3-3静力学三大基本性质力与“黄金三角形”(习题)

1、专题3.3静力学三大基本性质力与“黄金三角形”（提高训练）1. （2019全国3）用卡车运输质量为 m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间,如图所示。两斜面I、n固定在车上，倾角分别为30 °和60 °。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、n压力的大小分别为Fl、 F2,则B.D.Fi=mg,F .3Fi=mg,2F24mgF2=mg9【考向】受力分析、矢量三角形法、共点力的平衡、牛三定律【解析】对圆筒受力分析，圆筒受到重力、以及两斜面其支持力，如图所示;结合矢量三角形法，将物体所受的三个力通过平移延长等手段放在一个封闭的三角形中

2、，如图所示;在红色的三角形中:F2/1sin 30 =.F2 =mgsin30= 1 mg mg2“F1/ l/.3cos30 = .F1 = mgcos30 =mg mg2根据牛三定律： F1 = F1/.F2 = F2/ ,故D选项正确；2. （2019年全国1）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其N,一端悬挂物块 No另一端与斜面上的物块 M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动直至悬挂N的细绳与竖直方向成 45。已知M始终保持静止，则在此过程中A.水平拉力的大小可能保持不变B. M所受细绳的拉力大小一定一直增加C. M所受斜面的摩擦力大

3、小一定一直增加D. M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【考向】受力分析、静摩擦力、动态分析【答案】BD【解析】假设经过一定时间后N物体与竖直方向的夹角为 。，对N受力分析如左图所示:0从0-45增大时，由几何关系得:结合矢量三角形法，将物体所受的力放在一个封闭的力三角形中，当tan=-F-.F =mg.tanu,F mgcos - - mg".T =mg.cos门 ,T -故：A错B对；开始时，因为不确定静摩擦力的大小与方向，即开始时静摩擦力的大小可能沿斜面向上也可能沿斜面向下;所以对M受力分析可知，若起初 M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力 T的增加，则摩擦力逐渐增大；

4、若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力f可能先减小后增加。故本题选BD。3 .如图所示，质量为 m的物体置于光滑半球上，物体与球心O的连线跟水平方向的夹角为0 .水平推力F作用在物体上，物体与半球均处于静止状态，则 F与mg的关系正确的是（）A. F= mgsin 0 B.F= mgcosC. F= mgtan 0D. F= mgcot 0【解析】物体受到重力、沿半径向外的支持力和水平向右的推力，三个力平衡，则有FNsinQmg , FNcos 0 =F,联立解得 F= mgcot 0 ,选项D正确.4 .用三根轻绳将质量为 m的物块悬挂在空中，如图所示.已知 ac和

5、bc与竖直方向的夹角分别为 30 °和60 ° ,求ac绳和bc绳中的拉力分别为多少?【答案】-1 -T2 =sin30.G = -G2T1 =cos30.G = - G2【解析】对物体受力分析，如右图所示构建红色的矢量三角形，结合三角函数的基本关系即为所求；5 .如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为 m的小滑块，在水平力 F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为 FN, OP与水平方向的夹角为 。下列关系正确的是（）mgA. F= tan 0B.F= mg tan 0mgC. FN = tan 0D. FN = mg tan【答案】A【解析】如图所示

6、，对滑块受力分析，滑块受的三个力组成封闭三角形，结合三角函数的相关知识解直角mgmg二角形得：F= tan a，FN= sin 9°6 .如图所示，将一劲度系数为 k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部处 O （O为球心），弹簧另 一端与质量为 m的小球相连，小球静止于 P点。已知容器半径为 R、与水平面间的动摩擦因数为 w,OP与水平方向的夹角为 0 = 30 0求轻弹簧对小球的作用力大小为多少，圆弧面对小球的支持力？【答案】设弹簧对小球的支持力为F2圆弧对小球的支持力为 Fi,Fi=F2=mg【解析】如图所示，对小球受力分析，将小球所受的力放下封闭的三角形中，根据相似三角形

7、对应边成比一 OP OO, O,P例： =,由题忌可知： OP=OO,=O,P ,故： F1=F2=mgF1 mg F27 .如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A, A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球 B,已知A的圆半径为球 B的半径的3倍，球B所受的重力为 G,整个装置处于静止状态。设墙壁对 B的压力为F1, A对B的支持力为F2,则若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是（）A.F1减小 B.F1增大 C.F2增大 D.F2减小【答案】A、D【解析】先根据平衡条件和画出如图所示的矢量三角形，在。角减小的过程中，从图中可直

8、观地看出，F1、F2都会减小。故选项 A、D正确。柘8 .如图所示，倾角为的固定斜面上有一个固定竖直挡板，在挡板和斜面之间有一个质量为m的光滑球，设挡板对球的支持力为 F1,斜面对球的支持力为 F2,将挡板绕挡板与斜面的接触点缓慢地转至水平位置。不计摩擦，在此过程中A.F1始终增大，F2始终减小B.F1始终增大，F2先增大后减小C.F1先减小后增大，F2先增大后减小D.F1先减小后增大，F2始终减小【答案】D【解析】设挡板与斜面之间的夹角为平，结合矢量三角形的动态图解法处理。9.如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于O点.一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P,

9、一条绳连接小球Q , P、Q两物体处于静止状态，另一条绳OA受外力F的作用,处于水平方向，现缓慢逆时针改变绳OA的方向至0 <90 ° ,且保持结点O位置不变，整个装置始终处于静止状态.下列说法正确的是 (A.绳OA的拉力一直减小B .绳OB的拉力一直增大D.地面对斜面体的支持力不断减小C.地面对斜面体有向右的摩擦力【答案】D【解析】对结点 O受力分析，受与小球连接的绳的拉力，大小为 mg ,绳OB的拉力FT和OA绳的拉力，大小为F,三力平衡，保持结点 O位置不变，则绳 OB的方向不变，做矢量三角形如图所示，可知当绳OA与绳OB垂直时，外力F最小，所以改变绳 OA的方向至0 <90 °的过程中，绳OA的拉力F先减小再增大， 连接物块的OB绳子的张力FT一直在减小，选项 A、B错误；以斜面和 P、Q整体为研究对象，根据平衡 条件，地面对斜面体的摩擦力与OA绳子水平方向的分力等大反向，即水平向左，选项C错误；根据竖直方向受力平衡FN+Fy=M总g,由于绳OA拉力的竖直分力 Fy不断增大，则地面对余面体的支持力FNmg不断减小，选项 D正确.10.如图所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳 OA固定不动