正则化的时间序列AR模型及其在经济分析中的应用

1、86 价值工程正则化的时间序列AR模型及其在经济分析中的应用Regularized Time Series AR Model and Its Application in Economic Analysis罗娟7Luo Juan;唐利民Tang Limin(湖南交通职业技术学院,长沙410004;长沙理工大学交通运输工程学院,长沙410004(IHunan CommunicationPolytechnic,Changsha 410004,China:sch肿l of Traffic and Transportation Engineering,Changsha University ofSci

2、ence&Technology,Changsha410004,China摘要:通过添加一个正则化因子a,使时间序列AR(n模型的最小二乘估计(Xx一-XY变为(x,x+o【I一-x,Y,改善了时间序列分析模型中信 息矩阵的病态程度,避免了时间序列分析模型产生不适定;经济统计数据分析表明,新的正则化时间序列分析模型在一定程度上起到了稳定所求 参数的作用。 Abstract:A regularization factor is added to time series AR(nmodel that changes least square estimation.The illconditioned

3、 matrix is improved in time series analysis model,which avoid the illposed of time series analysis model.Analysis of economic example shows that this new regularized time series analysis model played a role in stabilizing the parameters to some extent.关键词:正则化;时间序列;AR模型;经济分析Key words:regularization;t

4、ime series;AR model;economic analysis中图分类号:F224文献标识码:A0引言时间序列模型在经济预测过程中既考虑了经济现象在时间序列上的依存性,又考虑了随机波动的干扰性,对于经济运行趋势的预测准确率较高。所以,时间序列分析模型在经济分析中有诸多应用,是应用比较广泛的方法之一11f。用数学模型来逼近、模拟和揭示经济的发展和动态特性是对经济分析的一种重要手段。建立经济分析与预测模型中,线性回归分析法、时间序列分析模型、灰色系统分析模型可能会产生矩阵病态性问题。对经济分析与预测中采用时间序列分析模型,已经发表了很多文献l瑚。但诸多文献只是简单的直接采用模型,对模型

5、的病态性并没有多加考虑。而时间序列分析等模型中,在一定的条件下,都会存在模型方程组的病态问题。如何有效避免时间序列模型的病态性,就成为必须要解决的问题。基于此,结合解决病态问题的经典正则化方法,本文构造了一个正则化的时间序列分析模型,并以时间序列AR(4模型为例进行了经济统计数据分析。1正则化的时间序列分析模型时间序列分析的特点在于J:逐次的观测值通常是不独立的,且分析必须考虑到观测资料的时间顺序,当逐次观测值相关时,未来数值可以由过去观测资料来预测,可以利用观测数据之间的自相关性建立相应的数学模型来描述客观现象的动态特征。对于ARn模型,有:111xt.blx卜l+b娼2+b洋H+at (1

6、若共有XI,x2,m等N个采样数据,则有:Y:Xb+a (2式中:X= xl 】【212bXNn X、-l,一lb。b。一lb1lY=Xn+1k+2Xhan+i 2作者简介:罗娟(1980一,女,湖南汨罗人,讲师,硕士,主要从事经济预测与决 策分析及成本会计的教学与研究。规定非全B制用工报酬支付周期不得超过十五日,这给财务结算带 来麻烦。 企业使用非全日制用工时要注意一些问题:为了避免不必要的 纠纷,企业最好与劳动者签订书面劳动合同,既可以对双方的权利、 义务进行约定,也可以作为双方非全日制用工关系的证明;应对非全 日制员工在其他单位的工作内容和时间等基本情况进行全面了解:文章编号:1006-

7、4311i201002-008602则b的最b-乘(LS估计为:b=(XX一JX 7Y (3 如果矩阵xX的各元素是由数值很接近的数据大量累加而成, 数值彼此很接近,x中的列存在复共线性,则式(3j将成为病态方程 组,的数值解将很不稳定。式(3中,xx的求逆运算是导致AR(n模型产生病态的原因。 一般可以采用正则化方法来消除矩阵的病态。本文通过在信息矩阵 中添加一个正则化因子d改善矩阵的病态程度来消除AR(n模型 的不适定性。对xx添加一个正则化因子位,使其变为XX+etI,这样,(3式 变为:b=(X 7X+ctI一JXY (4 (4式即为正则化的时间序列AR(n模型。此模型能很好的改善矩

8、阵的病态程度。显然,当正则化因子a=0时,式(4等于式(3。 2经济统计数据分析某序列经济统计数据共8个(单位:千万,现采用一般AR(4 模型进行统计数据的时间序列分析。XmX=则A=XX=289.1l 327.1319.64l 361.7110.oovI 10.99“一I 12.0313.ol这里的xX为对称正定矩阵。此处det(A=o.001713O,信息 矩阵A非奇异,利用Matlab求此矩阵的条件数为cond(A=对于涉及商业秘密的岗位,企业不宜使用非全曰制员工,如需使用, 也应与这些员工签订保密协议。参考文献:【l】涂辉文.人力资源雇佣模式的发展探讨.商业经济与管理,2005,(9:

9、 4347.【21白艳莉.论当代灵活就业发展的微观基础:组织人力资源雇佣模式的 弹性化【JI|当代财经,2007,(2:1619.ValueEngineering87733436.3768。根据式(3可求得:P=【-0.8013780,0.4154590,0.4467816,0.9275712围1一般AR(4模型b中b(1o2、b(3、hf4值随值x。变化关系图现采用本文提出的正则化时闻序列AR(n模型即式4对上面 的例子进行解算。得出的b中各值值随X。值变化关系图如图2。0.286l6(1=o.0302s J-o.154+5/O.2861一,。0.286声/o.286,0.2859x(81x

10、(8图2正则化AR(4模型b中b(1、b(21b(3b(4值随值Xs变化关系图 这里,d=10,det(XX+aI=1382101.23,eond(XX+aI=134.335790b=【0.2390659,0.2859644,0.3328486,0.3820871。表1为一般和正则化 的AR(4模型在此例中b中四项值的变化百分率。表1一般和正则化AR(4模型b中四项值变化百分率一般AR(4模型四项值 正则化AR(4模型四项值 的变化百分率 的变化百分率从表1可以看出,在般的AR(4模型中,最小变化百分率的 b(2达到了3.06,而最大变化百分率的b(3达到了19.ol,正则化的 AR(4模型中

11、最大变化百分率的b(1也只有O.11.。这说明了正则化的AR(4模型,对于一般在某种误差水平下 获得的经济统计数据,对保持所求参数的稳定性起到了较好的作 用。中国人民银行在其网站上公布的2008年一至八月份每月货币 供应量中的流通中现金额,如表2所示。表22008年1-8月份流通中现金 (单位:亿元人民币为方便计算,先把每个月的流通中现金额都除以1000,把最后 项(即xs=30.85162依次增加O,001,增加10次后达30.86162。也 即假设2008年第八个月流通中现金额比统计增加了10亿元人民 币。现分别采用一般AR(4模型和正则化AR(4模型计算,有关结 果对比列于表3和表4。表

12、32008年1.8月流通中现金额一般和正则化AR(4模型行列式值和条件数表42008年1。8月份流通中现金额一般和正则化AR(4模型b中四项值变化百分率一般AR(4模型四项值 正则化AR(4模型四项值的变化百分率 的变化百分率xr=30.851xt=30.861变化百分率xs=-30,851xF30.861变化百分率表4中,一般的AR(4模型的最小变化百分率的b(1达到了 0.296,最大变化百分率的b(3达到了3.563,而正则化的AR(4模 型中最大变化百分率的b(1也只有0.037。再次说明了正则化的AR (4模型极大程度上保证了所求参数变化的稳定性。3结论时间序列分析方法是一种动态数据

13、处理方法,但其信息矩阵X, X呈病态时容易导致所求参数变化幅度比较大。本文基于正则化理 论,通过添加正则化因子来改善矩阵病态程度,一定程度上避免了时 间序列分析模型的不适定。文中的经济统计数据分析表明,正则化的时间序列模型在一定 程度上起到了稳定所求参数的作用。参考文献:11高铁梅.计量经济分析方法与建模【M】.北京:清华大学出版社,2006. 21王振龙等.应用时间序列分析【M】.北京:科学出版社,2007.f31冯文杈主编.经济预测与决策技术【M.武汉:武汉大学出版社,2002. 【4】何问陶,赵建群.AR(q模型的应用研究【J.云南财经大学学报,2008,3: 8694. 正则化的时间序列AR模型及其在经济分析中的应用作者:罗娟 , 唐利民作者单位:罗娟(湖南交通职业技术学院,长沙,410004 , 唐利民(长沙理工大学交通运输工程学院,长 沙,410004刊名:价值工程英文刊名:VALUE ENGINEERING年,卷(期:2010,29(2参考文献(7条1. 高铁梅.计量经济分析方法与建模M.北京:清华大学出版社,2006.2. 王振龙等.应用时间序列分析M.北京:科学出版社,2007.3.