初三数学相似三角形专题练习

1、初三数学相似三角形专题(分层适用)一、圆中相似三角形的判定例1.如图，/XABCft接于。O AD是ABC勺边BC上的高，AE是。的直径, 连接BE, zABE与zADa目似吗？请证明你的结论.例2、如图，ABCft接于。O, /BAC的平分线分别交。O BC于点D, E,连结 BD.根据题意，找出图中各对相似三角形，并加以证明.变式：1.如图，直线PM切。于点M,直线PO交。于A, B点，弦AC/ PM 连接OM BC.求证：(1) zABS POM (2) 2OA= OP?BC.2.如图，在 ABC中，AB= AC,以AB为直径的。O交AC与E,交BC与D.求证：(1) D是 BC的中点；

2、(2) ABE(CAAD(C(3) BC=2AB- CEB、利用圆中相似三角形证明圆中的比例线段 例3.如图，在圆内接四边形 ABCm，CD为/BCA的外角的平分线，F为方上一点，BC= AF,延长DF与BA的延长线交于E.(1)求证：ZXABD为等腰三角形.(2)求证：AC?AFDF?FE变式：如图，BD为。的直径，AB=AG AD交BC于点E, AE=2, ED=4.(1)求证： ABaAADB(2)求AB的长；(3)延长DB到F,使得BF=BQ连接FA,试判断直线FA与。的位置关系，并说明理由.三、利用圆中相似进行计算例4、如图，已知AB是。的直径，点C在。0上，过点C的直线与AB的延长

3、线交于点 P, AC=PC / COB=2 PCB.(1)求证：PC是。的切线；(2)求证：AB=2BC(3)点M是弧AB的中点，Cg AB于点N,若AB=4求MNMC勺值.变式1:如图，已知RtAAB(C / AB生90 ,以直角边AB为直径作O,交斜边AC于点D,连结BD(1)若AA3, BD= 4,求边BC的长；(2)取BC的中点E,连结ER试证明ED与。相切.变式2:如图，在锐角 ABC中，AC是最半径作。O,交BC于E,过。作OD/ BC交。于D,连结AE AD. DC(1)求证：D是的中点；(2)求证：/ DA(=ZB+ZBAD (3)若空 工，且AO4,求CF的长.Saocd2四

4、、圆的有关线段与相似三角形的综合运用例5、如图，点P为4ABC的内心，延长AP交4ABC的外接圆于D,在AC延长 线上有一点E,满足AD2 = ABAE,求证：DE是。的切线.AEDCE变式1:如图，AB是。的直径，AC是弦，CD是。的切线，C为切点，ADLCD 于点D.求证：（1） /AOC2/ACD （2） AC = AB- AD1.五、A2.如图，已知E是矩形ABCD勺边CD上一点，BFAE于F,试说明： ABM EADB3.已知：P是正方形ABCD勺边BC上的点，且BP=3PC M是CD的中点，试说明: ADMh AMCP4.已知，如图，在边长为a的正方形ABCLfr, M是AD的中点

5、，能否在边AB上 找一点N （不含A、B）,使得CDMt MAN目似？若能，请给出证明，若不 能，请说明理由.5 .如图所示，梯形 ABC时,AD/ BG /A=90 , AB=% AD=2 BC=3 试在腰AB上确定点P的位置，使得以P, A, D为顶点的三角形与以P, B, C为顶点 的三角形相似.6 .如图，在 ABC中，AB=AC /A= 36 ,线段AB的垂直平分线交 AB于D, 交AC于E,连接BE(1)求证：/ CBE=36 ;(2)求证：AE2 ACgEC .7 .如图，在 ABC中，AB=10cm BC=20cm点P从点A开始沿AB边向B点以 2cm/s的速度移动，点Q从点B

6、开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如 果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟， PBQ与ABCf似.8.9.ACB=90 , F；正方形ABCD4长为4, MK N分别是BG CD上的两个动点，当 M点在BC上 运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：RtAABM sRtMCN ；(2)设BM x ,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形 ABCN面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时 RtAABM s RtAAMN ,求x的值.如图， ABCg直角三角形，/ 的延长线与CB的延长线交于点 (1)求证:FD2=FB- FC;(2)若G是BC的中点，连接GD GM EF垂直吗？并说明理由。10如图，RtzXABC中，/ ACB=90 , AC=6cm BC=8cm 动点 M从点 B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动