绝对值专题讲义

1、【例3】如果a的绝对值是2,那么2是（）绝对值专题讲义【知识点整理】绝对值的几何意义： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数 a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a .绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.绝对值具有非负性，取绝值的结果总是正数或0.5符号是负号，绝对值是5.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如: 求字母a的绝对值：a(a 0)0(a 0)a(

2、a 0)a(a 0)a(a 0)a(a 0)a(a 0)利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小 .绝对值非负性：如果若干个非负数的和为 0,那么这若干个非负数都必为例如：若 a b c 0,则 a0, b0,c0绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即0.(2)若 a b ,则 a b 或 a b ;(3)aba/b °)；2.2. 2(4) | a | |a | a ；a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离.a b的几何意义： 在数轴上，表示数 a. b对应数轴上两点间的距离.【例题精讲】模块一、绝

3、对值的性质【例1】到数轴原点的距离是 2的点表示的数是（ ）A.i2B.2C. -2D.4【例2】下列说法正确的有（）有理数的绝对值一定比 0大；如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；符号不同的两个数互为相反数.A.B.C.D._1A. 2B. -2C.i2D.-2【例4】若a<0,则4a+7|a|等于（）A. 11aB. -11aC. -3aD. 3a【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）B. 1, 0 B.正数 C.非正数 D.非负数【例6】已知|x

4、|=5, |y|=2,且xy>0,则x-y的值等于（）A. 7 或-7 B. 7 或 3 C. 3 或-3 D. -7 或-3【例7】若忖 1 ,则x是（）xA.正数B,负数 C.非负数 D.非正数例8已知：a>0, bv0, |a|v|b|v1,那么以下判断正确的是（）A . 1-b>-b> 1+a >aC. 1+a>a>1-b>-bD. 1+a > 1-b>a>-bD . 1-b> 1+a >-b>a例9已知a. b互为相反数，且|a-b|=6,则|b-1|的值为（）A. 2 B. 2或 3 C. 4 D.

5、 2 或 4【例 10a<0, abv0,计算 |b-a+1|-|a-b-5|,结果为（）A. 6B. -4【例11若|x+y|=y-x,则有（）A . y >0, x< 0C. y<0, x<0C. -2a+2b+6 D. 2a-2b-6B. y<0, x>0D. x=0, y>（My=0, x< 0【例 12已知：x< 0vz, xy>0,且 |y|>|z|> |x|,那么 |x+z|+|y+z|-|x-y| 的值A,是正数 B.是负数 C.是零 D.不能确定符号【例13】给出下面说法:(1)互为相反数的两数的绝

6、对值相等；(2) 一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；(3)若 |m|>m,则 mv 0;(4)若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有()A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)【例14】已知a, b, c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则 |c-b|-|b-a|-|a-c|=1111 LL A-1 c 0a 1 b【巩固】 已知a、仄c、d都是整数，且|a+b b+c c+d |d+a 2,则|a+d 。【例 15若 xv-2,则 |1-|1+x|=若 |a|二-a ,则 |a-1 |-|a- 21=晅16

7、1计算2瞑2 .一康康=【例 17若 |a|+a=0, |ab|=ab, |c|-c=0,化简：|b|-|a+b |-|c-b|+|a-c|=【例18】已知数a,b,c的大小关系如图所示，则下列各式: ba(c) 03(a) bc0； 2?c1； bca 0；b cabcbac 2b.其中正确的有.(请填写番号)【巩固】已知：abcwQ且M=la 忖 目 当a b c取不同值时，M有 种不同可能. c当a、b、c都是正数时，M=;当a、b、c中有一个负数时，则 M=;当a、b、c中有2个负数时，则M =;当a、b、c都是负数时，M= .【巩固】已知a, b, c是非零整数，且a b c 0,求

8、亘2 £坐的值 同 b |c |abc|【例19 |x 1| X 5| 4的最小值是 模块二 绝对值的非负性1 .非负性：若有几个非负数的和为0,那么这几个非负数均为 02 .绝对值的非负性；若|a |b| c| 0,则必有a 0, b 0, c 0【例1】若 a 4 b 2 ,则a b 【巩固】若m3 n 7 2 2p 10,则p+ 2n 3m 2【例2】a 1 b 2| 0 ,分别求a, b的值一cc3 c【巩固】先化简，再求值：3a2b2ab2 2(ab 3a2b)2ab.2其中 a、b满足 a 3b 1 (2a 4)2 0.模块三零点分段法1.零点分段法的一般步骤：找零点一分

9、区间一定符号一去绝对值符号.【例1】阅读下列材料并解决相关问题：我们知道x 0x0,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式 x x 0x 1 x 2时，可令x 1 0和x 2 0,分别求得x 1,x 2 （称1,2分别为|x 1与|x 2的零点值），在有理数范围内，零点值 x 1和x 2可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下 3中情况：当x 1时，原式 x 1 x 2 2x 1当14x 2时，原式 x 1 x 23当x> 2时，原式 x 1 x 2 2x 12x 1 x 1综上讨论，原式3 1< x 22x 1 x>2通过阅读上面的文字，请你解决下列的

10、问题：（1）别求出x 2和x 4的零点值化简代数式|x 2 |x 4【巩固】化简|x 1| x 2【巩固】化简|mm 1 m 2的值9.化简代数式|x 2| |x 4|【巩固】（1）化简x 5 2x 3|.【课堂训练111 .若a的绝对值是1 ,则a的值是（）2A. 2 B. -2 C. 1 D.12 22 .若 |x|=-x,则 x 一定是（）A.负数 B.负数或零 C.零D.正数3 . 如果 |x-1|二1-x,那么（）A . xv 1 B. x> 1 C. x<l D . x>l4 . 若|a-3|=2,则a+3的值为（）A. 5 B.8 C. 5或 1 D.8或 45 .若 x<2,贝U |x-2|+|2+x|=6 .绝对值小于6的所有整数的和与积分别是 7 .如图所示，a. b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为 i - i-1 a01 b8. 已知冈=2, |y|=3,且xy0,则x+y的值为 【课堂训练211 .-19的绝对值是2 .如果ka|=-a,则a的取值范围是（ A. a>0 B. a涮