北师大版八年级数学下册《三角形的证明》单元测试

1、单元测试、选择题（每题3分，共30分）1、4ABC中，AB = AC, BD平分/ ABC交AC边于点D, Z BDC= 75° ,则/A的度数为（）A 35 ° B 40° C 70° D 110°2、适合条件/ A = /B = - ZC的三角形一定是（）3A 锐角三角形 B钝角三角形 C 直角三角形 D 任意三角形3、用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；矩形；正方形；等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A B C D 4、已知 ABC中，AB= AG AB的垂直平分线交 AC于D, ABC和 DBC的

2、周长分别是 60 cm和38 cm,则 ABC的腰和底边长分别为 （）A 24 cm和 12 cm B 16cm 和 22 cmC 20 cm和 16 cm D 22 cm和 16 cm5、如图， ABC中，AC= BC,直线l经过点C,则（）A l垂直AB B l平分AB C l垂直平分 AB D不能确定6、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 （）A 钝角三角形B直角三角形C 锐角三角形 D 等腰三角形7、已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm,则该等腰三角形的周长是（）A 9 cmB 12 cm C 12cm 或者 15 cm D 15 cm8、如图，已知在ABC中，

3、AB = AC, D为BC上一点，B E = CD, CF = BD,那么/ED F等于（）。,。1 ,A 90 -ZAB 90 / A2C 45。- 1/A D 180° -/A29、一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，已知等腰三角形有两边长分别为cm和cm,则这个正方形的面积为（）A 64 cm 2B 48 cm 2C 36 cmD 24 cm10、如图，等边 ABC中，BD=CE AD与BE相交于点P,则/APE的度数是（）A 45 ° B 55° C 60° D 75°二、填空题（每小题 3分，共30分）1、“直角三角形两条直角边的

4、平方和等于斜边的平”的方逆定理是2、等腰三角形的腰长为 2cm,面积等于1cm2,则它的顶角的度数为 3、如图，在 RtABC中，Z B=90° , Z A=40° , AC的垂直平分线 MN与AB相交于D点，则 / BCD的度数是.4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，腰长为a,则其底边上的高是 .5、正三角形的边长为 a,则它的面积为 .6、在 ABC中，AB=AC /A= 58° , AB的垂直平分线交 AC于N,则/ NBC =.7、在直角三角形中，如果一个锐角为30。，而斜边与较小直角边的和为12,那么斜边长为.8、已知：如图，AB= AC,

5、FD± BC 于 D, DEL AB 于 E,若/AFD= 145° ,则/ED曰.9、在等腰三角形 ABC中，AB=AC=5 BC=6, D是 BC上一点，作 DEL AB, DF± AG贝U DE+DF=.10、如图，一张直角三角形的纸片，象图中那样折叠，使 A与B重合，ZB=30° , AC=V3,贝U折痕 DE等于.三、解答题（本题共8个小题，共60分）1、（7分）已知：如图，等腰三角形 ABC中，AC= BC, /ACB= 90° ,直线l经过点C（点AB都在直线l的同侧），ADL l , BE! l ,垂足分别为 D、E.求证： A

6、D室ACEB.2、（ 7分）用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角.3、 （8分）如图，在 ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE DGLCE于G.求证：G是CE的中点./ B=2Z BCE14、（7 分）在四边形 ABCD43, AC平分/ BAD 过 C作 CEL AB 于 E,且 AE= （ AB+ ADD ,求/ABO /ADC的度数.5、 （7分）如图， ABC中，E是BC边上的中点，DEL BC于E,交/ BAC的平分线 AD于D,过D作DML AB于M彳DNL AC于N,试证明：B隹CN6、 （7分）已知：如图，在 RtABC中，/ACB=90 , AC=BC点D是BC的

7、中点，CELAQ垂足为点E, BF/AC交CE的延长线于点F.求证：AC=2BF7、(7分)在 ABC中，AB= AC, D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且 BD= CE求证：D隹EM8、(10分)已知：如图，在 RtABC中，Z C= 90° ,沿过 B点的一条直线 BE折叠这个三 角形，使C点与AB边上的一点D重合.(1)当/A满足什么条件时，点 D恰为AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用 此条件证明D为AB的中点；(2)在 的条件下，若 DE= 1,求 ABC的面积.参考答案、选择题1、B 2、B 3、A 4、D 5、D 6、B 7、D 8、B 9、A 10、C、填空题1、如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形2、30° 或 150°3 、10°4 、 a 5 、a2 6 、3°247、68、55。9、2410、15三、解答题（本题共8个小题，共60分）1、略2、略3、提示：连结DE,由直角三角形斜边中线等于斜边的一半易证.4、提示：过C点作AD的延长线的垂线，垂足为 F.利用角平分线的性质和 AE=1 （AB+AD2可知BE=DF CF=CE再由CD四CBE即得.5、提示：连结 BQ