第1章 阶段复习课　三角函数

1、.第一课三角函数核心速填1任意角与弧度制1与角终边一样的角的集合为S|2k，kZ2角度制与弧度制的互化：1° rad,1 rad°.3弧长公式：l|r，扇形面积公式：Slr|r2.2任意角的三角函数设任意角的终边上任意一点Px，y，那么sin ，cos ，tan x03同角三角函数根本关系式sin2cos21；tan .4诱导公式1记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限2功能：将k·±kZ的三角函数值化为的三角函数值，实现变名、变号或变角等作用5三角函数的图像1正弦曲线：图1­12余弦曲线：图1­23正切曲线：图1­36三角函数的

2、性质ysin xycos xytan x定义域RR单调性增区间：，kZ；减区间：，kZ增区间：2k，2k，kZ；减区间：2k，2k，kZ增区间：， kZ体系构建题型探究三角函数的定义角终边上一点Px,3x0，且cos x，求sin ，tan 的值解因为r，cos ，所以x.又x0，所以x±1.又y3>0，所以是第一或第二象限角当为第一象限角时，sin ，tan 3；当为第二象限时，sin ，tan 3.规律方法有关三角函数的概念主要有以下两个方面：1任意角和弧度制，理解任意角的概念，弧度的意义，能正确地进展弧度与角度的换算.2任意角的三角函数，掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义

3、及三角函数线，可以利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域.跟踪训练1求函数fx的定义域解函数fx有意义，那么即如下图，结合三角函数线知2kx<2kkZ故fx的定义域为kZ三角函数的诱导公式f.1化简f；2假设，求f的值. 【导学号：64012077】思路探究直接应用诱导公式求解解1fcos .2fcoscoscos.规律方法正弦函数、余弦函数、正切函数的诱导公式是三角函数值的化简与求值的主要根据利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，也可以实现正弦与余弦、正切与余切之间函数名称的变换2k，±，2±，±的诱导公式可归纳

4、为：k×kZ的三角函数值当k为偶数时，得的同名三角函数值；当k为奇数时，得的余名三角函数值，然后在前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，概括为“奇变偶不变，符号看象限，这里的奇偶指整数k的奇偶跟踪训练2假设sin，求.解因为sin，所以cos .所以.三角函数的图像及其变换如图1­4是函数yAsinxkA>0，>0，<的一段图像图1­41求此函数的解析式；2分析一下该函数是如何通过ysin x变换得来的思路探究1先确定A，k，再根据周期求，最后确定.2可先平移再伸缩，也可先伸缩再平移解1由图像知，A，k1，T2×，2，ysin2x1.

5、当x时，2×，.所求函数解析式为ysin1.2把ysin x向左平移个单位得到ysin，然后纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得到ysin，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到ysin，最后把函数ysin的图像向下平移1个单位，得到ysin1的图像规律方法三角函数的图像是研究三角函数性质的根底，又是三角函数性质的详细表达.在平时的考察中，主要表达在三角函数图像的变换和解析式确实定，以及通过对图像的描绘、观察来讨论函数的有关性质.跟踪训练3假设函数fxAsin2xA>0,0<<在x处获得最大值，且最大值为3，求函数fx的解析式，并说明怎样变换fx的图像能得到gx

6、3sin的图像解因为函数fx最大值为3，所以A3，又当x时函数fx获得最大值，所以sin1.因为0<<，故，故函数fx的解析式为fx3sin，将fx的图像向右移个单位，即得gx3sin3sin的图像三角函数的性质探究问题1如何求三角函数的值域问题？提示：1利用sin x，cos x 的有界性2从yAsinxk的形式逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域3换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域最值问题2如何求三角函数的单调区间？提示：求形如yAsinx或yAcosxA>0，>0的函数的单调区间可以通过解不等式方法去解答，即把x

7、视为一个“整体，分别与正弦函数ysin x，余弦函数ycos x的单调递增减区间对应解出x，即得所求的单调递增减区间函数fx2sina1其中a为常数1求fx的单调区间；2假设x时，fx的最大值为4，求a的值；3求fx取最大值时，x的取值集合. 【导学号：64012078】思路探究1将2x看成一个整体，利用ysin x的单调区间求解；2先求x时，2x的范围，再根据最值求a的值；3先求fx取最大值时2x的值，再求x的值解1由2k2x2kkZ，解得kxkkZ，函数fx的单调增区间为kZ，由2k2x2kkZ，解得kxkkZ，函数fx的单调减区间为kZ20x，2x，sin1，fx的最大值为2a14，a1.3当fx取最大值时，2x2kkZxkkZ当fx取最大值时，x的取值集合是.母题探究将例4中的函数变为“fxsinxR1求函数fx的最小正周期；2求函数fx在区间上的最大值和最小值解1fxsin，T，故fx的最小正周期为.2fxsin在区间上是增函数，在区间上是减函数，函数fx在x处获得最大值，在两端点之一处获