高考数学(理数)一轮复习练习题：3.5《函数y=Asin （ωx+φ）的图象及应用》（教师版）

1、第5节函数y=Asin (x+)的图象及应用【选题明细表】知识点、方法题号三角函数图象及变换1,4,5,7三角函数的解析式及模型应用2,3,8,13综合应用6,9,10,11,12,14基础巩固(时间:30分钟)1.要得到函数f(x)=cos(2x-)的图象,只需将函数g(x)=sin 2x的图象(A)(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度解析:f(x)=cos(2x-)=sin(2x-+)=sin(2x+)=sin2(x+).故将函数g(x)=sin 2x的图象向左平移个单位长度即可得到f(x)的图象.故选A.2.函数f(x)=Asi

2、n(x+)(其中A>0,>0,|<)的一部分图象如图所示,将函数上的每一个点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到的图象表示的函数可以为(A)(A)f(x)=sin(x+)(B)f(x)=sin(4x+)(C)f(x)=sin(x+)(D)f(x)=sin(4x+)解析:由题中图象知,A=1,=2×(-),Asin(+)=0.又|<,故=2,=.所以f(x)=sin（2x+）.将图象上横坐标伸长为原来的2倍,得f(x)=sin（x+）.故选A.3.已知函数f(x)=Acos(x+)+1(A>0,>0,0<<)的最大值为3,y=f(x

3、)的图象的相邻两条对称轴间的距离为2,与y轴的交点的纵坐标为1,则f()等于(D)(A)1(B)-1(C)(D)0解析:由题设条件得A=2,=2,所以T=4=,所以=,所以f(x)=2cos（x+）+1.将(0,1)代入f(x)得1=2cos +1,所以=k+,kZ.因为0<<,所以=.所以f(x)=2cos(x+)+1,则f()=2cos +1=0.故选D.4.已知曲线C:y=sin(2x-),则下列结论正确的是(B)(A)把C向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称(B)把C向右平移个单位长度,得到的曲线关于y轴对称(C)把C向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称(D)把

4、C向右平移个单位长度,得到的曲线关于y轴对称解析:对于A,将C向左平移个单位长度,得y=sin2(x+)-=cos 2x.其图象关于y轴对称,A错;对于B,将C向右平移个单位长度,得y=sin2(x-)-=sin(2x-)=-cos 2x.其图象关于y轴对称,B正确;对于C,将C向左平移个单位长度,得y=sin2(x+)-=sin(2x+).其图象不关于原点对称,C错;对于D,将C向右平移个单位长度,得y=sin2(x-)-=sin(2x-).其图象不关于y轴对称,D错.故选B.5.若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(B)(A)x=-(kZ)(B)x=+

5、(kZ)(C)x=-(kZ)(D)x=+(kZ)解析:将y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度得y=2sin (2x+)的图象.令2x+=+k,kZ,得x=+,kZ.故选B.6.函数f(x)=Acos (x+)的部分图象如图所示,给出以下结论:f(x)的最小正周期为2;f(x)的一条对称轴为x=-;f(x)在(2k-,2k+),kZ上是减函数;f(x)的最大值为A.则正确结论的个数为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由题图可知,函数f(x)的最小正周期T=2×(-)=2,故正确;因为函数f(x)的图象过点(,0)和(,0),所以函数f(x)图象的对称轴为直线x=

6、5;(+)+=+k(kZ),故直线x=-不是函数f(x)图象的对称轴,故不正确;由题图可知,当-+kTx+kT(kZ),即2k-x2k+(kZ)时,f(x)是减函数,故正确;若A>0,则最大值是A,若A<0,则最大值是-A,故不正确.故选B.7.设函数f(x)=sin(2x+)(|<)的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数是一个奇函数,则=. 解析:函数f(x)=sin(2x+)(|<)的图象向左平移个单位长度后得到函数y=sin2(x+)+=sin(2x+)的图象,由于平移后的函数为奇函数,即+=k,kZ,又因为|<,所以=.答案:8.已知函数

7、f(x)=2sin(x+)x-,(0,)的图象如图所示,若f(x1)=f(x2),且x1x2,则f(x1+x2)的值为. 解析:法一由f(x)=2sin(x+),x-,的图象,得最小正周期T=(+)=,所以=2,所以f(x)=2sin(2x+),将点(,-2)代入,得sin(+)=-1,又(0,),解得=,所以f(x)=2sin(2x+)x-,由f(x1)=f(x2)得sin(2x1+)=sin(2x2+)x1,x2-,x1x2,因为x-,所以02x+,所以2x1+2x2+=,所以x1+x2=,所以f(x1+x2)=2sin =1.法二由f(x)=2sin(x+),x-,的图象,得最

8、小正周期T=(+)=,所以=2,所以f(x)=2sin(2x+),将点(,-2)代入,得sin(+)=-1,又(0,),解得=,所以f(x)=2sin(2x+)x-,因为f(x1)=f(x2)且x1x2,所以x1+x2=,所以f(x1+x2)=2sin =1.答案:1能力提升(时间:15分钟)9.已知函数f(x)=2sin(x+)(>0,0<<),f(x1)=2,f(x2)=0,若|x1-x2|的最小值为,且f()=1,则f(x)的单调递增区间为(B)(A)-+2k,+2k,kZ(B)-+2k,+2k,kZ(C)-+2k,+2k,kZ(D)+2k,+2k,kZ解析:由f(x1

9、)=2,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值为可知,=,所以T=2=,又f()=1,则=±+2k,kZ,因为0<<,所以=,所以f(x)=2sin(x+),由2k-x+2k+(kZ),得f(x)的单调递增区间为-+2k,+2k,kZ,故选B.10.函数y=sin x的部分图象如图所示,O为坐标原点,P是图象的最高点,A,B分别是图象与x轴的两交点,则tan APB等于(D) (A)10(B)8(C)(D)解析:由y=sin x可知T=2,所以AB=1,P(,1),A(1,0),B(2,0),过点P作PCAB,则有C(,0),AC=,CB=,tanBPC=,tanAPC

10、=,所以tanAPB=tan (BPC-APC)=,故选D.11.将函数y=sin(2x-)图象上的点P(,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P.若P位于函数y=sin 2x的图象上,则(A)(A)t=,s的最小值为(B)t=,s的最小值为(C)t=,s的最小值为(D)t=,s的最小值为解析:因为点P(,t)在函数y=sin(2x-)的图象上,所以t=sin(2×-)=sin =.所以P(,).将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P(-s,).因为P在函数y=sin 2x的图象上,所以sin2(-s)=,即cos 2s=,所以2s=2k+,kZ或2s=2k+,kZ

11、,即s=k+,kZ或s=k+,kZ,所以s的最小值为.故选A.12.已知函数f(x)=sin(2x+),其中为实数,若f(x)|f()|对xR恒成立,且f()>f(),则f(x)的单调递增区间是(C)(A)k-,k+(kZ)(B)k,k+(kZ)(C)k+,k+(kZ)(D)k-,k(kZ)解析:若f(x)|f()|对xR恒成立,则f()为函数的最大值或最小值.则2×+=+k,kZ.解得=+k,kZ.又因为f()>f(),所以sin(+)=-sin >sin(2+)=sin ,所以sin <0.令k=-1,此时=-,满足条件sin <0.令2x-2k-,

12、2k+,kZ.解得xk+,k+,kZ.所以f(x)的单调递增区间为k+,k+(kZ).故选C.13.水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是个半径为R的水车,一个水斗从点A(3,-3)出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时60秒,经过t秒后,水斗旋转到P点,设P的坐标为(x,y),其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(t+)t0,>0,|<,则下列叙述正确的序号是. R=6,=,=-;当t35,55时,点P到x轴的距离的最大值为6;当t10,25时,函数y=f(t)单调递减;当t=20时,|PA|=6.解析:

13、由点A(3,-3)可得R=6,由旋转一周用时60秒,可得=,由xOA=,可得=-,所以正确.由得y=f(t)=6sin(t-).由t35,55可得t-,则当t-=,即t=50时,|y|取到最大值为6,所以正确.由t10,25可得t-,函数y=f(t)先增后减,所以错误.t=20时,点P(0,6),可得|PA|=6,所以正确.答案:14.设函数f(x)=sin(x-)+sin(x-),其中0<<3.已知f()=0.(1)求;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在-,上的最小值.解:(1)因为f(