2018-2019学年人教版八年级(下)期末数学试卷(解析版)

1、2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷 人教版、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有 个正确）1.直角三角形两条直角边的长分别为3和4,则斜边长为（A. 4B. 5C.D.102.数据60, 70, 40, 30这四个数的平均数是（A. 40B. 50C.60D.703.矩形是轴对称图形，它的对称轴有几条?B. 4C.D.B. 2C.D.5 .下列式子中，表示 y是x的正比例函数的是（C.D.y2= 3x6 . 一组数据8,7, 6, 7, 6, 5, 4, 5, 8,6的众数是（A. 8B. 7C. 6D.7 .如图，AO是圆锥的高，圆锥

2、的底面半径OB=0.7, AB的长为2.5,则AO的长为（）A . 2.4B, 2.2C. 1.8D, 1.68 .已知x=V5-6,则代数式x2+5x- 6的值为（）A .2 加+3B. 5- 5 立C.3-2 近D. 5 - 7在9 .已知直线y=g+b经过点P （4, T）,则直线y= 2x+b的图象不经过第几象限？（）A.一B.二C.三D.四10 .如图，正方形 ABCD中，AC与BD相交于点 O, DE平分/ BDC交AC于F,交BC于E.若正 方形ABCD的边长为2,则3OF+2CE=（）（供参考（j+1）（正T） =aT,其中a>0)BA. 3+近B. 4+2近C. 亚 +

3、1D.加 +2二、填空题（共 6小题，每小题3分，共18分）11 .使式子有意义的a的取值范围是 .答：12 .如图所示，A, B, C三地的两两距离如图所示， A在B的正东方向，则 C在B的什么方向?13 . 一组数据：24, 58, 45, 36, 75, 48, 80,则这组数据的中位数是 .14 .在平行四边形 ABCD中，AB=7k, AD = 2加，点A到边BC , CD的距离分别为 AM=7E, AN=2,则/ MAN的度数为.15 .将函数y=x- 1的图象位于x轴下方的部分沿 x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|x-1|的图象.若函数 y = |x-1|的图象与y=a交

4、点间距离不小于 1且不大于3,则a的取值范围 是.16 .如图，矩形ABCD中，点M是CD上的点，将 ADM沿折痕AM折叠，使点D落在BC边上的 点N处，点P是线段CB延长线上的点，连 AP,若AD = 5, CD = 4,则满足使 APN为等腰三 角形的PB的长是.4 r1口0 . ' '«*0V一/、*zX ' Mf-IyU三、解答题（共8小题，共72分）17. （8分）计算：（1）比X班+&限一班+班18. (8分)如图，四边形 ABCD是菱形，/ ACD=30° , BD=6,求:(1) / ABC的度数.(2)四边形ABCD的周长.

5、19. (8分)国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h” .为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A 组：t0.5hB 组：0.5hwtvlhC 组：1h<t< 0.5hD 组：t>1h请根据上述信息解答下列问题：20. (8分)如图，在4X5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图.(1)在图中画一条线段 AB,使AB =，区.(2)在图中画一个三边长均为无理数，且斜边长为寸的的等腰直角三角形 DCE,其中/ DC

6、E21. （8分）已知 ABC中，AB=AC,点E、D、F分别是 AB、BC、AC的中点.（1）如图，若/ A=90° ,请判断四边形 AEDF的形状，并证明你的结论.（2）如图，若/ A=120° , BC=4近,求四边形 AEDF的周长和面积.22. （10分）在汛期来临之前，某市提前做好防汛工作，该市的 A、B两乡镇急需防汛物质分别为80吨和120吨，由该市的甲、乙两个地方负责全部运送到位，甲、乙两地有防汛物质分别为110吨和90吨，已知甲、乙两地运到 A、B两乡镇的每吨物质的运费如表所示：甲乙A20元/吨15元/吨B25元/吨24元/吨（1）设乙地运到 A乡镇的防汛

7、物质为 x吨，求总运费y （元）关于x（吨）的函数关系式，并指 出x的取值范围.（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案.23. （10分）已知：平行四边形 ABCD的对角线AC, BD相交于点O.（1）如图，EF过点O且与AB, CD分别相交于点 E、F, AC = 6, AEO的周长为10,求 CF+OF的值.（2）如图，将平行四边形 ABCD （纸片）沿过对角线交点 O的直线EF折叠，点A落在A1处， 点B落在点B1处，设FB1交CD于点G, A1B1分别交CD、DE于点H、P,请在折叠后的图形 中找一条线段，使它与 EP相等，并加以证明.（3）如图,ABO是等边三角形，AB =

8、 1,点E在BC边上，且BE= 1,则2EC - 2EO=直 接填结果.24. （12分）已知：在平面直角坐标系中，边长为 8的正方形OABC的两边在坐标轴上（如图）(2)经过A,C两点的直线l上有一点P,点D (0, 6)在y轴正半轴上，连PD, PB （如图 1）,条平行于y轴的直M点的坐标；若不若PB2-PD2=24,求四边形 PBCD的面积.(3)若点E (0, 1),点N (2, 0)(如图2),经过(2)问中的点 P有线m,在直线m上是否存在一点 M ,使得 MNE为直角三角形？若存在，求存在，请说明理由.2017-2018学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期末数学试 卷参考答案与

9、试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确）1 .【分析】利用勾股定理即可求出斜边长.【解答】解：由勾股定理得：斜边长为：柠+ 1=5.故选：B.【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是关键.2 .【分析】根据算术平均数的定义计算可得.【解答】解：这四个数的平均数是 更出g芈迎=5。4故选：B.【点评】此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.3 .【分析】根据轴对称图形的概念求解.矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合.【解答】解：矩形是轴对称

10、图形，它的对称轴共有2条.故选：D.【点评】此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合.4 .【分析】先化简分子，再约分即可得.【解答】解：原式=2,V2故选：B.【点评】本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化的常用方法.5 .【分析】根据正比例函数 y=kx的定义条件：k为常数且kw0,自变量次数为1,判断各选项, 即可得出答案.【解答】解：A、y=2x2表示y是x的二次函数，故本选项错误；B、y=工表示y是x的反比例函数，故本选项错误；3,C、y=表示y是x的正比例函数，故本选项正确;D、y2=3x不符合正比例函数的含义，故本选项错误；故选：C.

11、【点评】本题考查了正比例函数的定义.解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且kw 0,自变量次数为1.6 .【分析】根据众数的定义求解可得.【解答】解：在这组数据中 6出现3、次,次数最多，所以众数为6,故选：C.【点评】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.7 .【分析】根据勾股定理计算即可.【解答】解：由勾股定理得， AO=力刊2-0/=2.4,故选：A.【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决 本题的关键.8 .【分析】直接把x的值代入进而求出答案.【解答】解：: x=6,x+5x -

12、 6=(x+6) ( x - 1)=(V5-6+6) x ( V5-6- 1)=Ve x( Ve -7) = 5-7故选：D.【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用公式是解题关键.9 .【分析】直接把点P (4, -1)代入直线y=x+b,求出b的值，即可得到直线 y=2x+b的图象 不经过第二象限.【解答】解：二,直线y = x+b经过点(4, - 1),- 1 = 2+b,解得b= - 3,直线经过一、三、四象限，直线y=2x+b的图象不经过第二象限，故选：B.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解题时注意：k> 0, y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k

13、<0, y随x的增大而减小，函数从左到右下降.10.【分析】 先证明/ EFC = 67.5° =/ DEC,则 EC = FC,可知：2CE+2OF = 2OC = 2& ,过 F作 FGLCD于G,根据角平分线的性质得：OF = FG,由 FCG是等腰直角三角形，得 CF = &FG=&OF,计算OF的长可得结论.【解答】 解：在正方形 ABCD中，,AD = DC=2, / ADC = 90° ,1 1 ac= 2y， oc= . / BDC = 45° , / BCD = 90 ° , ED 平分/ BDC, ./

14、BDE = Z CDE = 22.5° , ./ DEC = 67.5 ° , . / FCE = 45° , ./ EFC = 67.5° =Z DEC,EC= FC, .2CE+2OF = 2OC = 2近,过F作FGXCD于G, ACXBD, ED 平分/ BDC ,.OF= FG,.FCG是等腰直角三角形，.CF=FG = OF,，OF +近 OF = OC=盛，. OF = *=&（6T）=2-五, 1+V21 3OF +2CE = OF+2OF+2CE = 2-近+26=2+ 五.【点评】本题考查了正方形的性质，角平分线的定义和性质，

15、等腰直角三角形的判定和性质，熟记各性质是解题的关键，根据正方形的边长计算出OF的长是本题的难点.二、填空题（共 6小题，每小题3分，共18分）11 .【分析】 直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案.【解答】解：使式子 也口有意义，贝U a - 1 >0,解得：a>1.故答案为：a>1.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.12 .【分析】由题中数据可得三角形为直角三角形，所以点B, C在一条垂线上，进而可得出其方向角.【解答】解：根据题意，AB=12, BC=5, AC=13. BC2+ab2= 52+122 = 25+144

16、= 169,22AC2 = 132= 169, BC2+AB2= AC2. ./ CBA = 90° .,A地在B地的正东方向，.C地在B地的正北方向.故答案为：正北方向.【点评】此题考查勾股定理的应用，能够利用直角三角形判断方向角.13 .【分析】 根据中位数的概念求解.【解答】解：将这组数据重新排列为24、36、45、48、58、75、80,所以这组数据白中位数为 48,故答案为：48 .【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果 数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数， 则中间两个数据的平均数

17、就是这组数据的中位数.14 .【分析】首先根据题意画出图形，再根据勾股定理可得DF = N=AN, AM = BM,然后再根据三角形内角和可得/ DAN = 45° , / MAB = 45° ,根据平行四边形的性质可得 AB / CD ,进而得到ZD+ZDAB = 180 ,求出/ DAB的度数，进而可得答案，同理可得出/MAN另一个度数.【解答】解：如图1所示： ANXDC, AMXCB ./ DNA=9(T , Z AMB= 90° ,. AD=2五，AN= 2,DN= 2 ./ D=Z DAN = 45 , .四边形ABCD是平行四边形，DC / AB,

18、./ DAB = 135 ,AB= , AM =,MB =.-.AM = BM, ./ MAB = 45 ° ,.-.Z MAN= 135° - 45 - 45 = 45° ,如图2,过点A作AM，CB延长线于点 M,过点A作AN, CD延长线于点N,同理可得：Z MAB = 45 , Z BAD =45° , Z NAD = 45° ,则/ MAN= 135° ,故答案为:45或135 .【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，平行四边形的性质， 关键是正确计算出/ DAN = 45/ MAB = 45° .15.【分析】依

19、据函数y=X-1|的图象与y= a交点间距离不小于1且不大于3,可得关于a的不等式组，即可得到 a的取值范围.【解答】解：函数y=x- 1的图象位于x轴下方的部分沿 x轴翻折至其上方后可得 y= - x+1 (x wl),当 y= a 时，x= 1 a；在 y=x- 1 (x> 1)中，当 y=a 时，x=a+1；,函数y=|x-1|的图象与y=a交点间距离不小于 1且不大于3, , . . )1a+1- (1-aXS解得< a< ,221 3故答案为：a .2 2【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解决问题的关键是利用自变量与函数值的对应关系.16 .【分析】由折叠可

20、得AN = 5,由勾股定理可得 BN=3,由 APN是等腰三角形，则分三种情况 讨论即可.【解答】 解：ABCD 是矩形AB=CD=4, AD=BC=5,.折叠,AD= AN=5;由勾股定理得：BN=3,.APN是等腰三角形，AP=AN 或 AN= NP 或 AP = PN；若 AP = AN=5,且 ABXBC,PB=BN = 3,若 AN=PN=5,. PB= PN - BN= 5- 3=2；若 PN=PA,AP2=AB2+ (PN - 3) 2,故答案为：2或3或工6【点评】本题考查了折叠问题，等腰三角形的判定，矩形的性质，关键利用分类讨论思想解决等腰三角形的问题.三、解答题（共8小题，

21、共72分）17 .【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算;（2）先把 旧化简，然后合并即可.【解答】解：（1）原式=5X看（2）原式=2.网-蓝+正【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.18 .【分析】（1）根据菱形的性质得出/ ADC=2/CDO, /ABC = /ADC, / DOC = 90。，求出ZCDO,即可求出答案；（2）易求出DO,则DC的长可得，进而可求出四边形 ABCD的周长.【解答】解：（1）二.四边形

22、ABCD是菱形， ./ADC = 2/CDO, /ABC=/ADC, DBXAC, ./ DOC = 90° , / 1 = 30。， ./ CDO=60° , ./ABC=/ADC=2/CDO=120° ；(2)二四边形 ABCD是菱形，BD = 6,DO = BO=3, . / DOC =90° , / 1 = 30° ,DC = 2DO = 6,，四边形 ABCD的周长=4X6=24.【点评】本题考查了菱形的性质和解直角三角形等知识点，能灵活运用菱形的性质进行推理是解 此题的关键.19 .【分析】（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知

23、人数，进而根据其间的关系可计算 组的人数；（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得答案.【解答】 解：（1）根据题意有：C组的人数为320-20- 100- 60= 140,条形统计图如图：（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在 C组.故答案为：C;【点评】本题考查条形统计图，同时考查中位数的求法：给定 n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数.20 .【分析】（1）AB的长就是长为5,宽为2的矩形对角线；（2）腰长是

24、长为4,宽为1的矩形对角线；【解答】解：（1）如图中，线段AB即为所求；3(2)如图中， DCE即为所求.DC = EC=T17,斜边DE=J须.周长=24+技.【点评】本题考查作图-应用与设计，无理数，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.21 .【分析】(1)先判定四边形 AEDF是菱形，再根据/ A = 90。，即可得到四边形 AEDF是正方 形；(2)连接AD, EF,求得AD = 2,根据DF是 ABC的中位线，可得DF = 2,即可得到菱形 AEDF 周长为8.根据EF是 ABC的中位线，可得 EF = 2无，即可

25、得到菱形 AEDF的面积为2灰.【解答】解：(1)四边形AEDF是正方形.证明：AB=AC,点E、D、F分别是AB、BC、AC的中点，.AE=DE = DF=AF, 四边形AEDF是菱形， . / A=90° , 四边形AEDF是正方形.(2)如图，连接AD, EF, AB=AC,点D是BC的中点，AD± BC,又. / A=120° , BC=4灰， ./ B=30° , BD=2在， .AD=tan30° XBD = 2,AB=2AD= 4,由题可得，DF是/ ABC的中位线， .2DF=AB,即 DF = 2,菱形AEDF周长为8.由题可

26、得，EF是 ABC的中位线，BC=2EF,即EF = 2、后,菱形AEDF的面积=0.5X2X 2点=2点BDC【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键.22.【分析】(1)设乙运A镇x吨，则运B镇(90-x)吨，甲运 A镇(80-x)吨，运B镇(110-80+x)吨，根据题意即可求得总运费y与x的函数关系式；(2)由(1)中的函数解析式，即可得 y随x的增大而减小，则可求得何时总运费最低，继而可 求得总运费最低时的运输方案.【解答】解：(1)设乙运A镇x吨，则运B镇(90-x)吨，甲运A镇(80-x)吨，运B镇(110-

27、80+x)吨.可得：y=20 (80-x) +25 (110- 80+x) +15x+24 (90-x) = - 4x+4510 (0<x<80);(2)k= - 4V 0,，y随x的增大而减少，当 x=80时，最低费用y= 4190 (元).方案：乙运 A镇80吨，运B镇10吨.甲110吨全部运B镇.【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题.此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得当乙运 A镇x吨时的运输方案.23.【分析】(1)只要证明 AOEACOF即可解决问题；(2)结论：FG = EP.只要证明 A1PE04 CGF即可；(3)作OHXBC,解直角三角形分不清楚

28、EC、OE即可解决问题；【解答】解：(1)如图中，国四边形ABCD是平行四边形,.-.OA=OC, AB / CD,EAO = Z FCO,. / AOE = Z COF ,.-.AOEACOF, .OE=OF, AE=CF, .CF + OF= AE+OE = AOE 的周长OA=7.(2)结论：FG = EP.理由：如图中，连AC,图由（1）可知： AOEACOF,AE=CF,由折叠可知，AE=AiE=CF, /Ai = /A=/BCD,/ AiPE = Z DPH , /D=/Bi, /PHD = /BiHG, ./ DPH = / BiGH,BiGH = Z cgf, / AiPE =

29、 Z cgf,AiPEACGF,FG= EP.(3)如图中，作OHBC于H. AOB是等边三角形, .Z abo = z aob = z BAO = 60° ,/ ABC = 90 ° ,OBC=30° ,.AB=OB=BE= 1,.BC=M，EC=-1,. OB=OC, OH ±BC,BH= CH =近，2HE= 1 -近，OH =2.OE=,.1oh=Jl,222)4(1 2EC - 2EO = 2/-2-加+衣.故答案为 2/s_ 2_ V+Vs ,【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、矩形的性质、翻折变换、解直角三角形、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学