2018-2019数学苏教版必修2 第2章2.2.3 圆与圆的位置关系 作业

1、. 学业程度训练1两圆相交于点A1,3，Bm，1，两圆的圆心均在直线l：xyc0上，那么mc_.解析：由题意可知，ABl，由于k11，故kAB1，即1，解得m5.又AB的中点在直线l上，故31c0，解得c2.所以mc523.答案：32圆C1：x2y21与圆C2：x2y22x2y10的公共弦所在直线被圆C3：x12y12所截得的弦长为_解析：由题意圆C1和圆C2公共弦所在的直线l为xy10.圆C3的圆心为1,1，其到l的间隔 d.由条件知，r2d2，弦长为2×.答案：3点P在圆O: x2y21上运动，点Q在圆C：x32y21上运动，那么PQ的最小值为_解析：如图设连心线OC与圆O交于点

2、P，与圆C交于点Q，当点P在P处，点Q在Q处时PQ最小，最小值为PQOCr1r21.答案：14假设a2b24，那么两圆xa2y21与x2yb21的位置关系是_解析：两圆的圆心分别为O1a,0，O20，b，半径r1r21，O1O22r1r2，两圆外切答案：外切5设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点4,1，那么两圆心的间隔 C1C2_.解析：依题意，可设与两坐标轴相切的圆的圆心坐标为a，a，半径长为r，其中ra0，因此圆的方程是xa2ya2a2，由圆过点4,1得4a21a2a2，即a210a170，那么该方程的两根分别是圆心C1，C2的横坐标，所以C1C2×8.答案：86与直线xy

3、20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_解析：曲线化为x62y6218，其圆心到直线xy20的间隔 为d5.如下图，所求的最小圆的圆心在直线yx上，其到直线的间隔 d，即为其半径，圆心坐标为2,2所求圆的标准方程为x22y222.答案：x22y2227圆C1：x2y22x8y80，圆C2：x2y24x4y20，试判断圆C1与圆C2的位置关系解：法一：圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组得x2y10，即y.把代入，并整理，得x22x30, 其判别式224×1×316>0，所以，方程有两个不相等的实数根x1，x2，把x1，x2分别代入方程，得

4、到y1，y2，因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点Ax1，y1，Bx2，y2所以两圆相交法二：把圆C1的方程化成标准方程，得x12y4225.圆C1的圆心是点1，4，半径长r15.把圆C2的方程化成标准方程，得x22y2210，圆C2的圆心是点2,2，半径长r2.圆C1与圆C2的连心线的长为3，圆C1与圆C2的两半径长之和是r1r25，两半径长之差r1r25.而5<3<5，即r1r2<3<r1r2，所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点所以圆C1与圆C2相交8圆O1的方程为x2y124，圆O2的圆心O22,11假设圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程；

5、2假设圆O2与圆O1交于A、B两点，且AB2，求圆O2的方程解：1由两圆外切，O1O2r1r2，r2O1O2r121，故圆O2的方程是x22y12128，两圆的方程相减，即得两圆内公切线的方程为xy120.2设圆O2的方程为：x22y12r.圆O1的方程为x2y124，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：4x4yr80.作O1HAB，那么AHAB，O1H.又圆心0，1到直线的间隔 为，得r4或r20，故圆O2的方程为x22y124或x22y1220.高考程度训练1假设圆x2y24与圆x2y22ay60a0的公共弦的长为2，那么a_.解析：如图，设两圆的公共弦为AB，AB交y轴于

6、点C，连结OA，那么OA2.把x2y24与x2y22ay60相减，得2ay2，即y为公共弦AB所在直线的方程，所以OC.因为AB2，所以AC，在RtAOC中，OC2OA2AC2，即431，因为 a0，所以a1.答案：12在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，假设直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，那么k的最大值是_解析：x2y28x150化成标准方程为x42y21，那么该圆的圆心为M4,0，半径长为1.假设直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径长的圆与圆C有公共点，只需要圆心M4,0到直线ykx2的间隔 d11即可，所以

7、有d2，化简得k3k40，解得0k根据二次函数y3x24x的图象求解，所以k的最大值是.答案：3经过点A1，3，B0,4的圆C与圆x2y22x4y40相交，它们的公共弦平行于直线2xy10，求圆C的方程解：设圆C的方程为x2y2DxEyF0，那么两圆的公共弦方程为D2xE4yF40，由题意得圆C的方程为x2y26x160，即x32y225.4点P2，3和以点Q为圆心的圆x42y229.1Q为PQ中点，画出以PQ为直径，Q为圆心的圆，再求出它的方程；2作出以Q为圆心的圆和以Q为圆心的圆的两个交点A，B.直线PA，PB是以Q为圆心的圆的切线吗？为什么？3求直线AB的方程解：1圆的方程为x42y2232，Q4