集合运算-交集并集

1、第一章 集合与函数的概念1.1.3集合的基本运算集合的基本运算第第1课时并集、交集课时并集、交集第一章 集合与函数的概念学习目标学习目标特别关注特别关注1理解两个集合的并集理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集简单集合的并集与交集2能使用能使用Venn图表达集图表达集合的关系及运算，体会直合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的观图示对理解抽象概念的作用作用1并集概念中的并集概念中的“或或”(难点难点)2集合的交、并集合的交、并运算运算(重点重点)3数轴或数轴或Venn图图在解题中的运用在解题中的运用.第一章 集合与函数的概念1集合集合A是集合是

2、集合B的子集的含义是：集合的子集的含义是：集合A中的中的_元素都是集合元素都是集合B的元素的元素2若若AB，同时，同时BA，则，则A与与B的关系是的关系是_.3空集是任何非空集合的空集是任何非空集合的_任何一个任何一个AB真子集真子集第一章 集合与函数的概念名称名称 自然语言描述自然语言描述符号符号语语言言表示表示Venn图表示图表示并并集集对于两个对于两个给定给定集合集合A、B，由由_的元的元素素组成的集合组成的集合AB_1并集、交集的概念及表示法并集、交集的概念及表示法所有属于所有属于A或属于或属于Bx|xA或或xB第一章 集合与函数的概念交交集集对于两个给定对于两个给定集合集合A、B，由

3、由_元素组成元素组成的的集合集合AB_属于集合属于集合A且且属于集合属于集合B的的所有所有x|xA且且xB第一章 集合与函数的概念并集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质交集的运算性质AB_BAAB_BAAA_AA_A _A _ABAB_ABAB_2.并集与交集的运算性质并集与交集的运算性质AABA A第一章 集合与函数的概念1设集合设集合Ax|x1，Bx|2x2，则，则AB()Ax|x2Bx|x1Cx|2x1 Dx|1x2第一章 集合与函数的概念解析：解析：画出数轴，如下图所示，则画出数轴，如下图所示，则AB如阴影部如阴影部分所示，故选分所示，故选A.答案：答案：A第一章 集合与函数的概念

4、2设集合设集合M1,2,4,8，Nx|x是是2的倍数的倍数，则，则MN()A2,4 B1,2,4C2,4,8 D1,2,4,8答案：答案：C第一章 集合与函数的概念3已知集合已知集合Ax|x2x0，Bx|x0，则，则AB_.解析：解析：Ax|x2x00，1，AB0，1x|x00答案：答案：0第一章 集合与函数的概念4已知集合已知集合A1,3,5，B1,2，x21，若，若AB1,2,3,5，求，求x及及AB.第一章 集合与函数的概念第一章 集合与函数的概念第一章 集合与函数的概念由题目可获取以下主要信息：题中两个集由题目可获取以下主要信息：题中两个集合均为数集；合均为数集；,分别求交集和并集分别

5、求交集和并集.,解答本解答本题可借助数轴直观求解题可借助数轴直观求解.第一章 集合与函数的概念第一章 集合与函数的概念题后感悟题后感悟此类题目首先应看清集合中元素的范此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以据围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以据交集、并集的定义直接观察或用交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用，应用“空心圈空心圈”表示表示第一章 集合与

6、函数的概念1.若本例若本例(1)中问题改为求中问题改为求AB；本例本例(2)中，问题改为求中，问题改为求MN.解析：解析：由例由例1中的数轴表示知中的数轴表示知ABx|x1故选故选B.由例由例1中的数轴表示知中的数轴表示知MNx|3x5，故，故选选C.答案：答案：BC第一章 集合与函数的概念第一章 集合与函数的概念由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：集合集合B非空；非空；集合集合A不确定，且不确定，且AB .解答本题可分解答本题可分A 和和A 两种情况，结合数轴求解两种情况，结合数轴求解第一章 集合与函数的概念第一章 集合与函数的概念题后感悟题后感悟出现交集为空集的情形，应首先

7、考出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论其次，与不虑集合中有没有空集，即分类讨论其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑观清晰，应重点考虑第一章 集合与函数的概念2.设集合设集合Ax|1xa，Bx|1x3且且ABx|1x3，求，求a的取值范围的取值范围第一章 集合与函数的概念解析：解析：如下图所示，如下图所示，由由ABx|1x3知知1a3.第一章 集合与函数的概念3设集合设集合A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1,7，且，且ABC，求实数，求实数x，y的值的值及及AB.解析：解析：由已知由已知A

8、2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1,7且且ABC得：得：7A,7B且且1B，在集合在集合A中中x2x17，解得：解得：x2或或3.当当x2时，在集合时，在集合B中，中，x42，第一章 集合与函数的概念第一章 集合与函数的概念已知集合已知集合Ax|x23x20，Bx|x2x2m0若若ABB，求，求m的取值范围的取值范围策略点睛策略点睛欲求欲求a值需求值需求B，而求，而求B需先化简需先化简A，又，又ABB的含义是什么？即的含义是什么？即BA，讨论集合，讨论集合B，列，列方程求解方程求解第一章 集合与函数的概念第一章 集合与函数的概念第一章 集合与函数的概念题后感悟题后感悟(1)已知方程解集之

9、间的关系，如何求已知方程解集之间的关系，如何求有关参数值？有关参数值？明确参数满足的条件，需求哪个集合，设为明确参数满足的条件，需求哪个集合，设为M；化简每个集合；化简每个集合；由集合间的关系求出集合由集合间的关系求出集合M，或确定某一元素属，或确定某一元素属于集合于集合M.求参数值求参数值第一章 集合与函数的概念(2)解决上述问题时需注意什么问题？解决上述问题时需注意什么问题？求出参数值后，务必代入集合中检验是否满足元素求出参数值后，务必代入集合中检验是否满足元素的互异性及其它条件的互异性及其它条件(3)常见集合间关系的等价转换常见集合间关系的等价转换 (AB)AB ， (AB)AB ；AB

10、AAB，ABABA；AB A，B中没有公共元素，且中没有公共元素，且A，B都有可都有可能为能为 .第一章 集合与函数的概念4.设集合设集合A2，Bx|ax10，aR，若，若ABB，求，求a的值的值第一章 集合与函数的概念第一章 集合与函数的概念5已知集合已知集合Ax|3x7，Bx|m1x2m1，若，若ABA，求实数，求实数m的取值范围的取值范围第一章 集合与函数的概念第一章 集合与函数的概念1对并集概念的理解对并集概念的理解“xA，或，或xB”包含三种情况：包含三种情况：“xA，但，但x B”；“xB，但，但x A”；“xA，且，且xB”Venn图如图另外，在求两个集合的并集时，它们图如图另外

11、，在求两个集合的并集时，它们的公共元素只出现一次的公共元素只出现一次第一章 集合与函数的概念2对交集概念的理解必须注意对交集概念的理解必须注意(1)并不是任何两个集合都有公共元素，当集合并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与与B没有公共元素时，不能说没有公共元素时，不能说A与与B没有交集，而是没有交集，而是AB .如图如图(2)概念中的概念中的“所有所有”两字的含义是，不仅两字的含义是，不仅“AB中的中的任意元素都是任意元素都是A与与B的公共元素的公共元素”，同时，同时“A与与B的公的公共元素都属于共元素都属于AB”(3)特别地，还有如图所示的三种情形：特别地，还有如图所示的三种情形：第一

12、章 集合与函数的概念3集合的交、并运算集合的交、并运算(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交交”、“并并”定义求解，但要注意集合元素的互异性定义求解，但要注意集合元素的互异性 (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否值取到与否第一章 集合与函数的概念设集合设集合AxR|x22x2p0，且，且Ax|x0 ，求实数，求实数p的取值范围的取值范围【错解错解】依题意，方程依题意，方程x22x2p0没有实数没有实数解，解，因