高中数学知识点易错点梳理七立体几何

1、高中数学知识点易错点梳理七立体几何几何体中数量运算导出结论数量运算结论涉及到几何体的棱、侧面、对角面、截面等数量关系及几何性质.1.在长方体中：体对角线长为，外接球直径；CBAA棱长总和为；全(表)面积为，体积；2.在正三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心；侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底面垂心；斜高长相等(侧面与底面所成角相等)且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心.3.在正四面体中：设棱长为，则正四面体中的一些数量关系：全面积；体积；对棱间的距离；外接球半径；内切球半径；正四面体内任一点到各面距离之和为定值.4.在立方体中：设正方体的棱长

2、为，则体对角线长为，全面积为，体积，内切球半径为,外接球半径为,与十二条棱均相切的球半径为,则,且【点拨】：立方体承载着诸多几何体的位置关系特征，只要作适当变形，如切割、组合、扭转等处理，便可产生新几何体.貌似新面孔，但其本原没变.所以，在求解三棱椎、三棱柱、球体等问题时，如果一般识图角度受阻，不妨尝试根据几何体的结构特征，构造相应的“正方体”，将问题化归到基本几何体中，会有意想不到的效果.5.在球体中：球是一种常见的简单几何体球的位置由球心确定，球的大小仅取决于半径的大小球包括球面及球面围成的空间区域内的所有的点球面是到球心的距离等于定长(半径) 的点的集合球的截面是圆面，球心和截面圆的距离

3、与球的半径及截面圆半径之间的关系是.外接球半径R=.7. 球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长 (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长 (3)球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为C 15.不定项填空题易误知识点拾遗：(1)情况存在的“个数”问题空间中到四面体的四个顶点距离都相等的平面个.（7个）；过直线外一点有个平面与该直线平行（无数个）；一直线与一平面斜交，则平面内有条直线与该直线平行.（0）；3条两两相

4、交的直线可以确定个平面（1个或3个）；经过空间外一点，与两条异面直线都平行的平面有条（0或1）；3个平面可以把空间分个部分.（4或6或7或8）；两两相交的4条直线最多可以确定个平面（6个）； (2)平面与空间的“区分”问题1.错误的命题垂直于同一条直线的两直线平行；平行于同一直线的两平面平行；平行于同一平面的两直线平行；过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直；两个不同平面内的两条直线叫做异面直线；一直线与一平面内无数条直线垂直，则该直线与这个平面垂直2.正确的命题平行于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；两平面平行，若第三个平面与它们相交且有两条交线，则两直线平行；两相交

5、平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面(3)易误提点：是为钝角的必要非充分条件.截距不一定大于零，可为负数，可为零；常常会是等式不成立的原因，模为0，方向和任意向量平行，却不垂直；在导数不存在的点，函数也可能取得极值；导数为0的点不一定是极值点，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”或“左负右正”；（2009江苏卷12）设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直上面命题中，

6、真命题的序号 （写出所有真命题的序号）. (1)(2)C16关于空间问题与平面问题的类比，通常可抓住几何要素的如下对应关系作对比： 多面体 多边形； 面 边 体 积 面 积 ； 二面角 平面角 面 积 线段长； .高中数学知识点易错点梳理七立体几何第十六题（立几基础题）推证不漏一个条件立体几何：主要考查：1、平行问题；线线，线面，面面平行，重点仍是线面平行两种方法（线线法，面面法）；2、垂直问题：条件与结论中都有垂直，重点是线线垂直与线面垂直（或面面垂直）的转化复习时要重视证明、运算、推理的规范训练，要关注翻折问题，要偏重平行、垂直关系的探究与证明16.1、位置关系证明（主要方法）：（1）线面

7、平行思考途径 I.转化为直线与平面无公共点；II.转化为线线平行；III.转化为面面平行abaaab支持定理 ； ； 配图助记（2）线线平行：思考途径 I.利用平面几何结论（中位线或构造平行四边形）； II.转化为二直线同与第三条直线平行；III.转化为线面平行；IV.转化为线面垂直；V.转化为面面平行.支持定理 ；ababa配图助记（3）面面平行：ababO思考途径 转化为线面平行；支持定理 配图助记（4）线线垂直：思考途径 I.转化为相交垂直；II.转化为线面垂直；aabPAOa支持定理 ；所成角为900；配图助记（5）线面垂直：思考途径 I转化为该直线与平面内相交二直线垂直；II转化为面面垂直； albaOabla支持定理 ；配图助记（6）面面垂直：思考途径 I.转化为判断二面角是直二面角；II.转化为线面垂直.aabbaa支持定理 二面角900；配图助记16.2、求解距离和体积求体积常规方法：直接法（公式法）、分割法、补形法、等积法(位置转换)、比例法(性质转换)等.16.3重要性质（1）在三棱椎中,设顶点在底面的射影为，即.正三棱椎中,则有,在底面的射影是的中心.若,则为的垂心.若,则为的外心.若PDAB,PE