一元二次方程的解法第3课时

1、2.22.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法( (第第3 3课时课时) )20 (0 )axbxca ca x2abxb（2 2）直接开平方法）直接开平方法（3 3）配方法）配方法（1 1）因式分解法）因式分解法2 2、一元二次方程的解法：、一元二次方程的解法：l一般地，对于形如：一般地，对于形如： 其中其中 a,b 是非负数是非负数, 这样的一元二次方程，可用这样的一元二次方程，可用开平方法开平方法 直接得出它的直接得出它的两个解或者将它两个解或者将它转化转化为两个为两个一元一次方程一元一次方程进行求解进行求解.xaxa2 2mxnbmxnb2 2开平方法解一元二次方程：开平方法解一元二

2、次方程：移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;配方法解一元二次方程的基本步骤配方法解一元二次方程的基本步骤:配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方; ;( ( ) )( () )( ( ) )( ( ) )( ( ) )x xx xx xx xx xx x- - -= = = =- - -+ +- -= =2 22 22 22 21 14 41 12 25 50 02 22 25 50 03 34

3、 43 31 11 14 45 56 60 0选择适当的方法解下列方程：选择适当的方法解下列方程：解：移项，得解：移项，得 x x2 2+bx=-c.+bx=-c. 即即： (x+ )2=b2b2-4c4方程两边同时加一次项系数一半的平方，得方程两边同时加一次项系数一半的平方，得02cbxx把把 方程进行配方方程进行配方合作探究合作探究x x2 2+bx+ =-c+bx+ =-c+22 b22 b问题：此方程一定能开平方来解么？问题：此方程一定能开平方来解么？当当 b b2 2-4c0 -4c0 时，就可以通过开平方法求出方程的根时，就可以通过开平方法求出方程的根. .当当b2-4cb2-4c

4、0 0时，方程没有实数根。时，方程没有实数根。练一练练一练解下列一元二次方程解下列一元二次方程: :1 1、x x2 2-6x=-8-6x=-82 2、x x2 2-8x-4=0-8x-4=03 3、-x-x2 2+5x-9=0+5x-9=04 4、x x2 2=10 x-30=10 x-30练一练：解方程练一练：解方程5x5x2 2=10 x+1=10 x+1 遇到二次项系数不是遇到二次项系数不是1 1的一元二次方程，只要将方程的两的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二次项系数边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二次项系数是是1 1的一元二次方法。的

5、一元二次方法。 1.1.请把它化成一般式请把它化成一般式2.2.二次项系数是二次项系数是1 1吗？怎样才能化成吗？怎样才能化成1 1？3.3.二次项系数化成二次项系数化成1 1以后该怎么解以后该怎么解练一练：解方程练一练：解方程5x5x2 2=10 x+1=10 x+1解：移项，得解：移项，得 5x5x2 2-10 x=1-10 x=1两边都除以两边都除以5 5，得，得 x x2 2-2x=1/5-2x=1/5两边都加上，得两边都加上，得x x2 2-2x+1=1/5+1-2x+1=1/5+1（x-1x-1）2 2=6/5=6/5x-1=x-1=56解得：解得：x=1x=1530530 xx1

6、 1=1+ =1+ ，x x2 2=1-=1-530一除、二移、三配、四化、五解一除、二移、三配、四化、五解. .完善完善“配方法配方法”解方程的基本步骤：解方程的基本步骤：4 4、利用、利用开平方法开平方法求出原方程的两个解求出原方程的两个解. .3 3、把方程的左边配成一个、把方程的左边配成一个完全平方式完全平方式; ;2 2、把常数项移到方程的、把常数项移到方程的右边右边; ;1 1、把、把二次项系数二次项系数化为化为1 1( (方程的两边同时除以二次项系数方程的两边同时除以二次项系数a a) )210解：方程两边同除以解：方程两边同除以2，得，得解：方程两边同除以解：方程两边同除以2

7、2，得，得x x2 2-8/3x-1=0-8/3x-1=0 x x2 2+2x-3/2=0+2x-3/2=0移项，得移项，得 x x2 2+2x=3/2+2x=3/2移项，得移项，得 x x2 2-8/3x=1-8/3x=1方程两边都加上方程两边都加上1 1，得，得方程两边都加上方程两边都加上16/916/9，得，得x x2 2+2x+1=5/2+2x+1=5/2x x2 2-8/3x+16/9=25/9-8/3x+16/9=25/9即即：(x+1)(x+1)2 2=5/2=5/2即：（即：（x-4/3)x-4/3)2 2=25/9=25/9x- 4/3= 5/3 x- 4/3= 5/3 或或

8、x- 4/3=- 5/3x- 4/3=- 5/3 xx1 1=3 =3 或或x x2 2=-1/3 =-1/3 x+1= x+1= 或或x+1=x+1=- - xx1 1=-1+ =-1+ 或或x x2 2=-1- =-1- 例例6 6 用配方法解下列一元二次方程用配方法解下列一元二次方程210210210(1) 2x(1) 2x2 2+4x-3=0 (2) 3x+4x-3=0 (2) 3x2 2-8x-3=0-8x-3=02210 xx 213() ()24Ax 213() ()44Bx 2117() ()416Cx 219() ()416Dx D2247xx 2()axmn 2 2（x-1

9、x-1）2 2+5+51.1.用配方法解下列方程用配方法解下列方程: :（1 1）2x2x2 2+6x+3=0+6x+3=0（2 2）3x3x2 2-7x+5=0-7x+5=02.2.用配方法解下列方程用配方法解下列方程: :（1 1）0.2x0.2x2 2+0.4x=1+0.4x=1132)1()3(0812143)2(2nnnxx( ( ) )( ( ) )( ( ) )x xx xx xx xx xx x- -+ += =+ +- -= =- - -= =2 22 22 21 12 24 41 10 02 23 31 12 29 90 03 32 26 61 10 02(2) 0.10.

10、50 xx （5 5）2(1) 2520yy （4 4）( ( ) )( ( ) )x xx xx xx x- - -= =- - -= =2 22 22 21 14 42 20 03 32 23 33 36 63 30 0解解 下下 列列 方方 程程 ：试一试试一试合作探究合作探究解：设参加的代表有解：设参加的代表有x x人，则人，则452)1(xx合作探究合作探究2 2、一次围棋比赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各、一次围棋比赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各比赛一局），由于中途有比赛一局），由于中途有1 1名选手弃权比赛，一共只赛了名选手弃权比赛，一共只赛了2424局。局。根据上述条件，你能确定原来参加比赛的选手的人数，以及根据上述条件，你能确定原来参加比赛的选手的人数，以及那位中途弃权的选手弃权的局数吗？那位中途弃权的选手弃权的局数吗？你可以先思考以下问题：如果中途没有选手退出比赛，设你可以先思考以下问题：如果中途没有选手退出比赛，设一共需比赛一共需比赛n局，怎样列出方程求解？局，怎样列出方程求解？用开平方法，解得答案。用开平方法，解得答案。方程两边同时除以方程两边同时除以a,a,得得 x x2 2+ x+ =0+ x+ =0baca移项