小为 .14一个数字生成器，生成规那么如下：第1次生成一个数，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数生成两个数，一个是x，另一个是，设第次生成的数的个数为，那么数列的前项和 ；假设，前次生成所有数中不同的数的个数为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15此题总分值13分在中，角A、B，C所对的边分别为，且 1求的值； 2假设的值.16本小题总分值13分袋子中装有编号为的2个黑球和编号为的3个红球，从中任意摸出2个球。 1写出所有不同的结果； 2求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率； 3求至少摸出1个黑球的概率.17本小题总分值1

5、3分如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，每个侧面均为正方形，D、E分别为侧棱AB、CC1的中点，AB1与A1B的交点为O. 1求证：CD/平面A1EB； 2求证：平面A1EB.18本小题总分值14分函数 1假设函数处获得极值，试求的值，并求在点处的切线方程； 2设，假设函数在2，+上存在单调递增区间，求的取值范围.19本小题总分值13分中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点，过点P2，1的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B. 1求椭圆C的方程； 2是否存直线，满足？假设存在，求出直线的方程；假设不存在，请说明理由.20本小题总分值14分假设一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数

6、列，那么称这个数列为调和数列。数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足 1求证：数列是等比数列； 2把数列中所有项按如下图的规律排成一个三角形数表，当 时，求第行各数的和； 3对于2中的数列，假设数列满足，求证：数列为等差数列.参考答案一、选择题：15CABBC 68BAD二、填空题：9 102 1155 12 13 14 10三、解答题：15本小题总分值13分解：1因为所以由得所以 7分 2由1知，根据正弦定理得又因为 13分16本小题总分值13分解：1 3分 2记“恰好摸出1个黑球和1个红球为事件A，那么事件A饮食的根本领件为，共6个根本领件，所以 8分答：恰好摸出1个黑球和1个红球的

7、概率为 3记“至少摸出1个黑球为事件B，那么事件B包含的根本领件为，共7个根本领件，所以答：至少摸出1个黑球的概率为 13分17本小题总分值13分证明：1连接OD，因为O为AB1的中点，D为AB的中点，所以OD/BB1，且又E是CC1中点，那么EC/BB1且，即EC/OD且EC=OD。那么四边形ECDO为平行四边形，所以EO/CD。又平面A1BE，平面A1BE，那么CD/平面A1BE 7分 2因为三棱柱各侧面都是正方形，所以，所以BB1 平面ABC因为平面ABC，所以BB1 CD由得AB=BC=AC，所以CD AB所以CD 平面A1ABB1。由1可知EO/CD，所以EO 平面A1ABB1，所以

8、EO AB1因为侧面是正方形，所以AB1 A1B又平面A1EB，平面A1EB所以AB1 平面A1BE。 13分18本小题总分值14分1解：因为函数处获得极值，所以于是函数函数在点M1，3处的切线的斜率那么在点M处的切线方程为 6分 2当时，是开口向下的抛物线，要使在2，+上存在子区间使，应满足蔌解得，所以的取值范围是 14分19本小题总分值13分 1设椭圆C的方程为，由题意得解得，故椭圆C的方程为 5分 2假设存在直线满足条件，设直线的方程为由得因为直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为所以整理，得解得又且即所以即所以解得所以，于是，存在直线满足条件，其方程为 13分20本小题总分值14分解：1证明：因为，且数列中各项都是正数，所以设 因为数列是调和数列，故所以 由得，代入