人教初二八上实数立方根估算

1、知识导入（进入美妙的世界啦） 一、自主预习（感知）一、创设问题情境，引入立方根概念1.问题：要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少?与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：（A）  这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？（B）  你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?2.试一试我们先来算一算一些数的立方.23=_ ;(-2)3=_; 0.53=_;(-0.5)3=_;()3=_;-()3=_ ; 03=_.3.立方根的表示方法：类似平方根定义可知,若=则为的立方根,记为,读作“三次根号” 因为，所以5是125的立方根，即 求一个数的立方根的

2、运算，叫做开立方。其中a叫做被开放数。4. 讨论以下问题： 1、 27的立方根是什么? 2、27的立方根是什么?3、0的立方根是什么? 5.根据以上题目的答案，回答以下问题： 1、正数有几个立方根?2、0有几个立方根?3、 负数有几个立方根?4、 从以上问题中你发现了什么?一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根【总结归纳】 例题精讲例1.求下列各数的立方根：    (1)27    (2)216    (3)0.008例2.求下列

3、各式的值：(1) (2)；(3) ；(4) ；巩固训练1.下列说法中正确的是（ ）A.4没有立方根B.1的立方根是±1C.的立方根是D.5的立方根是2.若m<0，则m的立方根是（ ）A.B. C.±D. 3.若+有意义，则=_.4.若x<0，则=_,=_.5.若x=()3，则=_.6.求下列各数的立方根（1）729 （2）4 （3） （4）（5）37、拓展延伸（提高）求下列各式中的x.(1)125x3=8; (2)(2+x)3=216; (3) =2; (4)27(x+1)3+64=08、当堂检测（达标）1.在下列各式中： = ,=0.1, =0.1,=27,其

4、中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42.的平方根是_.3.（3x2）3=0.343,则x=_.（二）估算知识导入（进入美妙的世界啦） 某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少?长是多少?引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽.解：设公园的宽为x米,则它的长为2x米,由题意得：x·2x=400000, 2x=400000, x =.那么=?a的估计值估计方法误差(m)允许范围（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1

5、米）？例题精讲例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？20; 0.3; 500; 96.例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法. ; ; ; .小结：估算无理数的方法是：（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。（3）“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真正值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。用估算来解决数学和实际问题.例3 你能比较与的大小吗？你是怎样想的？解： 巩固训练估算下列数的大小.（1）（误差小于0.1）

6、; （2）（误差小于1）拓展延伸（提高）例4 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？ （2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？6x解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理 ：通过估算，比较下面各数的大小.（1）与 ; （2）与3.85.巩固训练一、判断题1、如果b是a的三次幂，那么b的立方根是a.（ ）2、任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ）3、负数没有立方根（ ）4、如

7、果a是b的立方根，那么ab0.（ ）5、(2)3的立方根是.（ ）6、一定是a的三次算术根. （ ）7若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零. （ ）8 .（ ）二、.选择题1、如果a是(3)2的平方根，那么等于（ ）A.3B. C.±3 D.或2、若x0，则等于（ ）A.x B.2xC.0D.2x3若a2=(5)2,b3=(5)3,则a+b的值为（ ）A.0B.±10C.0或10D.0或104、如图1：数轴上点A表示的数为x，则x213的立方根是（ ）A.13 B.13 C.2 D.25、如果2(x2)3=6,则x等于（ ）A.B.C.或D.以上答案都不对6.下

8、列说法中正确的是（ ）A.4没有立方根B.1的立方根是±1C.的立方根是D.5的立方根是7.在下列各式中： = =0.1, =0.1,=27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.48.若m<0，则m的立方根是（ ）A.B. C.± D. 9如果是6x的三次算术根，那么（ ）A.x<6B.x=6C.x6D.x是任意数10、下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1，0，1三、填空题1、如果一个数的立方根等于它本身，那么

9、这个数是_.2、=_， ()3=_3、的平方根是_. 4、的立方根是_.6.的平方根是_.7.（3x2）3=0.343,则x=_.8.若+有意义，则=_.9.若x<0，则=_,=_.10.若x=()3，则=_.四、解答题1.求下列各数的立方根（1）729 （2）4（3） （4）（5）32.求下列各式中的x. (1)125x3=8 (2)(2+x)3=216 (3) =2 (4)27(x+1)3+64=03.已知+|b327|=0,求(ab)b的立方根.4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.5.判断下列各式是

10、否正确成立.1)=2(2)=3·(3)=4(4)=5判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.课后作业：一、选择题1.下列说法中正确的是（ ）A.4没有立方根B.1的立方根是±1C.的立方根是D.5的立方根是2.在下列各式中： = =0.1, =0.1,=27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43.若m<0，则m的立方根是（ ）A.B. C.±D. 4.如果是6x的三次算术根，那么（ ）A.x<6B.x=6C.x6D.x是任意数5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1，0，1二、填空题6.的平方根是_.7.（3x2）3=0.343,则x=_.8.若+有意义，则=_.9.若x<0，则=_,=_.10.若x=()3，则=_.三、解答题11.求下列各数的立方根（1）729 （2）4 （3） （4）（5）312.求下列各式中的x.(1)125x3=8(2)(2+x)3=216(3) =2(4)27(x+1)3+64