基于Luenberger观测器的降阶H_控制器的设计

1、基于Luenberger观测器的降阶H控制器的设计河北联合大学迁安学院胡连华秦皇岛秦冶重工有限公司杨晓峰摘要本文主要研究了基于Luenberger观测器的H降阶控制器的设计问题，该观测器是干扰解耦的。首先利用LMI方法提出了求解H状态反馈增益的充要条件，然后对该控制器进行渐近降阶观测，基于Sylvester矩阵方程的显示通解的参数化设计方法，实现了线性系统的降阶H控制器的设计，最后给出了相应的降阶H控制器设计算法。关键词线性系统H降阶控制器Luenberger观测器自H-Luenberger观测器提出以来1，在线性系统理论中得到了广泛的研究，在应用Luenberger观测器设计反馈控制器问题上

2、，已经取得了2一些很好的结果。文献3研究了干扰解耦观测器的设计问题，提出了基于Sylvester矩阵方程的显示通解的参数化表示及设计算法，该方法大大地降低了计算的复杂性，提高了设计的自由度和灵活性。本文在线性系统Luenberger观测器的设计方法的基础上，提出了基于Sylvester矩阵方程的显示通解的参数化表示及设计降阶控制器的算法。1.问题的提出考虑如下系统x=Ax+B1w+B2u；z=C1x+D11w+D12u；y=C2x(1)pqnrmzR分别表示状态、其中，xR，uR，yR，扰wR，动输入、控制输入、量测输出和被控输出。对上述被控对象做如下假设：(I)(A,B2)能稳定，(II)D

3、11=0；(III)DTD12=(A,C1)能观测；12C10I；(IV)(A,C2)能观测。本文设计基于Luenberger观测器的降阶控制器：=F+L+TB2u，(2)u=N+Myyp其中，R为控制器的状态，p为维数。并且满足：1)lim(u-Kx)=0，其中K为系统(1)的H状态反馈增益。2)系统(1)和控制器(2)所构成的闭环系统是容许的，对于给定0，从扰动输入w到被控输出z的闭环传递函数H范数小于。2.准备工作设状态反馈控制器具有如下形式：u(t)=Kx(t)(3)则由系统(1)和(3)构成闭环系统：x+Bx+Dw，wz=Cx=A(4)B=B1，D=D11。其中A=A+B2K，C=C

4、1+D12K，4引理1考虑闭环系统(4)满足系统的假设条件(I)-(III)时，对于给定则存在正定矩阵P0满足Riccati不等式：0，TTPA+ATP+P(-2B1BT(5)1-B2B2)P+C1C10，系统(1)的状态反馈H控制问题可解，当且仅当存在正定对称矩阵P1和P2，使得TTAP1+P1A+B2P2+P2B2(C1P1+D12P2)TB1C1P1+D12P2-I00(6)T2B10-成立。进而状态反馈控制器为：-1xu=Kx=P2P1(7)xx下面考虑误差极限：lim(u-K)=0。记e=u-K，则e=tN+My-Kx，=-Tx，其中，并对进行求导。由上可得控制系统(1)和控制器(2

5、)的观测器误差方程为=F+(FT+LC2-TA)x-TB1w，e=N+(NT+MC2-K)x且它们需要满足下述条件：i=1,2,p(a)Rei(F)0，(8)(b)TA-FT=LC2(9)(c)K=NT+MC2(10)5引理2称Luenberger观测器(2)为系统(1)的干扰解耦观测器的充要条件是N(sI-F)-1TB1=0，sC或NFiTB1=0，i=0,1,2,p-1(11)注1：当条件(11)不满足时，可以通过增加观测器阶数p来获得较多的自由度。引理35对于满足假设条件(IV)的能观矩阵(A,C2)以及对角阵=diag(s1,s2,sp)，矩阵方程:A+C2=的通解可表示为：=T1Tt

6、其中，fiCm，i=1,2,p为自由参数。H(s)Rnm(s)，L(s)Rmm(s)右互质且满足互质分解：T(sI-AT)-1C2=H(s)L-1(s)(13)3.降阶控制器的设计方法3.1矩阵F，T，L的参数表示矩阵F满足的条件是其所有的特征值都具有负实部，我们将F取为非退化结构：F=WW-1,=diag(s1,s2,sp)(14)而矩阵W具有下述结构：W=w1w2wp，它们满足下述约束条件：i时i=1,2,p复封闭，约束1:si，且Re(si)0。约束2:当si=si，有wi=w且det(W)0。T=W，L=W则将式(14)代入(9)中，并令：可得下述矩阵方程：A-C2=(15)L的参数表

7、示如下由引理3可得矩阵T，T=WT1T其中，H(s)，L(s)为满足式(13)的右互质分解的多项式，fiCm，i=1,2,p为自由参数。L为实矩阵，为保证T，还应满足如下约束条件：j。j时有fi=f约束3：当si=s矩阵方程(10)关于N,M有解的充要条件为矩阵T满足TT=rankrank(17)C2C2K可以通过限定矩阵T的参量使得上式成立，对矩阵L=WTT2PT2TPTT,Ti=H(sj)fi；,Ti=-L(sj)fi(16)TTTC2KTT施行初等变换，并在变换的过程中对T的参数fi,si,wi,ip加以适当的限定以使得式(17)成立。则可得实可逆矩阵P，Q满足T00T,KQ=K0Q=0

8、P(18)C200T0Rr其中，r，而r为TTdet(T0)0，K0Rrr，TC2T和TTTC2KTT的公共秩。对上述式(17)两端同时右乘矩阵Q，并利用式(18)，可得矩阵NM具有下述参数表示NM=K0T0-1MPr(n+p-r)(19)=TT2PT2,TTPTTiTi=H(sj)fi；=L(sj)fi(12)其中MR为一个无约束的实参数阵，可以任意选取。4.降阶控制器设计的算法(1)如果定理1中的线性矩阵不等式是可解的，则求出状态反馈增益矩阵K，然后进入下一个步骤。否则，降阶H问题是不可解的，停止;(2)求解分解式(15)，并置p=1;(3)求取T阵的参数表达式;i=1,2,p使得(19)

9、成立，(4)检验是否存在参数si,fi，否则置p:=p+1后转入3);(5)求取满足式(20)的矩阵P,T0,K0，得到F,N,T的参数表达式;(6)将F,N,T的参数表达式代入式(11)定出参数si,fi,wi，i=1,2,p，若满足式(11)的参数不存在，则置p:=p+1后转入3);(7)将求得的参数代入式(16)、(18)和(21)得到降阶控制器的各个参数;注2：如果满足约束的参数不存在时，需要增加观测器的阶数p来获得更多的自由度。（下转第51页）基金项目：本文系河北联合大学科学研究基金资助课题（z201121）。作者简介：胡连华，河北联合大学迁安学院基础部，硕士，助教。483、隐含作者

10、的建构布斯在小说修辞学中首先提出了隐含作者的概念，指的是作者在每一部作品中的隐含替身，即作者的第二作者。隐含作者是叙事主体，负责设计虚构世界里的叙述人，决定叙事人的特性。在洛丽塔中，始终存在着双重声音，表层的是不可靠的叙述者亨伯特的声音，底层的是隐含作者的声音，两者所传达的信息是不相同的。亨伯特的声音是令人同情的，而隐含作者的声音是反讽的。正是因为有了反讽，洛丽塔在道德上就不是冷漠的，就不是放弃了道德评判的作品。通常，读者往往深受叙事者的感染，不知不觉地沉浸于叙事者“我”营造的虚构的艺术世界中不能自拔，丧失应有的警惕性，从应保持的怀疑态度转而完全相信“我”的故事。然而，现代叙事学理论认为，这种

11、倾向是可怕的，它使读者丧失了理智和清醒，剥夺了其自行判断的权利，造成一种话语的霸权。陈沿西在其论文中借助于福柯的规训权力理论来分析这一问题，认为亨伯特是话语的“统治者”，而洛丽塔则被他驯化了,失去了自己的话语权力，沦为叙事中的“失语者”。可见，第一人称叙事者亨伯特的自白的不可靠是毋庸置疑的。在作者纳博科夫的眼中，亨伯特是个“骗子、恋童癖者、强奸犯和杀人犯”。其实，在小说的开篇处，亨伯特似乎就对其叙事无意中予以暗示，因为他说“你放心，杀人犯总能写出一手妙文（afancyprosestyle）”，在英文中“fancy”一词通常是与想象力、幻想或主观性相联系。虽然叙事的不可靠性使得读者在阅读时必须保

12、持警惕性和批判性，但这并不意味着亨伯特从头到尾都在撒谎和欺骗，也不意味着他没有意识到自己行为的不道德根本就是不争的事实。事实上，作为一个聪明的叙事者和忏悔者，亨伯特巧妙地将他的想象和狡辩之辞与不可否认的事实真相混在一起，虚实不定。在这种叙事语境下，作为读者更要细读文本，要火眼金睛，十分谨慎地去辨识什么是被“过滤”了、什么是被过度叙述了、谁在什么时候成为了叙事中的“失语者”，等等。作者纳博科夫似乎有意要增加小说的神秘感和不确定性，留给读者更多的自我构建第一人称叙事者和被叙事者的空间，从而有意地增加小说审美的距离。纳博科夫的创作思想的确非常独特，他曾认为一名优秀的作家是讲故事的人、教育家和魔法师。

13、（上接第48页）5.数值算例考虑线性系统(1)的各系数矩阵为：10010010A=，C=B=B=00010112010，0-1-2-300020D12=C2=1000，110-2011M=1.5815y1y20-26.结束语通过降阶观测器的参数化，考虑了系统的H控制器的设计问题，（上接第49页）制作出具有当地资源特点的旅游纪念品，提供具有当地特色的文化娱乐活动，形成更强的旅游合力；采取丰富的表现形式，在一些城市开展文艺精品工程、大型文化演出，逐步形成富有河南特点的旅游产品；多方位提升文化品味，组织历史、哲学、宗教、文学等学科的专家，到景区进行专题调研考察，进一步挖掘景点的文化内涵。6.无形文化

14、有形化、情境化旅游文化大部分是一种无形化的资源，不利于旅游者的直接感受、体验，留下印象，很难带走，因此需要将无形文化通过物化、场景化等手段实现有形化。利用建筑、艺术文化符号、道具、容器、材料等方方面面的辅助载体，采用放大、缩小、变异、嫁接、组合、卡通化等手法，固化某些文化特征，使无形的文化风情有形化、场景化。文化风情一般都是需要品味和体验的，通过营造氛围、制造环境、设计场景等来实现，使主体、客体或载体之间在各种游乐中实现互动，情因景生，景因情人，最终达到情景交融的境界，形成旅游体验的氛围、场景和情境空间。总之，加快我省旅游文化传播与发展，必须以科学发展观为指导，加快旅游产业发展方式的转变，推进

15、旅游业转型升级。一是解放思想、拓展思路。观念一变天地宽，要紧紧围绕把旅游文化传播发展培育成为国民经济战略性支柱产业和人民群众更加满意的现代服务业的目标要求进一步解放思想、积极拓展旅游业发展思路。二是坚持“四个重在”，做到求实求效。要持续河南旅游业发展的好思路好举措好经验，不断提升河南旅游业发展的层次水平，统筹旅游业与方方面面产业的而他自己也被评论界认为是一名魔法师般的作家。洛丽塔这部谜一般的小说正是最好的注脚。正如申丹在西方叙事学，经典与后经典中所指出的“隐含作者通过在事实与关于事实的评判之间的差异，揭示叙述者的不可靠以及让读者做出真实的道德评价，从而超越叙述者的感知层面，将眼光投向小说的意蕴

16、。”洛丽塔虽然是亨伯特的自圆其说，自我开解，但纳博科夫却让隐含作者一直贯穿其中，在亨伯特那滔滔不绝的自述中，让隐含作者带领读者超越感知层面，关注小说道德层面的意蕴，完成道德评价的终极目的。洛丽塔，一个离奇荒唐的故事，加上新颖独特的叙述方法，使它在二十世纪世界文学中闪烁着奇异的光彩。它的叙述技巧为它本来就很怪异的故事增添了诡秘之气，深刻地揭示了二十世纪西方人精神的病态和对人生无奈的悲剧观。2申丹.西方叙事学：经典与后经典M.北京：北京大学出版社，2010.3弗拉迪米尔纳博科夫.洛丽塔M.于晓丹译.南京:译林出版社,2000.4程锡麟，王晓路.当代美国小说理论M.北京：外语教学与研究出版杜，200

17、2.5里蒙凯南.叙事虚构作品M.北京：三联书店，1989.6纳博科夫.优秀读者与优秀作家A.范伟丽译.文学讲稿C，申慧辉等译.上海：上海三联书店，2005.7申丹.英美小说叙事理论研究M.北京：北京大学出版社，2005.8韦恩布思.小说修辞学M.华明等译.北京：北京大学出版社，1987.9徐岱.小说叙事学M.北京：中国社会科学出版社，1992该方法避免了传统观测器设计中解的表达式的约束。基于Sylverster矩阵方程的显示通解，考虑系统的性能约束，控制器的阶数可以自由调整，能够得到较高的自由度。本文主要的工作是给出了降阶H控制器的设计算法。参考文献1LuenbergerDG.Anintrod

18、uctiontoobserversJ.IEEETransac-tionsonAutomaticControl,1971,16(6):596-602.2IwasakiT,SkeltonRE.AllfixedorderHcontrollers:Observ-er-basedstructureandcovarianceboundsJ.IEEETransonAutomaticcontrol,1995,40(3):512-516.3段广仁，强文义.线性系统的干扰解耦观测器设计J.自动化学报，1994,20(5):548-552.4王德进.H2和H优化控制理论M.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2001.协调发展，使旅游业在服务大局中实现自身又好又快发展。三是发挥优势、整合资源。河南文化底蕴深厚，自然景观资源、人文景观资源和红色旅游资源丰富，要充分发挥这些资源优势，进行有效整合，使其发挥更大作用，产生更好效果，带来更多效益。四是科学规划、合理布局。要把旅游业的发展作为经济社会发展的一个重要方面，认真做好“十二五”旅游传播发展规划，促使我省旅游产业布局更加科学合理。五是营造