2019年5月6日云南省昆明市第四次统测文科数学试题

1、秘密启用前【考试时间：5月6日15 ： 00-17： 00昆明市2019届高考模拟考试文科数学注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号:回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1 .已知集合/= (x,y)|y = -x, 8 = 5,闸户中 则/八8中元素的个数为D. 3D.第四

2、象限A. 0B. 1C. 22 .在复平面内，复数!对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限3 .已知等差数列q的前项和为S., $=21,则可=C. 3D. 6B.必要而不充分条件D,既不充分也不必要条件A. 0B, 24 .是“一1” 的A.充分而不必耍条件C.充要条件5 .已知双曲线C的一个焦点坐标为(6,0),渐近线方程为丁 = 士¥3则。的方程是A.= 1B. -/=! C.一9=1 D. -=122226 .己和宜线/I平面a,直线m平面?，若al。，则下列结论正确的是A. I B 或I u °B. I / mC. mLaD. I Lm7 .将函数y =

3、 §in2x的图较向右平移四个单位长度，所得图象对应的函数 6A.在区间二，变上单调递增B.在区间宏，业上单调递增12 12JL12 12 JC.在区间-苗上单调递增D.在区噌用上单调递增文科数学试卷第3页(共6页)8 .函数）= /（x）的导函数y = /'（x）的图象如图所示，则函数y = /（x）的图象可能是黄金矩形是宽y-fW与长（a）的比值为黄金分割比4 =告1）的矩形.如图所示把黄金矩形力68 分刑成,个正方形40E尸和个黄金矩形6C£尸，再把矩形6CEF5割出正方形CEGH.在矩形48co内任取一点，则该点取自正方形CEG内的概率£G已知椭圆

4、上:（。“。），直线/过焦点且倾斜角盯，以椭圆的长轴为f径的圆截/所得的弦长等尸椭圆的焦距，则椭圆的离心率为如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几 何体的三视图，若此几何体的各个顶点在同一球面上，则该 球的表面积为12 .已知奇函数/（X）的导函数为了'（X）,K£1,当彳£（0,+00）时，xfx） + /（X） 0 .若af(a) > 2/(2 - a) + af(a- 2),则实数a的取值范围是二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 x-”0,13 .若x，y满足约束条件，x + y -2 A0,则y-x的最小值为 |x-2

5、71;0,14 .在边长为6的等边三角形/8C中，BD = -BC9则方而=.315 .能说明“已知/(幻=/+1 ,若/(x)Ng(x)对任意的xw0,2恒成立,则在0,2上, Znm(X)2gEM(X)”为假命题的一个函数g(x)=.(填出一个函数即可)16 .已知数列2满足q =1, aya2 +a2a3 +,+ 44“=/一，则勺=.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题. 每个试题考生都必须作答:第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(-)必考题：共60分。17 . (12 分)在力中，0 为 6c 边上一点，ADLAC , 48 =痴

6、，/。= 2.求ZADB ；(2)求48C的面积.18 . （12 分）如图，在三棱锥尸-46C中，平面P4CL平面48C,为等边三角形，ABLAC.M是8C的中点.(1)证明：ACLPM ；(2)若48 = /C = 2,求8到平面R1M的距离.19 . (12 分)设抛物线C： /=2陟(0>0)的焦点为广，M(p,p-1)是C上的点.(1)求C的方程：(2)若直线/： y=h + 2与C交于彳淖两点,且|"1忸目=13,求人的值.20 . (12 分)改革开放以来，我国农村7亿多贫困人口摆脱贫困，贫困发生率由1978年的97.5%下 降到2018年底的1.4%,创造了人类

7、减贫史上的中国奇迹，为全球减贫事业贡献了中国智慧 和中国方案.“贫困发生率”是指低丁贫困线的人口占全体人F1的比例.2012年至2018年我 国贫困发生率的数据如下表：年份(，)2012201320142015201620172018贫困发生率y(%)10.28.57.25.74.53.11.4(1)从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于5%的概率：(2)设年份代码x = /-2015,利用向归方程，分析2012年至2018年贫困发生率的变化情 况，并预测2019年贫困发生率.附；回归直线夕=加+ 6的斜率和截距的最小一乘估计公式分别为：. _ _ . b= = -±

8、J；, a = y-bx.2a-4£(七-牙21 . (12 分)已知函数/(x) = e'-ax , g(x) = In x - ax , ae R .(1)当ave时，讨论函数/(K)= e，-"的零点个数.(2)若/(x) = /(x)-g(x)的最小值为明 求G(x) = e，Y"*hix的最小值.(-)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。并用铅笔在答题卡选考题 区域内把所选的题号涂黑一如果多做,则按所做的第一题计分。22 .选修4一4：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xQy中，曲线C的参数方程为H = jc°sa' (a为参数)，将曲线。按 y = 2sma,x' = X,伸缩变换公式，1变换得到曲线£.y =/(1)求E的普通方程：(2)直线/过点A/(0,-2),倾斜角为E,若直线/与曲线£交于力，8两点，N为48的中点, 4求OMV的面积.文科数学